1、课 题 22.3 实际问题与二次函数 (1)知识与技能1.能根据实际问题构建二次函数模型. 2.能用抛物线 的顶点坐标来确定二次函数的最值问题.过程与方法通过对”矩形面积” 、 “销售利润 ”等实际问题的探究，让学生经历数学建模的基本过程，体会建立数学模型的思想。 教学目标情感态度与价值观来源:学优高考网 gkstk体会二次函数是一类最优化问题的模型，感受数学的应用价值，增强数学的应用意识。教学重点 用二次函数做最值来解决实际应用问题。教学难点 将实际问题转化为实际问题，并用二次函数性质进行决策。教 学 流 程 备 注一、创设情境，引出问题：1.（1.二次函数 y=x 22x3， y=2x 2
2、-8x+5 分别有最大值还是最小值？当 x 为何值时， y 的值最小（大）？2、引入：用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，矩形的面积 S 随矩形一边长 的变化而变化，l当 是多少时，场地的面积 S 最大？l(1)如何解决这个问题？（2）由这个问题的解决你有什么收获？教师应重 点关注:(1)学生是否发现两变量；(2)学生是否发现矩形的长的取值范围；（3）学生是否能准确的建立函数关系；(4) 学生是否能利用已学的函数知识求出最大面积；(5)学生是否能准确的探究出自变量的取值范围。师生共同归纳后得到：a、这类问题一般的步骤:（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
3、（2）在自变量的取值范围内，运用公式 法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。b、二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点是最低（高）点 ，所以当 X= 时，二次函数y=ax2+bx+c 有最小（大）值 .c、 二次函数是现实生活中的模型,可以用来解决实际问题；二、共同探究：某商 品现在的售价为每件 60 元， 每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？（1）题目中有几种调整价格的方法？ 来源:学优高考网 gkstk（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？
4、哪些量随之发生了？展示问题, 学生先独立思考，然后分组讨论,如何利用函数模型解决问题.在活动中,教师应 重点关注:(1)学生在利用函数模型时是否注意分类了；(2)在每一种情况下,是否注意自变 量的取值范围了；(3)是否对三种情况的最大值进行比较；(4)对问题的讨论是否完善.三、应用，解决问题来源:gkstk.Com1、某商店购进一批单价为 20 元的日用品，如果以单价 30 元销售，那么半个月内可以售出 400 件。根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件。售价提高多少元时，才能在半个月内获得最大利润？2、某超市经销一种销售 成本为每件 40
5、 元的商品。据市场调查分析，如果按每件 50 元销售，一周能售出 500 件；若销售单价每涨 1 元，每周销量就减少 10 件。设销售单价为x 元(x50)，一周的销售量为 y 件。(1)写出 y 与 x 的函 数关系式(标明 x 的取值范围)；(2)设一周的销售 利润为 S，写出 S 与 x 的函数关系式，求出 S 的最大值,并确定当单价在什么范围内变化时，利润随单价的增大而增大？(3)若超市对该种商品投入不超过 10000 元的情况下，使得一周销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少元？学生独立分析完成，板书解题过程。四、反思感悟：1、这节课学习了用什么知识解决哪类问题？2、解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？3、学到了哪些思考问题的方法？五、布置作业： 六、板书设计来源:gkstk.Com补充练习：为改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住.若 设绿化带的 BC 边长为xm，绿化带的面积为 ym.(1)求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？教学反思
