1、2015-2016 学年浙江省台州中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=xN|0x5， AB=1，3，5，则集合 B=（ ）A2 ，4 B0，2，4 C0，1，3 D2，3，42若 ab0，且 a+b0，则以下不等式中正确的是（ ）A B Ca 2b 2 D|a|b|3A 为三角形 ABC 的一个内角，若 sinA+cosA= ，则这个三角形的形状为（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定4函数 f（x）= +a（x 0），则“f （1）=1”是“函数
2、 f（x）为奇函数” 的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分C充要 D既非充分又非必要5已知函数 f（x）=sin x cosx（0）的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于 ，若将函数y=f（x）的图象向左平移 个单位得到函数 y=g（x）的图象，则 y=g（x）是减函数的区间为（ ）A B C D6设向量 ， 满足| |=1， 与 的夹角为 150，则| |的取值范围是（ ）A ，1） B ，+ ） C ，+） D（1，+）7函数 y= 的大致图象如图所示，则（ ）Aa（1，0） Ba （0，1） Ca （，1） Da（1，+）8定义在（，0）（0，+）上的函数 f（x），如果对于任意给定
3、的等比数列a n，f（a n） ，仍是等比数列，则称 f（x）为“等比函数 ”现有定义在（ ），0）（0，+）上的如下函数：f（x）=3 x，f（x）= ，f（x）=x 3，f（x）=log 2|x|，则其中是“等比函数” 的 f（x）的序号为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 7 小题，9-12 题：每空格 3 分，13-15 题：每小题 3 分，共 36 分）9己知 R，sin+3cos = ，则 tan2= 10已知首项为 1，公差不为 0 的等差数列a n的第 2，4，9 项成等比数列，则这个等比数列的公比 q= ；等差数列a n的通项公式 an= ；设数列a n的前 n 项和为
4、 Sn，则 Sn= 11设二次函数 f（x）=ax 24x+c（xR）的值域为0，+ ），则 + 的最小值为 ；若ax24x+c0 的解集为 （1，2），则 ac= 12已知函数 f（x）= ，则 f（x）的递增区间为 ，函数 g（x）=f（x） 的零点个数为 个13已知集合 A=（x，y）|x| 1，|y| 1，若存在（x，y）A，使不等式 x2y+m0 成立，则实数 m 最小值是 14已知ABC 中， ， ，点 M 是线段 BC（含端点）上的一点，且，则 的取值范围是 15已知函数 ft（x）=（x t） 2t（tR ），设 ab，f（x）= ，若函数y=f（x）+x+a b 有三个零点，
5、则 ba 的值为 三、解答题（本大题共 5 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16设ABC 的内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c ，已知 =（）求角 B（）若 b=3，cosA= ，求ABC 的面积17已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn+an=2（）求数列a n的通项公式；（）求满足不等式 的 n 的取值范围18如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，PA平面 ABCD，点 M，N 分别为 BC，PA的中点，且 PA=AD=2，AB=1，AC= （）证明：MN平面 PCD；（）求直线 MN 与平面 PAD 所成角的正
6、切值19如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（8，4），P（2，t）（t0）在抛物线 y2=2px（p0）上（1）求 p，t 的值；（2）过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，M 为垂足，直线 AM 与抛物线的另一交点为 B，点 C 在直线 AM 上若PA，PB，PC 的斜率分别为 k1，k 2，k 3，且 k1+k2=2k3，求点 C 的坐标20已知函数 f（x）= x2+2bx+c，设函数 g（x）=|f（x） |在区间1，1上的最大值为 M（）若 b=2，试求出 M；（）若 Mk 对任意的 b、c 恒成立，试求 k 的最大值2015-2016 学年浙江省台州中学高三（上）期中数学试卷
