1、2016-2017 学年江西省宜春三中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1若集合 M=y|y=3x，N=x|y= ，则 MN=（ ）A0， B （0， C （0，+） D （， 2下列说法正确的是（ ）AaR， “ 1” 是“a1”的必要不充分条件B “pq 为真命题”是“pq 为真命题”的必要不充分条件C命题“ xR 使得 x2+2x+30”的否定是：“ xR，x 2+2x+30”D命题 p：“ xR，sinx+cosx ”，则p 是真命题3已知点 P（sin cos，tan ）在
2、第一象限，则在0，2 内 的取值范围是（ ）A （ ， ）（， ） B （ ， ） （ ， ）C （ ， ）（ ， ） D （ ， ）（ ， ）4已知向量 =（x， ） ， =（x， ） ，若（2 + ） ，则| |=（ ）A1 B C D25设 f（x）= ，则 f（ x）dx 的值为（ ）A + B +3 C + D +36已知a n是等差数列，a 10=10，其前 10 项和 S10=70，则其公差 d=（ ）A B C D7 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题， 张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的
3、布） ，第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计） ，共织 390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布A B C D8函数 y= 的定义域是（ ）A ， 1）（1， B （ ， 1） （1， ） C 2，1）（1，2 D （2，1）（1，2）9变量 x、y 满足条件 ，则（x2） 2+y2 的最小值为（ ）A B C D510函数 y= 的图象大致为（ ）A B C D11已知函数 y=f（x）是（1，1）上的偶函数，且在区间（ 1，0）上是单调递增的，A ，B ，C 是锐角三角形ABC 的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）Af（sinA）f（sinB） Bf（si
4、nA）f（cosB） Cf（cosC）f（sinB） Df （sinC ）f（cosB）12若抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，其准线经过双曲线 的左焦点，点M 为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p ，则双曲线的离心率为（ ）A B C D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知 a= cosxdx，则 x（x ） 7 的展开式中的常数项是 （用数字作答）14函数 y=exmx 在区间（0，3上有两个零点，则 m 的取值范围是 15已知函数 f（x）=x 3+3mx2+nx+m2 在 x=1 时有极值 0，则 m+n= 16将函数 f（x）= sin（2
5、x ）+1 的图象向左平移 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到函数 g（x）的图象，则函数 g（x）具有性质 （填入所有正确性质的序号）最大值为 ，图象关于直线 x= 对称；在（ ，0）上单调递增，且为偶函数；最小正周期为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知 p：x 27x+100，q ：x 24mx+3m20，其中 m 0（1）若 m=4，且 pq 为真，求 x 的取值范围；（2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围18在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，且 cos2 sinBsi
6、nC= （1）求 A；（2）若 a=4，求ABC 面积的最大值19为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了 90 位 30 岁到 40 岁的公务员，得到情况如表：（1）完成表格，并判断是否有 99%以上的把握认为“ 生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位 30 岁到 40 岁的男公务员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率（2）已知 15 位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这 15 位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的 2 人中来自省女联的人数为 X，求 X 的公布列
