1、19.2.1菱形的性质,知识回顾,1.平行四边形、矩形的定义和它们的特殊性质 是什么？,定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,性质是:请你说一说. 平行四边形的性质：1.平行四边形两组对边分别平行； 2.平行四边形的两组对边分别相等； 3.平行四边形的两组对角分别相等； 4.平行四边形的对角线互相平分 . 矩形的性质：1矩形的四个角都是直角；2矩形的对角线相等；3矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）；4对边平行且相等；5对角线互相平分.,2、在平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点 O，且OBC=OCB，试说
2、明平行四边形ABCD是 矩形. 解：平行四边形的对角线互相平分且对边相等. 则AO=CO ，BO=DO，AD=BC，AB=DC，又OBC=OCB， ABO全等于CBO，AB=BC.AD=BC=AB=DC.平 行四边形ABCD是菱形.又OBC=OCB，OBC=AOD， 则OBC=OCB=AOD=DOC=90，平行四边形ABCD是矩形.,情境引入,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,定义：,一组邻边相等,菱形,自主预习,菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行四边形的特殊性质：,、菱形的四边相等； 、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴； 、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分
3、一组对角.,由此我们可得到菱形的性质定理：,1、菱形的四条边都相等.,2、菱形的对角线互相垂直.,新知探究,例 在菱形ABCD中，BAD=2B，试求出B的 大小，并说明ABC是等边三角形.,解：在菱形ABCD中 B +BAD=180 BAD=2B，, B=60.,在菱形ABCD中， AB=BC（菱形的四条边相等）， B=60，, ABC是等边三角形.,为什么伸缩型的衣帽架和电动门要用到菱形？,伸缩自如，收拢后长短一样；如果换成平行四边形，则伸长的长度不能到最大，且伸缩不如前者灵活.,知识梳理,本节课你学习了什么知识？,随堂练习,1、选择题： （1）菱形具有而矩形不一定有的性质是 ( B )A.
4、对角线互相平分 B.四条边都相等C.对角相等 D.邻角互补,（2）菱形具有而矩形也具有的是( D ) A.四个角都相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线相等 D.对边平行且相等,2、 如图，在菱形ABCD中，AB5， OA4， 求这一菱形的两条对角线的长度和面积解：对角线AC=2OA=24=8，则对角线BD2OB236. 菱形ABCD的面积=2ABC的面积, ABC的面积=(1/2)OBAC=（1/2)38=12, 菱形ABCD的面积=212=24.,随堂练习,D,3、已知，菱形的一个内角为120度，且平分这个 内角的一条对角线为8厘米，求这个菱形的周长. 解：菱形的内角平分线就是对角线， 据题可得平分120度内角的对角线长8厘米， 平分120度内角的对角线将菱形分成两个等边三角形， 菱形的边长就是8厘米. 菱形的周长是84=32（厘米）.,随堂练习,4、菱形ABCD的面积为962，对角线AC的长为16， 求另一条对角线BD的长. （S=对角线乘积的一半） 解：四边形ABCD是菱形，S菱形ABCD= . AC=16cm，BD=12cm.,随堂练习,