7、（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=xN|0x5， AB=1，3，5，则集合 B=（ ）A2 ，4 B0，2，4 C0，1，3 D2，3，4【考点】补集及其运算【专题】计算题【分析】根据题意，先用列举法表示集合 A，进而由补集的性质，可得 B=A（ AB），计算可得答案【解答】解：根据题意，集合 A=xN|0x5=0，1，2 ，3，4，5 ，若 CAB=1，3 ，5，则 B=A（ AB）=0，2，4，故选 B【点评】本题考查补集的定义与运算，关键是理解补集的定义2若 ab0，
8、且 a+b0，则以下不等式中正确的是（ ）A B Ca 2b 2 D|a|b|【考点】不等式比较大小【专题】计算题【分析】把不等式 a+b0 的两边同时除以负数 ab 可得 0，化简可得 ，从而得出结论【解答】解：a+b0，ab0， 0， ，故选 A【点评】本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质的应用，属于基础题3A 为三角形 ABC 的一个内角，若 sinA+cosA= ，则这个三角形的形状为（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定【考点】二倍角的正弦【专题】解三角形【分析】利用 sinA+cosA= ，两边平方可得 ，进而判断出 A 是钝角【解答】解：sinA+c
9、osA= ，两边平方可得： ，化为 ，A（0 ，）， sinA0，cosA0A 为钝角这个三角形是钝角三角形故选：B【点评】本题考查了三角函数的平方关系和正弦余弦函数的单调性，属于基础题4函数 f（x）= +a（x 0），则“f （1）=1”是“函数 f（x）为奇函数” 的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分C充要 D既非充分又非必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】首先根据 f（x）是奇函数求出 a 的值，求出 f（x）的表达式，将 x=1 代入 f（x），从而求出答案【解答】解：函数 f（x）= +a，（a 0）为奇函数， +a=a
10、 ，解得 a= ，f（ x）= + ，f（ 1）= + =1，故“f（1）=1”是“函数 f（x）为奇函数 ”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查函数的值的知识点，解答本题的关键是根据奇函数的知识求出 a 的值，然后解方程，本题基础题，比较简单5已知函数 f（x）=sin x cosx（0）的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于 ，若将函数y=f（x）的图象向左平移 个单位得到函数 y=g（x）的图象，则 y=g（x）是减函数的区间为（ ）A B C D【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【专题】综合题【分析】由已知可求出函数 f（x）的解
11、析式，进而根据函数图象的平移变换法则得到函数 y=g（x）的解析式，根据正弦函数的性质分析出函数的单调性后，比照四个答案即可得到结论【解答】解：函数 f（x）=sinx cosx=2sin（x ）又 函数 f（x）=sin x cosx（0）的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于 =故函数的最小正周期 T=，又 0=2故 f（x）=2sin（2x ）将函数 y=f（x）的图象向左平移 个单位可得 y=g（x） =2sin2（x+ ） =2sin2x 的图象令 +2k2x +2k，即 +kx +k，k Z故函数 y=g（x）的减区间为 +k， +k，kZ当 k=0 时，区间 ， 为函数的一个单
12、调递减区间又 ， 故选 A【点评】本题考查的知识点是函数 y=Asin（x+）的图象变换，两角和与差的正弦函数，正弦函数的单调性，熟练掌握正弦型函数的图象性质及变换法则是解答本题的关键6设向量 ， 满足| |=1， 与 的夹角为 150，则| |的取值范围是（ ）A ，1） B ，+ ） C ，+） D（1，+）【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】作OAB，设 = ， = ，由题意易得OAB=30 ，由正弦定理可得| |= ，由 B 的范围可得【解答】解：作OAB，设 = ， = ，则 = = ， 与 的夹角为 150，即 与 夹角为 150在 OAB 中， OAB=
