1、=台州中学 2015 学年第一学期期中试题高三 数学（文科）参考公式：球的表面积公式 24SR 棱柱的体积公式 VSh球的体积公式 3V 其中 S表示棱柱的底面积， 表示棱柱的高 其中 R表示球的半径 棱台的体积公式 123S棱锥的体积公式 13Sh 其中 12,S分别表示棱台的上底、下底面积，其中 S表示棱锥的底面积， 表示棱锥的高 h表示棱台的高一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 |0AxN， ,31BCA，则集合 B（ ）A 4,2 B 4,2 C 0 D 4,322.若 0ab，且 b，则以下不等
2、式中正确的是（ ）A B ba C 2ba D |ba3. A 为三角形 ABC 的一个内角，若 sin+co=3，则这个三角形的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定4. 函数 1()(0)3xfa，则 “f (1)1”是“函数 ()fx为奇函数”的 条件 （ ）A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既非充分又非必要5已知函数 ()sin3cos(0)f x的图象与 轴的两个相邻交点的距离等于 2，若将函数yx的图象向左平移 6个单位得到函数 ()ygx的图象，则 ()ygx是减函数的区间为 ( )A (,)43 B (,)4 C ,3 D ,036设向量 a， b
3、满足 1， a与 b的夹角为 015，则 b的取值范围是（ ）A 1)2， B +)2， C +)2， D (1+)，7. 函数 xya的大致图象如图所示，则 a的取值范围是（ ）A (10)， B (01)， C a， D a， +8定义在 (),0(,)上的函数 f（x） ，如果对于任意给定的等比数列 na， ()nf，仍是等比数列，则称 fx为“等比函数”现有定义在 (),0(,)上的如下函数： ()3,xf 2(),fx 3(),fx 2()log,fx则其中是“ 等比函数”的 ()fx的序号为 A. B C. D. 非选择题部分（共 110 分）二、填空题(本大题共 7 小题，912
4、 题：每空格 3 分，1315 题：每小题 4 分，共 36 分)9. 已知 ,sin3cos5R，则 tan2的值是 10已知首项为 1，公差不为 0 的等差数列 的第 2，4，9 项成等比数列，则这个等比数列的公比 q _ ；等差数列 n的通项公式 n ；设数列 na的前 项和为 nS，则 = _ 11. 设二次函数 24()fxacxR的值域为0，+） ，则 19c的最小值为 ；若ax24x+c0 的解集为 (-1,2),则 = 12. 已知函数5()2xxf，则 ()f的递增区间为_， 函数()gx的零点个数为 _个13已知集合 ,1,Axy，若存在 ,xyA，使不等式 20xym成立
5、，则实数 m 最小值是 14. 已知 BC， 2，点 M是线段 BC上的一点，且 ()1MABC，则 AM的取值范围是 15. 已知函数 2()(),tfxtR设 ab， (),(),()abbfxfxf若函数yfab有三个零点，则 的值为 三、解答题（本大题共 5 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 （本题满分 15 分）设 ABC的内角 ,所对应的边分别为 cba,已知 sinsinabac（）求角 ；（）若 36co,求 的面积17.（本小题满分 15 分）已知数列 na的前 n 项和为 nS，且满足 n+ a=2（）求数列 na的通项公式；（）求满足不等
6、式 32621n 的 n 的取值范围18 （本小题满分 15 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB是平行四边形， PA平面 BCD，点 ,MN分别为 ,BCA的中点，且 2,1,3（）证明： PD平 面 ；（）求直线 与 平 面 所成角的正切值19 （本小题满分 15 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 (8,4)A，(2,)0Pt在抛物线 2(0)ypx上（1）求 p，t 的值；（2）过点 P 作 PM 垂直于 轴，M 为垂足，直线 AM 与抛物线的另一交点为 B，点 C 在直线 AM 上若PA，PB，PC 的斜率分别为 123,k，且 123k，求点 C 的坐标20 （本题满
