1、2015-2016 学年江苏省扬州中学高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应位置）1已知集合 A=x|x|2，B=x| 0，则 AB= x|1x2 【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】利用绝对值不等式及分式不等式的解法，我们易求出集合 A，B，再根据集合交集运算法则，即可求出答案【解答】解：集合 A=x|x|2=（2，2）B=x| 0=（1，+ ）AB=（ 1，2）=x| 1x 2故答案为：x| 1x2【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据绝对值不等式及分式不等式的解法，求出集合
2、A，B，是解答本题的关键2已知命题 p：x（1，+），log 2x0，则 p 为 x（1，+），log 2x0 【考点】命题的否定【专题】阅读型【分析】首先分析题目已知命题 p：x （1，+），log 2x0，求p由否命题的定义：否命题是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定可直接得到答案【解答】解：已知命题 p：x （1，+），log 2x0，因为否命题是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定则p 为x（1，+ ），log 2x0即答案为 x（1，+），log 2x0【点评】此题主要考查否命题的概念问题，需要注意的是否命题与命题的否定形式的区别，前
3、者是对条件结论都否定，后者只对结论做否定3若复数 （其中 i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数 a= 1 【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出【解答】解：复数 = =ai+1，Z 的实部与虚部相等，a=1，解得 a=1故答案为：1【点评】本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，属于基础题4记不等式 x2+x60 的解集为集合 A，函数 y=lg（xa ）的定义域为集合 B若“xA” 是“xB”的充分条件，则实数 a 的取值范围为 （，3 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据条件求出
4、A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可【解答】解：由 x2+x60 得3x2，即 A（3，2），由 xa0，得 xa，即 B=（a，+），若“x A”是“xB” 的充分条件，则 AB，即 a3，故答案为：（， 3【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的关系的应用，比较基础5袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为 【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】排列组合【分析】从中任取两个球共有红 1 红 2，红 1 白 1，红 1 白 2，红 2 白 1，红 2 白 2，白 1白 2，共 6 种取法，其中颜色相同只有 2 种，根据概率公式计算即可【
5、解答】解：从中任取两个球共有红 1 红 2，红 1 白 1，红 1 白 2，红 2 白 1，红 2 白 2，白 1 白 2，共 6 种取法，其中颜色相同只有 2 种，故从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率 P=；故答案为：【点评】本题考查了古典概型概率的问题，属于基础题6曲线 y=xcosx 在点（ ， ）处的切线方程为 2xy =0 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的概念及应用；直线与圆【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，再由点斜式方程即可得到所求切线方程【解答】解：y=x cosx 的导数为 y=1+sinx，即有在点（ ， ）处的切线斜率为 k=1+si
6、n =2，则曲线在点（ ， ）处的切线方程为 y =2（x ），即为 2xy =0故答案为：2xy =0【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，掌握导数的几何意义和运用点斜式方程是解题的关键7已知（ + ） n 的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则 n= 8 【考点】二项式定理【专题】计算题；二项式定理【分析】展开式中前三项的系数分别为 1， ，成等差数列可得 n 的值【解答】解：展开式中前三项的系数分别为 1， ，由题意得 2=1+ ，n=8 或 1（舍）故答案为：8【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础8若函数 f（x）= 是奇函数，则使 f（x）3 成立的 x
7、 的取值范围为 （0，1） 【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据 f（x）为奇函数，便有 f（ x）= f（x），从而可以求出 a=1，从而得到，容易判断该函数在（0，+）上单调递减，并可判断 x0 时，f（x）1，且 f（1）=3，从而可由 f（x）3 得到 f（x）f（1），从而便得到0x1，这便求出了使 f（x ）3 成立的 x 的取值范围【解答】解：f（x）为奇函数；f（ x）= f（x）；即 ；1a2x=a2x；a=1； ；x0 时，x 增大时，2 x1 增大，从而 f（x）减小；f（ x）在（0，+ ）上单调递减；由 f（x）3 得，f（x）f（1）；解得