13、30，由正弦定理得 = ，0B150，0 sinB1，02sinB 2，| |= = ， +）故选：B【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及正弦定理的应用，属中档题7函数 y= 的大致图象如图所示，则（ ）Aa（1，0） Ba （0，1） Ca （，1） Da（1，+）【考点】函数的图象【专题】压轴题；函数的性质及应用【分析】考查 x0 时函数的图象特点，结合基本不等式得出关于 a 的不等关系求解即可【解答】解：当 x=0 时，y=0，故 a0，当 x0 时，y= = 当且仅当 x= 时取等号，由图知，当 x0 时，函数取得最大值时相应的 x 的值小于 1，0 1，0 a1，故选：B【点评】
14、本小题主要考查函数单调性的应用、函数的图象、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题8定义在（，0）（0，+）上的函数 f（x），如果对于任意给定的等比数列a n，f（a n） ，仍是等比数列，则称 f（x）为“等比函数 ”现有定义在（ ），0）（0，+）上的如下函数：f（x）=3 x，f（x）= ，f（x）=x 3，f（x）=log 2|x|，则其中是“等比函数” 的 f（x）的序号为（ ）A B C D【考点】数列的应用【专题】计算题；阅读型；探究型；函数思想；等差数列与等比数列【分析】不妨设等比数列a n中，a n=a1qn1，从而依次求 ，从而判断是否是等
15、比数列即可【解答】解：不妨设等比数列a n中，a n=a1qn1，f（x）=3 x， = = = 常数，故当 q1 时，f（a n） 不是等比数列，故 f（x）=3 x 不是等比函数；f（x）= ， = = = ，故f（a n）是等比数列，故 f（x）= 是等比函数；f（x）=x 3， = q3，故f（a n）是等比数列，故 f（x）=x 3 是等比函数；f（x）=log 2|x|， = = ，故f（a n）不是等比数列，故 f（x）=log 2|x|不是等比函数故其中是“等比函数” 的 f（x）的序号 ，故选：D【点评】本题考查了等比数列的应用及等比函数的判断，同时考查了学生对新知识的接受与
16、应用能力二、填空题（本大题共 7 小题，9-12 题：每空格 3 分，13-15 题：每小题 3 分，共 36 分）9己知 R，sin+3cos = ，则 tan2= 【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间基本关系化简求出 tan 的值，再利用二倍角的正切函数公式化简 tan2，将 tan 的值代入计算即可求出值【解答】解：已知等式两边平方得：（sin+3cos） 2=5，即 6sincos+8cos2= =4，整理得：（tan2）（2tan+1 ）=0 ，解得：tan=2 或 tan= ，当 tan=2 时，tan2
17、 = = = ；当 tan= 时，tan2= = = 故答案为：【点评】此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键10已知首项为 1，公差不为 0 的等差数列a n的第 2，4，9 项成等比数列，则这个等比数列的公比 q= ；等差数列a n的通项公式 an= 3n 2 ；设数列a n的前 n 项和为 Sn，则 Sn= 【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由等比数列和等差数列的性质得（1+3d） 2=（1+d）（1+8d），从而求出 d=3，由此能求出这个等比数列的公比 q，等差数列a
18、 n的通项公式 an 和数列a n的前 n 项和 Sn【解答】解：首项为 1，公差不为 0 的等差数列a n的第 2，4，9 项成等比数列，（ 1+3d） 2=（1+d）（1+8d），解得 d=0（舍）或 d=3，这个等比数列的公比 q= = = 等差数列a n的通项公式 an=1+（n1）3=3n2数列a n的前 n 项和 Sn=n1+ = 故答案为： ，3n2， 【点评】本题考查等比数列的公比 q，等差数列a n的通项公式 an 和数列a n的前 n 项和 Sn 的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用11设二次函数 f（x）=ax 24x+c（xR）的值