7、及数学期望 E（X） 男性公务员 女性公务员 总计有意愿生二胎 30 15无意愿生二胎 20 25总计附：P（k 2k 0）0.050 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.82820如图，直三棱柱 ABCABC中，AA=2AC=2BC，E 为 AA的中点，C EBE（1）求证：CE平面 BCE；（2）求直线 AB与平面 BEC所成角的大小21已知函数 f（x）=ln（2ax+1）+ x22ax（a R） （1）若 x=2 为 f（x）的极值点，求实数 a 的值；（2）若 y=f（x）在3，+）上为增函数，求实数 a 的取值范围；（3）当 a= 时，方程 f（1 x）= 有
8、实根，求实数 b 的最大值选修 4-4：极坐标系与参数方程请从下面所给的 22，23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22已知曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，以直角坐标系原点为极点，Ox 轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 C 的极坐标方程（2）若直线 l 的极坐标方程为 （sin +cos）=1，求直线 l 被曲线 C 截得的弦长选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x）=|x a|，不等式 f（x）3 的解集为 1，5（）求实数 a 的值；（）若 f（x）+f（x+5）m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围2016-2017 学年江西省宜春三
9、中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1若集合 M=y|y=3x，N=x|y= ，则 MN=（ ）A0， B （0， C （0，+） D （， 【考点】交集及其运算【分析】求出 M 中 y 的范围确定出 M，求出 N 中 x 的范围确定出 N，找出两集合的交集即可【解答】解：由 M 中 y=3x0，得到 M=（0，+） ，由 N 中 y= ，得到 13x0，解得：x ，即 N=（ ， ） ，则 MN=（0， ，故选：B2下列说法正确的是（ ）AaR， “ 1” 是“a
10、1”的必要不充分条件B “pq 为真命题”是“pq 为真命题”的必要不充分条件C命题“ xR 使得 x2+2x+30”的否定是：“ xR，x 2+2x+30”D命题 p：“ xR，sinx+cosx ”，则p 是真命题【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据不等式的关系进行判断即可B根据充分条件和必要条件的定义进行判断C根据特称命题的否定是全称命题进行判断D根据三角函数的性质进行判断【解答】解：A由 1 得 a1 或 a0，则“ 1” 是“ a1”的必要不充分条件，正确，B若 pq 为真命题，则 p， q 都是真命题，此时 pq 为真命题，即充分性成立，反之当 p 假 q 真时，pq 为真命
11、题，但 pq 为假命题，故“pq 为真命题”是“ pq 为真命题” 的充分不必要条件，故 B 错误，C命题“ xR 使得 x2+2x+30”的否定是：“ xR，x 2+2x+30” ，故 C 错误，Dsinx+cosx= sin（x+ ） 恒成立，p 是真命题，则p 是假命题，故 D 错误，故选：A3已知点 P（sin cos，tan ）在第一象限，则在0，2 内 的取值范围是（ ）A （ ， ）（， ） B （ ， ） （ ， ）C （ ， ）（ ， ） D （ ， ）（ ， ）【考点】三角函数值的符号【分析】根据点的坐标与象限之间的关系，结合三角函数的图象和性质进行求解即可【解答】解：点
12、P（sin cos，tan ）在第一象限， ，即 ，0，2， ，即 或 ，故（ ， ）（， ） ，故选：B4已知向量 =（x， ） ， =（x， ） ，若（2 + ） ，则| |=（ ）A1 B C D2【考点】平面向量的坐标运算【分析】由 便可得到 ，代入向量 的坐标进行运算即可求出 x2 的值，从而便可得出 的值【解答】解：根据条件： ；=2（x 23）+x 2+3=3x23=0；x 2=1； 故选 D5设 f（x）= ，则 f（ x）dx 的值为（ ）A + B +3 C + D +3【考点】定积分【分析】根据定积分性质可得 f（x）dx= + ，然后根据定积分可得【解答】解：根据定积分
13、性质可得 f（x）dx= + ，根据定积分的几何意义， 是以原点为圆心，以 1 为半径圆面积的 ，= ， f（x） dx= +（ ） ，= + ，故答案选：A6已知a n是等差数列，a 10=10，其前 10 项和 S10=70，则其公差 d=（ ）A B C D【考点】等差数列的前 n 项和【分析】利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式，结合已知条件列出关于 a1，d 的方程组，解方程即可【解答】解：设a n的公差为 d，首项为 a1，由题意得，解得 ，故选 D7 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题， 张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第
