1、2015-2016 学年广东省云浮市罗定中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设 A=x|y= ，B=y|y=ln（1+x），则 AB=（ ）A（1 ，） B（ ，1 C（ 1，1 D2已知复数 z1= i 和复数 z2=cos60+isin60，则 z1+z2 为（ ）A1 B1 C i D + i3已知数列 1，a 1，a 2，4 成等差数列，数列 1，b 1，b 2，b 3，4 成等比数列，则 a2b2 的值（ ）A3 B3 C 6 D64已知焦点在 x 轴上的双曲线 C：
2、=1 的一个焦点 F 到其中一条渐近线的距离 2，则n 的值为（ ）A2 B C4 D无法确定5一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中ABC 是边长为 2 的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）A B1 C D26已知 a，b 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列说法正确的是（ ）A若 ab，b，则 a B若 a，b，则 abC若 a，b，则 ab D若 ab，b，则 a7右面茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A B C D8给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应
3、填入的条件是（ ）Ai10 Bi10 Ci20 Di209若 f（x）=sin（2x+ ），为了得到 g（x）=sin2x 的图象，则只需将 f（x）的图象（ ）A向左平移 个长度单位 B向左平移 个长度单位C向右平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位10已知函数 f（x）=x tsinx（0t 1），若 f（log 2m）f（1），则实数 m 的取值范围是（ ）A（0，2） B（0，1） C（2，+） D（1，+）11已知直线 l：2tx+（1 t2）y4t 4=0，若对于任意 tR，直线 l 与一定圆相切，则该定圆的面积为（ ）A B2 C3 D412已知定义在 R 上的奇函数 f（x）
4、，满足 2016f（x）f（x）恒成立，且 f（1）=e2016，则下列结论正确的是（ ）Af（2016）0 Bf（2016）eCf（2）0 Df（2）e 4032二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13在 的展开式中 的系数等于 14已知实数 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x+4y3 的最大值是 15设抛物线 y2=8x 上有两点 A，B ，其焦点为 F，满足 =2 ，则|AB|= 16数列a n的通项公式为 an=2ncos ，nN *，其前 n 项和为 Sn，则 S2016= 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或
5、演算步骤17在ABC 中，a ，b，c 分别为内角 A，B ，C 所对的边，且满足（1）证明：b+c=2a；（2）如图，点 O 是ABC 外一点，设 AOB=（0 ），OA=2OB=2，当 b=c 时，求平面四边形 OACB 面积的最大值18已知数列a n满足 a1+2a2+3a3+nan=n（n N*）（1）求数列a n的通项公式 an；（2）令 bn=anan+2（nN *），T n=b1+b2+bn，求证： 19为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了 200 人进行调查，得到如表数据：处罚金额 x（元） 0 5 10 15 2
6、0会闯红灯的人数 y 80 50 40 20 10（）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚 10 元时与处罚 20 元时，行人会闯红灯的概率的差是多少？（）若从这 5 种处罚金额中随机抽取 2 种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验求这两种金额之和不低于 20 元的概率；若用 X 表示这两种金额之和，求 X 的分布列和数学期望20如图，AB 是圆 O 的直径，C 是圆 O 上异于 A、B 的一个动点，DC 垂直于圆 O 所在的平面，DC EB，DC=EB=1 ，AB=4 （1）求证：DE平面 ACD；（2）若 AC=BC，求平面 AED 与平面 ABE 所成的锐二面角的余弦值21已知函数 f
7、（x）=xe ax+lnxe，（a R）（1）当 a=1 时，求函数 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程（2）设 g（x）=lnx+ e，若函数 h（x）=f（x）g（x）在定义域内存在两个零点，求实数a 的取值范围请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修 4-1：几何证明选讲22如图，圆周角BAC 的平分线与圆交于点 D，过点 D 的切线与弦 AC 的延长线交于点 E，AD 交 BC 于点 F（）求证：BC DE；（）若 D，E，C，F 四点共圆，且 = ，求 BAC选修 4-4：坐标系与参数方程（共 1 小题，满分 0 分