19、域为0，+ ），则 + 的最小值为 3 ；若 ax24x+c0 的解集为 （1， 2），则 ac= 12 【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据二次函数的性质求出 ac=4，根据基本不等式的性质求出 + 的最小值即可；（2）问题转化为1，2 是方程 ax24x+c=0 的解，求出 a，c 的值即可【解答】解：二次函数 f（x ）=ax 24x+c 的值域为0 ，+ ）， ，解得 a0，c0，ac=4， + 2 =2 =3，若 ax24x+c0 的解集为 （1，2），则1 ，2 是方程 ax24x+c=0 的解， ，解得： ，ac=12，故答案为：3，12【点评】本题考
20、查了二次函数的性质，考查基本不等式的性质，是一道基础题12已知函数 f（x）= ，则 f（x）的递增区间为 （，1 ，函数 g（x）=f（x） 的零点个数为 2 个【考点】函数的图象；函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】先把绝对值函数化为分段函数，再根据每段函数的图象和性质得到函数的单调增区间，画出函数的图象，通过交点的个数判断零点的个数【解答】解：f（x）= = ，f（ x）的递增区间为（，1 ，分别画出 y=f（x）和 y= 的图象，如图所示，y=f（x）和 y= 有两个交点，函数 g（x）=f （x） 的零点个数为 2 个故答案为：（，1，2【点评】本题考查了分段函数的图象
21、和性质，以及函数的零点问题，属于基础题13已知集合 A=（x，y）|x| 1，|y| 1，若存在（x，y）A，使不等式 x2y+m0 成立，则实数 m 最小值是 3 【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，若存在（x，y）A，使不等式 x2y+m0 成立，则只需要点 B（1， 1）满足不等式 x2y+m0 成立即可，则 1+2+m0，即 m3 即可，故实数 m 最小值是3，故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键注意本题为存在性问题的求解14已知AB
22、C 中， ， ，点 M 是线段 BC（含端点）上的一点，且，则 的取值范围是 【考点】两向量的和或差的模的最值【专题】平面向量及应用【分析】如图所示，建立直角坐标系设 B（0，c ），C（b，0），D（b，c），M（x，y）由=2，可得 b2+c2=4由向量的平行四边形法则可得： ，可得= =（x，y） （b，c）=bx+cy=1. 利用数量积的性质可得（x 2+y2）（b 2+c2）（bx+cy） 2，可得 ，即 又 ，可得 1=（bx+cy）= ，于是 x2+y21，进而得出【解答】解：如图所示，建立直角坐标系设 B（0，c）， C（b，0），D（b，c），M（x，y） =2，b2+c2=
23、4 ， = =（x，y） （b，c）=bx+cy=1 ，（ x2+y2）（b 2+c2）（bx+cy） 2，4（ x2+y2） 1， ，即 又 ，1=（bx+cy ） = ，b 0， c0，x 0，y 0x2+y21，即 （当且仅当 x=0 或 y=0 时取等号）综上可知： 故答案为： 【点评】本题综合考查了向量的平行四边形法则、数量积的运算性质、不等式的性质等基础知识与基本技能方法，属于难题15已知函数 ft（x）=（x t） 2t（tR ），设 ab，f（x）= ，若函数y=f（x）+x+a b 有三个零点，则 ba 的值为 2+ 【考点】函数零点的判定定理【专题】综合题；数形结合；函数的
24、性质及应用【分析】解方程 fa（x）=f b（x）得交点坐标，函数 f（x）的图象与直线 l：y=x+b a 有三个不同的交点，由图象知，点 P 在 l 上，故，由此解得 ba 的取值【解答】解：作函数 f（x）的图象，且解方程 fa（x）=f b（x）得，（xa） 2a=（xb） 2b，解得 x= ，此时 y=（ a） 2a=（ ） 2a，即交点坐标为（ ，（ ） 2a），若 y=f（x）+x+a b 有三个零点，即 f（x）+x+ab=0 有三个根，即 f（x）= x+ba，分别作出 f（x）与 y=x+ba 的图象如图：要使函数 y=f（x）+x+a b 有三个零点，即函数 f（x）的图