14、2 天开始，每天比前一天多织相同量的布） ，第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计） ，共织 390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布A B C D【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的前 n 项和公式求解【解答】解：设从第 2 天起每天比前一天多织 d 尺布 m则由题意知 ，解得 d= 故选：D8函数 y= 的定义域是（ ）A ， 1）（1， B （ ， 1） （1， ） C 2，1）（1，2 D （2，1）（1，2）【考点】函数的定义域及其求法；对数的运算性质【分析】由函数表达式知，被开方数大于或等于 0，故对数的真数大于 0 且对数值小于或等于1，x 2
15、10，且 x211；解可得答案【解答】解： x1 或 1x y= 的定义域为 ， 1） （1， 答案：A9变量 x、y 满足条件 ，则（x2） 2+y2 的最小值为（ ）A B C D5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设 z=（x2） 2+y2，利用距离公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设 z=（x 2） 2+y2，则 z 的几何意义为区域内的点到定点 D（2，0）的距离的平方，由图象知 CD 的距离最小，此时 z 最小由 得 ，即 C（0，1） ，此时 z=（x 2） 2+y2=4+1=5，故选：D10函数 y= 的图象大致为（ ）A B C D
16、【考点】函数的图象【分析】根据函数的定义域，特殊点的函数值符号，以及函数的单调性和极值进行判断即可【解答】解：由 lnx0 得， x0 且 x1，当 0x1 时，lnx0，此时 y0，排除 B，C，函数的导数 f（ x）= ，由 f（x）0 得 lnx1，即 xe 此时函数单调递增，由 f（x）0 得 lnx1 且 x1，即 0x1 或 1xe，此时函数单调递减，故选：D11已知函数 y=f（x）是（1，1）上的偶函数，且在区间（ 1，0）上是单调递增的，A ，B ，C 是锐角三角形ABC 的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）Af（sinA）f（sinB） Bf（sinA）f（cosB
17、） Cf（cosC）f（sinB） Df （sinC ）f（cosB）【考点】奇偶性与单调性的综合；解三角形【分析】由于 f（x）定义在（ 1，1）上的偶函数，且在区间（1，0）上单调递增，可得 f（x）在（0，1）上是减函数而锐角三角形中，任意一个角的正弦要大于另外角的余弦，由此对题中各个选项依此加以判断，可得本题的答案【解答】解：对于 A，由于不能确定 sinA、sinB 的大小，故不能确定 f（sinA）与 f（sinB）的大小，可得 A 不正确；对于 B，A，B，C 是锐角三角形 ABC 的三个内角，A+B ，得 A B注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得 sinAsin （ B
18、） ，即 sinAcosBf（x）定义在（1，1）上的偶函数，且在区间（1，0）上单调递增f（x）在（0，1）上是减函数由 sinAcosB，可得 f（sinA）f（cosB） ，故 B 不正确对于 C，A，B，C 是锐角三角形 ABC 的三个内角，B+C ，得 C B注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得 cosCcos（ B） ，即 cosCsinBf（x）在（0，1）上是减函数由 cosCsinB，可得 f（cosC）f （sinB ） ，得 C 正确；对于 D，由对 B 的证明可得 f（sinC）f （cosB） ，故 D 不正确故选：C12若抛物线 y2=2px（p0）的焦点为
19、F，其准线经过双曲线 的左焦点，点M 为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p ，则双曲线的离心率为（ ）A B C D【考点】双曲线的简单性质【分析】确定抛物线 y2=2px（p0）的焦点与准线方程，利用点 M 为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，求出 M 的坐标，代入双曲线方程，即可求得结论【解答】解：抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F（ ，0） ，其准线方程为 x= ，准线经过双曲线 的左焦点，c= ；点 M 为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p ，M 的横坐标为 ，代入抛物线方程，可得 M 的纵坐标为p，将 M 的坐标代入双曲线方程，可得 =1，a= p，e= =1+ 故选：