8、0x1；x0 时，2 x10， f（x）1；不满足 f（x）3；综上所述，使 f（x）3 的 x 的取值范围为（0，1）故答案为：（0，1）【点评】考查奇函数的定义，根据单调性定义判断函数单调性的方法，指数函数的单调性，以及根据减函数的定义解不等式的方法9已知 为第二象限角， ，则 cos2= 【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系【专题】计算题；压轴题；三角函数的求值【分析】由 为第二象限角，可知 sin0，cos0，从而可求得 sincos 的值，利用cos2=（sin cos）（sin+cos ）可求得 cos2【解答】解： ，两边平方得：1+sin2=，sin2=，（ sinc
9、os） 2=1sin2=， 为第二象限角，sin0，cos0，sincos= ，cos2=（sincos）（sin +cos）=（ ）= 故答案为： 【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sincos 的值是关键，属于中档题10若函数 f（x）=2 |xa|（a R）满足 f（1+x）=f（1x），且 f（x）在m，+ ）上单调递增，则实数 m 的最小值等于 1 【考点】指数函数单调性的应用【专题】开放型；函数的性质及应用【分析】根据式子 f（1+x ）=f（1 x），对称 f（x）关于 x=1 对称，利用指数函数的性质得出：函数 f（x）=2 |xa|（
10、aR ）， x=a 为对称轴，在1 ，+）上单调递增，即可判断 m 的最小值【解答】解：f（1+x）=f（1 x），f（ x）关于 x=1 对称，函数 f（x）=2 |xa|（a R）x=a 为对称轴，a=1，f（ x）在1，+）上单调递增，f（ x）在m，+）上单调递增，m 的最小值为 1故答案为：1【点评】本题考查了指数型函数的单调性，对称性，根据函数式子对称函数的性质是本题解决的关键，难度不大，属于中档题11已知知函数 f（x）= ，xR，则不等式 f（x 22x）f（3x4）的解集是 （1，2） 【考点】其他不等式的解法【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】讨论 x 的符
11、号，去绝对值，作出函数的图象，由图象可得原不等式即为或 ，分别解出它们，再求并集即可【解答】解：当 x0 时，f（x）= =1，当 x0 时，f（x）= =1 ，作出 f（x）的图象，可得 f（x）在（ ，0）上递增，不等式 f（x 22x）f（3x4）即为或 ，即有 或 ，解得x2 或 1x，即有 1x2则解集为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查函数的单调性的运用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，属于中档题和易错题12已知函数 f（x）= 若|f（x）| ax，则 a 的取值范围是 2，0 【考点】绝对值不等式的解法；函数的图象【专题】不等式的解法及应用【分析】当 x0 时，
12、根据 ln（x+1）0 恒成立，求得 a0当 x0 时，可得x22xax，求得 a 的范围再把这两个 a 的取值范围取交集，可得答案【解答】解：当 x0 时，根据 ln（x+1）0 恒成立，则此时 a0当 x0 时，根据 x2+2x 的取值为（ ，0 ，|f（x）|=x 22xax，x=0 时 左边=右边，a 取任意值x0 时，有 ax2，即 a2综上可得，a 的取值为 2，0，故答案为 2，0【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题13已知 f（x）是定义在2， 2上的奇函数，当 x（0，2时，f（x）=2 x1，函数 g（x）=x22x+m如果对于x 1
13、2， 2，x 22，2，使得 g（x 2）=f（x 1），则实数 m 的取值范围是 5，2 【考点】指数函数综合题；特称命题【专题】函数的性质及应用【分析】求出函数 f（x）的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论【解答】解：f（x）是定义在 2，2上的奇函数，f （0）=0，当 x（0，2时，f （x）=2 x1（0，3，则当 x2，2时，f（x） 3，3，若对于x 12，2，x 22，2 ，使得 g（x 2）=f（x 1），则等价为 g（x） max3 且 g（x） min3，g（ x） =x22x+m=（x1） 2+m1，x2，2，g（ x） max=g（ 2）=8+m
14、 ，g （x） min=g（1）=m1，则满足 8+m3 且 m13，解得 m5 且 m2，故5 m2，故答案为： 5，2【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强14已知函数 y=f（x）是定义域为 R 的偶函数，当 x0 时，f（x）=，若关于 x 的方程f（x） 2+af（x）+ =0，aR 有且仅有 8 个不同实数根，则实数 a 的取值范围是 （， ） 【考点】函数的零点与方程根的关系；函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】求出 f（x）的单调性，以及极值和值域，可得要使关于 x 的方程f （x）2+
15、af（x ）+ =0，a R，有且仅有 8 个不同实数根，转化为 t2+at+ =0 的两根均在（1 ， ），由二次方程实根的分布，列出不等式组，解得即可【解答】解：当 0x2 时，y= x2 递减，当 x2 时，y= （） x递增，由于函数 y=f（x）是定义域为 R 的偶函数，则 f（x）在（，2）和（0 ，2）上递减，在（ 2，0）和（2，+）上递增，当 x=0 时，函数取得极大值 0；当 x=2 时，取得极小值1当 0x2 时，y= x21，0当 x2 时，y= （） x1，）要使关于 x 的方程f（x） 2+af（x）+ =0，aR ，有且仅有 8 个不同实数根，设 t=f（x），则 t2+at+ =0 的两根均在（1， ）则有 ，即为 ，解得a 即有实数 a 的取值范围是（， ）故答案为：（， ）【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性的运用，主要考查方程与函数的零点的关系，掌握二次方程实根的分别是解题的关键，属于中档题二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15已知 ，求值：（1）tan；