25、象与直线 l：y=x+ba 有三个不同的交点由图象知，点 P 在 l 上，所以（ ） 2a= +ba，即（ ） 2= ，设 t=ba，则 t 0，则方程等价为 ，即 t24t1=0，即 t=2 ，t0，t=2+ ，即 ba=2+ ，故答案为：2+ 【点评】本题主要考查根的存在性以及根的个数判断，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，利用数形结合是解决本题的关键三、解答题（本大题共 5 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16设ABC 的内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c ，已知 =（）求角 B（）若 b=3，cosA= ，求ABC 的面积【考点
26、】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】（）由正弦定理化简已知等式可得 a2b2=acc2，利用余弦定理可求 cosB，又结合范围0B，即可求得 B 的值；（）由已知及同角三角函数关系式可求 sinA，结合正弦定理可求 a，求得 sinC 后，即可利用三角形面积公式求解【解答】解：（）因为 ，所以 ，所以 a2b2=acc2，所以 ，又因为 0B，所以 B= （）由 b=3，cosA= 可得 sinA= ，由 可得 a=2，而 sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= 所以ABC 的面积 = 【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，两角和的正弦函数公式的应用，考查
27、了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，熟练掌握公式定理是解题的关键，属于中档题17已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn+an=2（）求数列a n的通项公式；（）求满足不等式 的 n 的取值范围【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（I）利用递推关系即可得出；（II）利用等比数列的前 n 项和公式即可得出【解答】解：（）满足 Sn+an=2n=1 时，a 1=1，当 n2 时，S n1+an1=2，Sn+anSn1an1=02an=an1，a1=10， （） ， ， ，n 6， nN*【点评】本题考查了递推关系、等比数列的前 n 项和公式、不等式的性
28、质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，PA平面 ABCD，点 M，N 分别为 BC，PA的中点，且 PA=AD=2，AB=1，AC= （）证明：MN平面 PCD；（）求直线 MN 与平面 PAD 所成角的正切值【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】（）取 PD 中点 E，连结 NE，CE，可证 MNEC 为平行四边形，由 MNCE 即可判定 MN平面PCD（其它证法酌情给分）（）方法一：可证平面 PAD平面 ABCD，过 M 作 MFAD，则 MF平面 PAD，连结 NF则M
29、NF 为直线 MN 与平面 PAD 所成的角，解三角形可得解；方法二：PA AB，PAAC ，又可证 ABAC，分别以 AB，AC，AP 为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系 Axyz，设平面 PAD 的一个法向量为 ，则设 MN 与平面 PAD 所成的角为 ，则由夹角公式即可求得 MN 与平面 PAD 所成角的正切值【解答】解：（）证明：取 PD 中点 E，连结 NE，CEN 为 PA 中点，NE ，又 M 为 BC 中点，底面 ABCD 为平行四边形，MC NE MC，即 MNEC 为平行四边形，MNCEEC平面 PCD，且 MN平面 PCD，MN 平面 PCD （其它证法酌情给
30、分）（）方法一：PA 平面 ABCD，PA 平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD，过 M 作 MFAD，则 MF平面 PAD，连结 NF则MNF 为直线 MN 与平面 PAD 所成的角，由 AB=1， ，AD=2，得 ACCD，由 ACCD=ADMF，得 ，在 RtAMN 中， AM=AN=1，得 在 RtMNF 中， ， ，直线 MN 与平面 PAD 所成角的正切值为 方法二：PA平面 ABCD，PAAB，PAAC，又 AB=1， ，BC=AD=2，AB 2+AC2=BC2，ABAC 如图，分别以 AB，AC，AP 为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系 Axyz，则 ，N （