20、C二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知 a= cosxdx，则 x（x ） 7 的展开式中的常数项是 128 （用数字作答）【考点】二项式系数的性质【分析】利用微积分基本定理可得 a，再利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解：a= cosxdx= = ，则 x 的展开式中的通项公式：T r+1=x =（ 2） r x7r，令 7r=0，解得 r=7常数项= =128故答案为：128 14函数 y=exmx 在区间（0，3上有两个零点，则 m 的取值范围是 em 【考点】函数的零点【分析】由 y=exmx=0 得 m= ，构造函数 f（x）= ，利用导数求出
21、函数的取值情况，即可求出 m 的取值范围【解答】解：由 y=exmx=0 得 m= ，设 f（x）= ，则 f（x）= ，由 f（x）0，解得 1x3，此时函数单调递增，由 f（x）0，解得 0x1，此时函数单调递减，当 x=1 时，函数 f（x）取得极小值，同时也是最小值 f（1）=e，当 x0 时， f（x） +，当 x=3 时，f （3）= ，要使函数 y=exmx 在区间（0，3上有两个零点，则 em ，故答案为：em 15已知函数 f（x）=x 3+3mx2+nx+m2 在 x=1 时有极值 0，则 m+n= 11 【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】对函数进行求导，根据函数 f
22、（x）在 x=1 有极值 0，可以得到 f（1）=0，f（ 1）=0，代入求解即可【解答】解：f（x）=x 3+3mx2+nx+m2f（x）=3x 2+6mx+n依题意可得联立可得当 m=1，n=3 时函数 f（x）=x 3+3x2+3x+1，f （x）=3x 2+6x+3=3（x+1） 20函数在 R 上单调递增，函数无极值，舍故答案为：1116将函数 f（x）= sin（2x ）+1 的图象向左平移 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到函数 g（x）的图象，则函数 g（x）具有性质 （填入所有正确性质的序号）最大值为 ，图象关于直线 x= 对称；在（ ，0）上单调递增，且为偶函数；
23、最小正周期为 【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数的图象平移得到平移后的函数解析式，求出函数的性质，逐一核对三个命题得答案【解答】解：将函数 f（x）= sin（2x ）+1 的图象向左平移 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到函数 g（x）= sin 2x 的图象可知函数 g（x）具有以下性质：最大值为 ，g（x）为奇函数，最小正周期为 ，图象关于直线 x= + （k Z）对称，关于点（ ） ， （kZ）中心对称，在区间 （k Z）上单调递增综上可知应填故答案为：三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知
24、p：x 27x+100，q ：x 24mx+3m20，其中 m 0（1）若 m=4，且 pq 为真，求 x 的取值范围；（2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【分析】 （1）分别解出关于 p，q 的不等式，根据 pq 为真，p，q 都为真，求出 x 的范围即可；（2）由q 是p 的充分不必要条件，即 qp，其逆否命题为 pq，求出 m 的范围即可【解答】解（1）由 x27x+100，解得 2x5，所以 p：2x5；又 x24mx+3m20，因为 m0，解得 mx3m ，所以 q：mx3m当 m=4 时，q： 4x12
25、，又 pq 为真，p，q 都为真，所以 4x5（2）由q 是p 的充分不必要条件，即 qp，pq，其逆否命题为 pq，qp，由（1）p：2x5，q：m x3m ，所以 ，即： 18在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，且 cos2 sinBsinC= （1）求 A；（2）若 a=4，求ABC 面积的最大值【考点】余弦定理的应用【分析】 （1）利用二倍角公式，结合差、和角的余弦公式，即可求 A；（2）若 a=4，利用余弦定理，结合基本不等式，三角形的面积公式，即可求ABC 面积的最大值【解答】解：（1）在ABC 中，cos 2 sinBsinC= ， cos（BC） sin