8、）23已知椭圆 C： =1，直线 l： （ t 为参数）（）写出椭圆 C 的参数方程及直线 l 的普通方程；（）设 A（1，0），若椭圆 C 上的点 P 满足到点 A 的距离与其到直线 l 的距离相等，求点 P 的坐标选修 4-5：不等式选讲（共 1 小题，满分 0 分）24设函数 f（x）=|xa|（）当 a=2，解不等式 f（ x）4|x 1|；（）若 f（x）1 的解集为x|0x2， + =a（m 0，n0）求证：m+2n 42015-2016 学年广东省云浮市罗定中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题
9、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设 A=x|y= ，B=y|y=ln（1+x），则 AB=（ ）A（1 ，） B（ ，1 C（ 1，1 D【考点】交集及其运算【专题】计算题；函数思想；定义法；集合【分析】求出 A 中 x 的范围确定出 A，求出 B 中 y 的范围确定出 B，找出两集合的交集即可【解答】解：由 A 中 y= ，得到 1x0，即 x1，A=（，1，由 B 中 y=ln（ 1+x），得到 y 为任意实数，即 yR，B=R，则 AB=（ ，1，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知复数 z1= i 和复数 z2=cos60+isi
10、n60，则 z1+z2 为（ ）A1 B1 C i D + i【考点】复数代数形式的加减运算【专题】数系的扩充和复数【分析】复数 z2=cos60+isin60化为 ，再利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数 z2=cos60+isin60= ，z1+z2= i+ =1，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题3已知数列 1，a 1，a 2，4 成等差数列，数列 1，b 1，b 2，b 3，4 成等比数列，则 a2b2 的值（ ）A3 B3 C 6 D6【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出【解答】解
11、：数列 1，a 1，a 2，4 成等差数列，设公差为 d，则 4=1+3d，解得d=1，a 2=1+2d=3数列 1，b 1，b 2，b 3，4 成等比数列，设公比为 q，则 4=q4，解得 q2=2， b2=q2=2则 a2b2=32=6故选：D【点评】本题考查了等比数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4已知焦点在 x 轴上的双曲线 C： =1 的一个焦点 F 到其中一条渐近线的距离 2，则n 的值为（ ）A2 B C4 D无法确定【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离公式，化简整理，即可得
12、到 n=4【解答】解：设双曲线 C： =1（m，n0）的焦点 F（ ，0），一条渐近线方程为 y= x，即有 d= =2，化简可得 n=4，故选：C【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查焦点和渐近线方程的运用，以及点到直线的距离公式，属于基础题5一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中ABC 是边长为 2 的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）A B1 C D2【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图知几何体为正六棱锥，根据正视图中ABC 是边长为 2 的正三角形，得底面六边形的边长为 1，棱锥的高为 ，再由俯视图求
13、得侧视图的宽，代入三角形的面积公式计算【解答】解：由三视图知几何体为正六棱锥，正视图中ABC 是边长为 2 的正三角形，底面六边形的边长为 1，棱锥的高为 2 = ，由俯视图知侧视图的宽为 2 = ，侧视图的面积 S= = 故选 C【点评】本题考查了由三视图求侧视图的面积，解题的关键是由正视图求几何体的高与底边长6已知 a，b 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列说法正确的是（ ）A若 ab，b，则 a B若 a，b，则 abC若 a，b，则 ab D若 ab，b，则 a【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】探究型；空间位置关系与距离【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定即可【解答】解：若 ab、b，则 a 或 a，故 A 错误；若 a、b，则 ab 或 a，b 异面，故 B 错误；若 a，b，则 ab，满足线面垂直的性质定理，故正确若 b，a b，则 a 或 a，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养7右面茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A B C D【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图【专题】图表型
