1、浙江省台州中学 2015 届高三上学期期中考试数学（文）参考公式： 柱体的体积公式 球的表面积公式VSh 24SR其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高 球的体积公式h锥体的体积公式 3V其中 R 表示球的半径13Sh其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高h台体的体积公式 12VS其中 分别表示台体的上、下底面积， 2,S表示台体的高 h一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 1xM， xN2，则 NM（ ）A. 1 B. ,0 C.1,0 D. 1,2. “ ”是 “ ”的（ ） 0aabA.充分不必
2、要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件3下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（ ）(,0)A B ()2xf2()1fxC D 134一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 ， 103则 的值为（ ）hA B C D32355.在空间中， 、 、 是两两不重合的三条直线， 、 、 是两两不重合的三个平面，下列命题正确abc的是 （ ）A.若两直线 、 分别与平面 平行，则 /abB.若直线 与平面 内的一条直线 平行，则 aC.若直线 与平面 内的两条直线 、 都垂直，则 aabcD.若平面 内的一条直线 垂直平面 ,则a6. 若实数 xy、
3、 满足约束条件 ，目标函数 的最大值等于 ( )0124yxzxyA4 B3 C2 D17. 函数 |xya与 sinx( 0a且 )在同一直角坐标系下的图象可能是 ( )8.若直线 2yx被圆 所截得的弦长为 ,则实数 的值为（ ）2()4xay2aA. 或 B. 0 或 4 C.2 或 6 D. 1 或 3139. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线” 已知是一对相关曲线的焦点, P是它们在第一象限的交点，当 6021PF时，12F这一对相关曲线中双曲线的离心率是 ( )A 3 B 2 C 3 D10如图所示，等边 的边长为 2， 为 中点，且 也是等边三角形
4、，在 以点ACDAEADE为中心向下转动到稳定位置的过程中， 的取值范围是（ ）BA. B. C. D.23,121,3)34,21()35,41(二、填空题（本大题共 7 小题, 每小题 4 分,共 28 分）11.若直线 与直线 垂直，则实数 的值为 320xy01yaxa12.已知焦点在 轴上的椭圆2m的长轴长为 8，则 m等于 13.已知函数 ，则实数 的值等于 1,0,1.xf fa若 a14.已知 是钝角， ，则 3cos5sin415 已知点 在直线 上，则 的最小值为 ),(nmA012yxnm216. 设正数数列 a的前 项和是 nS,若 a和 nS都是等差数列,且公差相等,
5、则d1 17设 ，若 时均有 ，则 的值为 R0x2(1)(1)0xa三、解答题（本大题共 5 小题,满分 72 分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤）18. （本小题满分 14 分）在 中,角 、 、 所对的边分别为 ,ABCbc、 、已知 63,cos,.2a（1）求 的值；b（2）求 的面积.AB19.（本小题满分 14 分）设等差数列 的前 项和为 ,已知nanS5103,4aS（1)求数列 的通项公式；na（2）若数列 为等比数列，且 ，求数列nb 8,521b.nnTb项 和的 前20.(本小题满分 14 分)如图，在四棱锥 中,已知ABCDP 侧面 为等腰直角三角形，PAD
6、底面 为直角梯形, ，BC/ , o90APDBC侧面 底面 ,且 ,4 .2（1）求证: ；（2）若 为 侧 棱 的 中 点 ， 求 直 线 与 底 面 所EPAEBCD成角的正弦值.21. （本小题满分 15 分）已知函数 ， （ ）2()3fxa()21gxaR(1)若函数 在 上无零点，研究函数 在 上的单调性；()fx0,2)y0,)(2)设 ，若对任意的 ，恒有 成立，求实数 的取值范围.(Fg0,1x(Fxa22.（本小题满分 15 分）已知圆 ： 8)2(yx和抛物线 ： xy2，圆的切线 l与抛物线 交NCC于不同的两点 ， ，AB(1)当直线 l的斜率为 1 时，求线段 的
7、长；A(2)设点 和点 关于直线 xy对称，问是否存在M直线 l使得 BA？若存在，求出直线 l的方程；若不存在，请说明理由.台州中学 2014 学年第一学期期中参考答案高三 数学（文科）一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B A C B D A D B C A二、填空题（本大题共 7 小题, 每小题 4 分,共 28 分）11. 12. 13. 14. 316221015. 16. 17. 2343三、解答题（本大题共 5 小题,满分 72 分.解答须写出文字说明,证明过程
8、和演算步骤）OBAxyN第 22题图HEOA BCPD18(1) ,63cossin3A6siin()cos23BA7 分siniabB6sin3a(2) 21ii()si(2)coss3CAA14 分11in362ABSab51109()4,450dSad15,2.7nada6 分(2) 12583,9bba 13,3nnbq, 27nn1(7)n= 23(2nnTA13()72n37(1)42n14 分20(1) 证：由已知条件易得： ,则 ,4BDAAD又平面 平面 ，平面 平面 = , 平面 ,ADPBCPCBC故 平面 , B又 平面 ,从而有 6 分(2)解：如图，取 中点 ，连接
9、 ，并取 中点 ,连接 ， ,O,BOH,AED,又平面 平面 ,平面 平面 = ,POAPACDPBCD平面 , 平面 ,又 , 平面D/E则 即为直线 与平面 的所成角EHE由（1） ，又 B,AP平 面 2, 3APBAP27E, 14sinHA直线 与平面 的所成角的正弦值为 . 14 分AEBCD1421.(1) 在 上无零点 或 ()fx0,2)0a2当 时， 在 上递增；a(1ygx(,)当 ， 在 上递减，在 上递增.12)2a0,2a1,2a6 分(2) 2()31,Fxx01,()aa222(,)3xminmax()(),0,(1FxFF15 分1033()2aF222.
10、解：因为 圆 N： 8)2(yx，所以圆心 N 为（-2,0） ，半径 2r， 设 ,1A， ),2B，（1）当直线 l的斜率为 1 时，设 l的方程为 mxy即 0y因为直线 l是圆 N 的切线，所以 2，解得 2或 6（舍）此时直线 l的方程为 2xy， 由 ,2xy 消去 得 042y，所以 0， 21y， 41y， 04)()( 21211 y所以弦长 212kAB 6 分（2 ） 设直线 l的方程为 amyx即 0ayx（ m必存在）因为直线 l是圆 N 的切线，所以 21ma，得 04822a 由 ,2xym 消去 得 02ay，所以 084a即 2 y21， ay1. 因为点 M 和点 N 关于直线 x对称，所以点 M 为 )2,0(所以 )2,(1yxA， )2,(yB， 因为 ，所以 A1x+ (1)2(y0 1212()40xyy 4am+得 082即 )1)(a，解得 ma2或 1 当 ma2时，代入解得 ,，满足条件 02a；当 1时，代入 整理得 0742，无解.综上所述，存在满足条件的直线 l，其方程为 2xy 15 分