26、BsinC= ，cos（B+C）= ，cosA= ，0A，A= ；（2）由余弦定理可得 16=b2+c2 （2 ）bc，当且仅当 b=c 时取等号，bc16+8 ，S ABC = = 4（ +1） ，ABC 面积的最大值为 4（ +1） 19为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了 90 位 30 岁到 40 岁的公务员，得到情况如表：（1）完成表格，并判断是否有 99%以上的把握认为“ 生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位 30 岁到 40 岁的男公务员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率（2）已知 15 位
27、有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这 15 位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的 2 人中来自省女联的人数为 X，求 X 的公布列及数学期望 E（X） 男性公务员 女性公务员 总计有意愿生二胎 30 15无意愿生二胎 20 25总计附：P（k 2k 0）0.050 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.828【考点】离散型随机变量及其分布列；独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差【分析】 （1）直接利用 k2 运算法则求解，判断生二胎意愿与性别是否有关的结论（2）利用独立重复试验真假求解所求的结果
28、即可（3）求出 X 的可能值，求出概率，得到分布列，然后求解期望【解答】解：（1）由于 = =4.56.635故没有 99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”（2）由题意可得，一名男公务员要生二胎意愿的概率为 = ，无意愿的概率为 = ，记事件 A：这三人中至少有一人要生二胎，且各人意愿相互独立则 P（A）=1 =1 = 答：这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率为： （3）X 可能的取值为 0，1， 2P（X=0）= = ；P （X=1 ）= = ；P（X=2）= = X 0 1 2PE（X）= =20如图，直三棱柱 ABCABC中，AA=2AC=2BC，E 为 AA的中点，C EBE（1
29、）求证：CE平面 BCE；（2）求直线 AB与平面 BEC所成角的大小【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】 （1）由ACE 和A CE 是等腰直角三角形得AEC =AEC=45，于是 CECE ，结合CE BE 得出 CE平面 BCE；（2）证明 BC平面 ACCA得出 ACBC，以 C 为原点建立空间直角坐标系，设 AC=1，求出 和平面 BCE 的法向量 ，则直线 AB与平面 BEC所成角的正弦值为 |cos |【解答】证明：（1）在矩形 ACCA中，E 是 AA的中点， AA=2AC，EA=AC=EA =AC，AEC =AEC=45 ，CEC =90即 CECE又 C
30、EBE，CE平面 BCE，BE平面 BCE，BE CE=E，CE平面 BCE（2）CE平面 BCE，BC平面 BCE，CEBC，又 CC 平面 ABC，BC 平面 ABC，CC BC，又 CE，CC 平面 ACCA，CECC =C，BC平面 ACCA，又 AC平面 ACCA，BCAC 以 C 为原点，以 CA，CB ，CC为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：设 AC=BC=1，则 CC=2A（1，0，0， ） ，B（0，1，0） ，B（0，1，2） ，E（1，0，1） ，C （0，0，2） =（1，1，2） ， =（ 1， 1，1） ， =（0，1， 2） 设平面 BCE 的法向量为 =（x，
31、y，z） 则 ，令 z=1，得 =（1，2，1） =3，| |= ，| |= ，cos = = 直线 AB与平面 BEC所成角的正弦值为 ，直线 AB与平面 BEC所成角为 3021已知函数 f（x）=ln（2ax+1）+ x22ax（a R） （1）若 x=2 为 f（x）的极值点，求实数 a 的值；（2）若 y=f（x）在3，+）上为增函数，求实数 a 的取值范围；（3）当 a= 时，方程 f（1 x）= 有实根，求实数 b 的最大值【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性【分析】 （1）先对函数求导，由 x=2 为 f（x）的极值点，可得 f（2）=0，代入可求 a（2
32、）由题意可得 在区间3，+）上恒成立，当 a=0时，容易检验是否符合题意，当 a0 时，由题意可得必须有 2ax+10 对 x3 恒成立，则 a0，从而2ax2+（14a）x （4a 2+2）0 对 x3，+0 上恒成立考查函数 g（x）=2ax 2+（14a）x（4a 2+2） ，结合二次函数的性质可求（3）由题意可得 问题转化为 b=xlnxx（1x） 2+x（1 x）=xlnx+x 2x3 在（0，+）上有解，即求函数 g（x）=xlnx+x 2x3 的值域方法 1：构造函数 g（x）=x（lnx +xx2） ，令 h（x）=lnx+xx 2（x0） ，对函数 h（x）求导，利用导数判断
