1、第 19 章矩形、菱形与正方形19.2.1 菱形的性质【学习目标】1让学生通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力2培养学生严谨的逻辑思维能力，以及数形结合的数学思想【学习重点】运用菱形知识解决具体问题【学习难点】培养学生严谨的逻辑思维能力行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流知识链接：1判定等边三角形的方法：三边都相等的三角形；有一个角为 60的等腰三角形；三个角都相等的三角形2勾股定理：a 2b 2c 2.解题思路：欲求BCD 的大小，又知题中没有提到具体的角，
2、所以它应该是一个特殊的角，可根据题意分析出一个等边三角形，这样可以求出BCD 的大小情景导入 生成问题【旧知回顾】1菱形的定义是什么？答：有一组邻边相等的平行四边形是菱形2菱形有哪些性质？它是什么对称图形？答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直它既是轴对称图形，又是中心对称图形，共有两条对称轴，其对称轴是对角线所在的直线自学互研 生成能力知 识 模 块 菱 形 性 质 的 综 合 运 用【自主探究】1如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2 cm，BAD 120 ，对角线 AC、BD 相交于点O.试求这个菱形的两条对角线 AC 与 BD 的长( 结果保留根号 )分析：若菱形中含有 120的
3、内角，容易想到等边三角形与等腰三角形的“三线合一” ，再由菱形对角线产生直角，所以可以利用勾股定理求出对角线的长解：四边形 ABCD 是菱形，OBOD，ABAD，ACBD.在ABO 和ADO 中，ABAD ，AOAO，OB OD，ABOADO.BAODAO BAD60.12在ABC 中，AB BC， BAC60，ABC 是等边三角形，ACAB2.ACBD，AOB 是直角三角形，BO .AB2 AO2 22 12 3BD2BO 2 ，AC2 cm，BD2 cm.3 32如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE 垂直平分 CD，垂足为 E，求BCD 的大小解：四边形 AB
4、CD 是菱形，ADDCCBBA，又AE 垂直平分 CD，ACAD ，ACADDCCBBA，ADC 与ABC 都是等边三角形，ACDACB60，BCD120.学习笔记：1菱形的两条特殊性质：四边相等，对角线互相垂直2求角的度数时，没有直接的说明，它很可能就是一个特殊角3全等是最基本的方法行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比学习笔记：检测的目的在于让学生能熟练运用菱形的性质，同时与以前学过的有关四边形的知识结合起来，增强其逻辑思维能力 【合作探究】范例 1：已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF
5、 交 AC 于点 E.求证：AFDCBE .分析：根据菱形的对边平行可以推出AFDCDF，问题得以转化，只需证这两个角所在的三角形全等即可证明：连结 BD 交 AC 于点 O.四边形 ABCD 是菱形，CBCD，OBOD，OC 平分BCD，BCEDCE.又CECE，BCE DCE(S.A.S.)，CBECDE.在菱形 ABCD 中，AB CD ，AFDFDC，AFDCBE.范例 2：如图，四边形 ABCD 是菱形，CEAB 交 AB 的延长线于点 E，CFAD 交AD 的延长线于点 F，求证： DFBE .分析：连接 AC，根据菱形的性质可以证明 AC 平分DAB，CDBC ，再根据角平分线的
6、性质可得 CECF，最后利用 H.L.证明CDF 与CBE 全等，结论得证证明：连结 AC.四边形 ABCD 是菱形，ADABCB CD.在ACB 和ACD 中，ABAD ，AC AC，CB CD，ACBACD，CABCAD.CEAB，CFAD ，CE CF ，CEB CFD90，在 RtCEB 和 RtCFD 中，CBCD，CECF，RtCEBRt CFD，DFBE.交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知” 知识模块 菱形性质的综合运用【课后作业】布置作业：同步导练