31、0，0，1），P（0，0，2）， ， ， ，设平面 PAD 的一个法向量为 ，则由 ，令 y=1 得 ，设 MN 与平面 PAD 所成的角为 ，则 ，MN 与平面PAD 所成角的正切值为 【点评】本题主要考查了线与平面平行的判定，求直线 MN 与平面 PAD 所成角的正切值，关键在于熟练掌握平面垂直的性质与直线与平面平行的判定定理及其应用，考查了空间想象能力和转化思想，属于中档题19如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（8，4），P（2，t）（t0）在抛物线 y2=2px（p0）上（1）求 p，t 的值；（2）过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，M 为垂足，直线 AM 与抛物线的另一交点
32、为 B，点 C 在直线 AM 上若PA，PB，PC 的斜率分别为 k1，k 2，k 3，且 k1+k2=2k3，求点 C 的坐标【考点】抛物线的简单性质【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）运用代入法，即可求得 p，t；（2）求得 M（2，0），求出直线 AM 的方程，代入抛物线方程，可得 B 的坐标，运用正弦的斜率公式，可得 k1= ，k 2=2，代入 k1+k2=2k3 得 k3，进而得到直线 PC 方程，再联立直线 AM 的方程，即可得到 C的坐标【解答】解：（1）将点 A（ 8，4）代入 y2=2px，得 p=1，将点 P（2，t）代入 y2=2x，得 t=2，因为
33、 t0，所以 t=2 （2）依题意，M 的坐标为（2，0），直线 AM 的方程为 y= x+ ，联立抛物线方程 y2=2x，并解得 B（ ，1），所以 k1= ，k 2=2，代入 k1+k2=2k3 得，k 3= ，从而直线 PC 的方程为 y= x+ ，联立直线 AM：y= x+ ，并解得 C（2， ）【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查方程的运用，注意联立直线方程和抛物线方程求交点，以及直线的斜率公式的运用和两直线的交点问题转化为解方程，属于中档题20已知函数 f（x）= x2+2bx+c，设函数 g（x）=|f（x） |在区间1，1上的最大值为 M（）若 b=2，试求出 M；（）
34、若 Mk 对任意的 b、c 恒成立，试求 k 的最大值【考点】函数恒成立问题；二次函数在闭区间上的最值【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（）把 b=2 代入函数解析式，由函数在区间1，1上是增函数得到 M 是 g（ 1）和 g（1）中较大的一个，由此根据 c 的范围试求出 M；（）把函数 g（x）配方，然后分|b|1 时，|b| 1 时由函数 y=g（x）的单调性求出其最大值，又 g（b）=|b2+c|，再分当1b 0 时和 0b 1 时，求出最大值 M，经比较可知对任意的 b、c 都有 再求出当b=0， 时 g（x）在区间1，1 上的最大值 ，由此可得 Mk 对任意的 b、
35、c 恒成立的 k 的最大值为 【解答】解：（）当 b=2 时，f （x）= x2+2bx+c 在区间 1，1上是增函数，则 M 是 g（1）和 g（1）中较大的一个，又 g（1 ）=|5+c|，g（1）=|3+c|，则 ；（）g（x）=|f （x）|=| （xb） 2+b2+c|，（i）当|b| 1 时，y=g（x）在区间1，1上是单调函数，则 M=maxg（1），g（1），而 g（1 ）=|12b+c|，g（1）=| 1+2b+c|，则 2Mg（1）+g（1） |f（1）f（1）|=4|b|4，可知 M2（ ii）当|b| 1 时，函数 y=g（x）的对称轴 x=b 位于区间1，1之内，此时
36、 M=maxg（1），g（1）， g（b），又 g（b）=|b 2+c|，当 1b0 时，有 f（1）f （1）f（b），则 M=maxg（b），g（1） （g（b）+g （1） |f（b）f（1）|= ；当 0b1 时，有 f（ 1）f（1）f （b）则 M=maxg（b），g（1） （g（b）+g（1） |f（b）f（1）|= 综上可知，对任意的 b、c 都有 而当 b=0， 时， 在区间1，1上的最大值 ，故 Mk 对任意的 b、c 恒成立的 k 的最大值为 【点评】此题是个难题，考查二次函数及其应用，以及利用函数单调性的定义判断函数的单调性，并根据函数的单调性解函数值不等式，体现了转化的思想，在转化过程中一定注意函数的定义域解决该类问题一般应用赋值法特别是问题（）的分类讨论，增加了题目的难度，综合性强