33、函数 h（x）的单调性，进而可求方法 2：对函数 g（x）=x（lnx +xx2）求导可得 g（x）=lnx+1+2x3x 2由导数知识研究函数 p（x）=lnx+1+2x3x2，的单调性可求函数 g（x）的零点，即 g（x 0）=0，从而可得函数 g（x）的单调性，结合，可知 x0 时，lnx+ 0，则 g（x）0，又g（1）=0 可求 b 的最大值【解答】解：（1） = 因为 x=2 为 f（x）的极值点，所以 f（2）=0即 ，解得 a=0 又当 a=0 时，f（x）=x（x 2） ，从而 x=2 为 f（x）的极值点成立（2）因为 f（x）在区间3， +）上为增函数，所以 在区间3，+
34、）上恒成立当 a=0 时，f（x）=x（x 2）0 在3，+）上恒成立，所以 f（x）在3，+）上为增函数，故 a=0 符合题意当 a0 时，由函数 f（x）的定义域可知，必须有 2ax+10 对 x3 恒成立，故只能 a0，所以 2ax2+（14a）x （4a 2+2）0 对 x3，+）上恒成立 令 g（x）=2ax 2+（14a ）x（4a 2+2） ，其对称轴为 ，因为 a0 所以 ，从而 g（x）0 在3，+）上恒成立，只要 g（3）0 即可，因为 g（3）= 4a2+6a+10，解得 因为 a0，所以 由可得，a=0 时，符合题意；综上所述，a 的取值范围为0， （3）若 时，方程
35、x0 可化为， 问题转化为 b=xlnxx（1x） 2+x（1x）=xlnx +x2x3 在（0，+）上有解，即求函数 g（x）=xlnx +x2x3 的值域以下给出两种求函数 g（x）值域的方法：方法 1：因为 g（x）=x（lnx +xx2） ，令 h（x）=lnx+xx 2（ x0） ，则 ，所以当 0x1，h（x）0，从而 h（x）在（0，1）上为增函数，当 x1，h（x）0，从而 h（x）在（1，+上为减函数， 因此 h（x）h（1）=0而 x1，故 b=xh（x）0，因此当 x=1 时，b 取得最大值 0方法 2：因为 g（x）=x（lnx +xx2） ，所以 g（x）=lnx+1
36、+2x3x 2设 p（x）=lnx+ 1+2x3x2，则 当 时，p （x）0，所以 p（x）在 上单调递增；当 时， p（x）0 ，所以 p（x）在 上单调递减；因为 p（1）=0，故必有 ，又 ，因此必存在实数 使得 g（x 0）=0 ，当 0xx 0 时，g（x）0，所以 g（x）在（0，x 0）上单调递减；当 x0x1，g（x）0，所以，g（x）在（x 0，1）上单调递增；又因为 ，当 x0 时，lnx+ 0，则 g（x）0，又 g（1）=0因此当 x=1 时，b 取得最大值 0选修 4-4：极坐标系与参数方程请从下面所给的 22，23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计
37、分.22已知曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，以直角坐标系原点为极点，Ox 轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 C 的极坐标方程（2）若直线 l 的极坐标方程为 （sin +cos）=1，求直线 l 被曲线 C 截得的弦长【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】 （1）曲线 c 的参数方程消去参数 ，得到普通方程，然后求出曲线 c 的极坐标方程（2）求出 l 的直角坐标方程为 x+y1=0，利用圆心到直线的距离，半径半弦长关系求解即可【解答】解：（1）曲线 c 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 c 的普通方程为（x2） 2+（y1） 2=5，将 代入并化简得： =4cos+2sin即曲
38、线 c 的极坐标方程为 =4cos+2sin，（2）l 的直角坐标方程为 x+y1=0，圆心 c 到直线 l 的距离为 d= = 弦长为 2 =2 选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x）=|x a|，不等式 f（x）3 的解集为 1，5（）求实数 a 的值；（）若 f（x）+f（x+5）m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围【考点】函数恒成立问题【分析】 （）由 f（x）3 求解绝对值的不等式，结合不等式 f（x）3 的解集为 1，5列式求得实数 a的值；（）利用绝对值的不等式放缩得到 f（x）+f （x+5） 5，结合 f（x）+f（x+5）m 对一切实数 x 恒成立，即可求得实数 m 的取值范围【解答】解：（）由 f（x） 3，得|xa|3，a3xa+3，又 f（x）3 的解集为1，5 ，解得：a=2；（）f（x）+f（x+5）=|x2|+|x+3|（x 2）（x3）|=5又 f（x）+f （x+5）m 对一切实数 x 恒成立，m52016 年 12 月 24 日
