1、第 19 章矩形、菱形与正方形19.2.2 菱形的判定一、知识与技能1能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算2会根据已知条件画出菱形二、过程与方法1经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程， 培养学生的科学探索精神2探索并掌握菱形的判定方法3利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算三、情感态度与价值观1让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯2通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用教学重点 菱形的判定方法教学难点 探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算教具准备 多媒体课件把中点固定在一起的两根细木条教学过程一、创设
2、问题情境，引入新课想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？（让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质，教师用对比的形式播放课件）矩 形 菱 形1四个角都是直角 1四条边都相等性质2对角线相等 2对角线互相垂直且平分一组对角1有一个角是直角的平行四边形2三个角是直角的四边形判定3角线相等的平行四边形师：看看上表，大家可以猜到，我们就研究如何判定一个四边形是菱形的问题二、探究菱形的判定条件生：可以用菱形的定义判定也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形师：很好大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想生甲：矩形定义是平行四边形基础上
3、限制角，于是有“三个角是直角的四边形是矩形”；菱形的定义是平行四边形基础上限制边，是不是可以得到：“ 四条边都相等的四边形是菱形”呢？议一议：下列办法画菱形采取什么原理？先画两条等长的线段 AB、AD，然后分别以 B、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点 C，连接 BC、CD，就画出一个菱形 ABCD学生活动：1按要求画出四边形 ABCD，发现它是菱形，产生直观感受2证明四边形 ABCD 是菱形四边形 ABCD 是菱形ABDCABCD四师生总结：得菱形的第一个判定方法：判定定理 1：四边相等的四边形是菱形师：我们通过类比的方法得出的菱形的判定方法请同学们完成开课时给的表格 （老师再次播
4、放课件，加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解）生乙：矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形师：猜得有理下面请大家做一做，看有什么新发现操作要求：用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如图（1） ） ，做成一个四边形，转动木条， 这个四边形什么时候变成菱形？学生活动：通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论生甲：将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形生乙：转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要互相垂直生丙：那就是说
5、对角线垂直的平行四边形是菱形生乙：我觉得也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形生甲：是的，这两种说法都对对角线平分能得到平行四边形嘛师：同学们的研究和分析合情合理，能不能证明这个命题呢？生：能：如图（1） （b）AOBAOD AB=AD90OBDA又四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形师：大家做得很好这样，我们就得到了一个变形的判定定理判定定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形推论：对角线互相垂直，平分的四边形的是菱形应用举例：【例 4】如图:在矩形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是四条边的中点，试问四边形 EFGH 是什么图形？ 证明：ABCD 是矩形，
6、AB=CD，AD=BC. 又 E、F、G、H 分别是四条边的中点，AE=BE，AH= BF. 又 A =B=90，AEHBEF. EF=EH. 同理可得，EF=FG，FG =GH，即 EF=FG=GH=EH，四边形 EFGH 是菱形. 【例 5】已知: 矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD 、 BC 分别交于 E、 F求证: 四边形 AFCE 是菱形。证明：ABCD 是矩形，AEFC， EAO=FCO. 又 EF 平分 AC，OA=OC. 又 AOE= COF=90，AOECOF. OE=OF. 四边形 AFCE 是平行四边形. 又 EF AC，四边形 AFCE 是菱形. 做
7、一做：判断下列命题是否正确，并说明理由（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形（3）邻角相等的四边形是菱形（4）有一组邻边相等的四边形是菱形（5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形（6）对角线互相垂直的四边形是菱形（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形引导学生懂这类问题的解决方法是：认为正确的命题要进行证明，认为错误的命题要举出反例最后得出：（1） （2） （5） （7）是正确的，其余是错误命题三、随堂练习课本练习 P115 练习 2、P118 练习 2.四、课时小结（引导学生归纳总结菱形的判定方法，通过课件演示逐渐得出下表让学生从图形的变化中形象地看到被判定图形是四边形还是平行四边形，它们各要具备什么条件才是菱形，从中领悟到各种图形之间的内在联系） 五、课后作业课本 P118 习题 19.2 第 5、6 题.