7、分 14 分）已知函数 2()fxbxc，设函数 )(xfg在区间 1,上的最大值为M（）若 2b，试求出 ；（）若 k对任意的 bc、 恒成立，试求 k的最大值台州中学 2015 学年第一学期期中参考答案高三 数学（文科）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A C C A D B D非选择题部分（共 110 分）二、填空题(本大题共 7 小题，912 题：每空格 3 分，1315 题：每小题 4 分，共 36 分)9.4-3 1052， 3n， 2n11. 3，-12 1
8、2. 1,；2 个 133 14. 1(, 15. 2+三、解答题（本大题共 5 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 （本题满分 15 分）【解析】（）因为 sin()siniabacABB，所以 bac，所以 22abc，3 分所以221cosacbaBc， 又因为 B0，所以 3。 7 分（）由 36,A可得 3sin,9 分由 basini可得 2a， 12 分而 sicosinCBAB326所以 A的面积 CabSn213215 分17.（本小题满分 15 分）【解析】（）n=1 时 1, nSa当 2时 12n 1102nnnSaa 10 1()7 分
9、（） 12163()2n 1632()()nn ,N15 分18 （本小题满分 15 分）【分析】 （）取 PD 中点 E，连结 NE，CE，可证 MNEC 为平行四边形，由 MNCE 即可判定 MN平面PCD（其它证法酌情给分）（）方法一：可证平面 PAD平面 ABCD，过 M 作 MFAD，则 MF平面 PAD，连结 NF则MNF 为直线MN 与平面 PAD 所成的角，解三角形可得解；方法二：PA AB，PAAC ，又可证 ABAC，分别以 AB，AC，AP 为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系Axyz，设平面 PAD 的一个法向量为 ，则设 MN 与平面 PAD 所成的角为 ，
10、则由夹角公式即可求得 MN 与平面 PAD 所成角的正切值【解析】 （）证明：取 PD 中点 E，连结 NE，CEN 为 PA 中点，NE ，又 M 为 BC 中点，底面 ABCD 为平行四边形，MC NE MC，即 MNEC 为平行四边形， 4 分MNCEEC平面 PCD，且 MN平面 PCD，MN 平面 PCD 7 分（其它证法酌情给分）（）方法一：PA 平面 ABCD，PA平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD，过 M 作 MFAD，则 MF平面 PAD，连结 NF则MNF 为直线 MN 与平面 PAD 所成的角，10 分由 AB=1， ，AD=2 ，得 ACCD，由 ACCD=AD
11、MF，得 ，在 RtAMN 中，AM=AN=1，得 在 RtMNF 中， ， ，直线 MN 与平面 PAD 所成角的正切值为 15 分方法二：PA平面 ABCD，PA AB，PAAC，又 AB=1， ，BC=AD=2，AB 2+AC2=BC2，ABAC9 分）如图，分别以 AB，AC，AP 为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系 Axyz，则 ，N（0 ，0，1） ，P （0，0，2） ， ， ，11 分设平面 PAD 的一个法向量为 ，则由 ，令 y=1 得 ， 13 分设 MN 与平面 PAD 所成的角为 ，则 ， MN 与平面PAD 所成角的正切值为 15 分19 （本小题满分
12、15 分）【解析】 （1）将点 A（8，4）代入 y2=2px，得 p=1，4 分将点 P（2，t）代入 y2=2x，得 t=2，因为 t0，所以 t=27 分（2）依题意，M 的坐标为（2，0） ，直线 AM 的方程为 y= x+ ，9 分联立抛物线方程 y2=2x，并解得 B（ ，1） ，所以 k1= ，k 2=2， 12 分代入 k1+k2=2k3 得，k 3= ，从而直线 PC 的方程为 y= x+ ，联立直线 AM：y= x+ ，并解得 C（2， ） 15 分20 （本题满分 14 分）【解析】 （）当 b时 cbxxf2)(在区间 1,上是增函数，则 M是 (1)g和 中较大的一个， 又 c5， ()c3，则 |,3|5M 5 分（） )(xfb2（i）当 1b时， )(gy在区间 1,上是单调函数，则 )1(,maxg而 gc2， c，则 M2()4)(ff，可知 2 8 分（ii）当 时，函数 xy的对称轴 b位于区间 1,之内，此时 ma(1,g，又 cg)(， 当 10b时，有 )(ff，则 )(,x21b2)1(fb21)b10 分 当 时，有 )(ff， 则 )1(,magbM)(g)(f2()12 分综上可知，对任意的 、 c都有 2而当 0b， 12c时， 21x在区间 ,上的最大值 12M ，故 k对任意的 、 恒成立的 k的最大值为 . 14 分
