1、2018 届江西师范大学附属中学高三 10 月月考数学（文）试题（解析版）2017.10一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 ， ，则（ ）A=x|x22x0 B=x|3b a2b2A. B. C. D. pq pq pq pq【答案】B【解析】解：命题 p：x0，ln（x+1）0，则命题 p 为真命题，则p 为假命题；取 a=1，b=2，ab，但 a2b 2，则命题 q 是假命题，则q 是真命题pq 是假命题，pq 是真命题，p q 是假命题，p q 是假命题故选 B3. 已知向量 若与 垂直，则
2、的值为（ ）a=(1,3), b=(2,m) a+2b mA. B. C. D. 112 12 1【答案】C【解析】解 a=(1,3),b=(-2,m)向量 （14，3+2m）=（3，3+2m）a+2b=又 向量与 互相垂直，a+2b 1（3）+3（3+2m）=0a(a+2b)=3+9+6m=0m=1故选 C4. 若 ，则 （ ）cos3sin=0 tan(4)=A. B. C. D. 212 2 12【答案】A【解析】由题知 ，则 故本题答案选 tan=13 tan(4)=tan11+tan=12 A5. 已知锐角 的内角 ， ， 的对边分别为， ， ， =7， =6，则 =（ ）ABC A
3、B C b 23cos2A+cos2A=0 bA. 10 B. 9 C. 8 D. 5【答案】D【解析】由题意知,23cos 2A+2cos2A-1=0,即 cos2A= ,125又因ABC 为锐角三角形,所以 cosA= .15ABC 中由余弦定理知 72=b2+62-2b6 ,15即 b2- b-13=0,125即 b=5 或 b=- (舍去),故选 D.1256. 在四个函数 ， ， ， 中，最小正周期为 的所有函数个数为（ y=sin|2x| y=|sinx| y=sin(2x+6) y=tan(2x4) ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】解：函数 y=sin|
4、2x|不是周期函数，不满足条件；令 y=f（x）=|sinx|，则 f（x+）=|sin（x+）|=|sinx|=|sinx|=f（x），函数 y=|sinx|是最小正周期为 的函数，满足条件；又函数 y=sin（2x+ ）的最小正周期为 T= =，满足条件；6 22函数 y=tan（2x ）的最小正周期为 T= ，不满足条件4 2综上，以上 4 个函数中，最小正周期为 有 2 个故选：B7. 已知 中，满足 的三角形有两解，则边长的取值范围是（ ）ABC b=2,B=600A. B. 3209. 函数 的部分图象如图所示，则 的单调递增区间为（ ）f(x)=cos(x+) f(x)A. B.
5、 (k+34,k+74),kZ (k+4,k+54),kZC. D. (2k+4,2k+54),kZ (2k+34,2k+74),kZ【答案】D【解析】解：函数的周期 T=2 =2，即 ，得 =1，(54-4) 2=则 f（x）=cos（x+ ），则当 时，函数取得最小值，x=4+542 =34则 + =+2k，即 = +2k， 4即 f（x）=cos（x+ ），4由 2k+x+ 2k+2 ，kZ，4即 2k+ x2k+ ，kZ，34 74即函数的单调递增区间为为（2k+ ，2k+ ），34 74故选：D10. 设 , , 分别为 三边 , , 的中点，则 （ ）DEF ABC BCCAAB
6、DA+2EB+3FC=A. B. C. D. 12AD 32AD 12AC 32AC【答案】D【解析】 分别为 的三边 的中点，D,E,F ABC BC,CA,AB . . . . . . . . . .=12BA+12CA+AB+CB+32AC+32BC选 D=12AB+12BC+AC=32AC11. 若函数 在 单调递增，则的取值范围是（ ）f(x)=x2sinxcosx+acosx 4,34A. B. C. D. 3,+) (,3 2,+) (, 2【答案】D【解析】解：函数 f（x）=x2sinxcosx+acosx那么：f（x）=12cos2x asinxf（x）在 ， 单调递增，即
7、 f（x）=12cos2xasinx0，434sinx 在 ， 上恒大于 0，434可得：a1-2cos2xsinx令 y= = ,令1-2cos2xsinx 1-2(1-2sin2x)sinx =4sin2x-1sinx =4sinx- 1sinx t=sinx可得：y= ，（t ）4t-1t 12， 1当 t= 时，y 取得最小值为： 222 2- 2= 2故得 a 2故选 D点睛：将问题转化为不等式恒成立问题是解决本题的关键，用分离参数法解决恒成立问题时要注意参数系数正负号的讨论.12. 已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则实数的取值范围为（ ）f(x)=ax3-2x2+1 f(x
8、) x0 x00 x为极轴的极坐标系中，曲线 C2:2=2sin+6（1）说明 是哪种曲线，并将 的方程化为极坐标方程；C1 C1（2）已知 与 的交于 ， 两点，且 过极点，求线段 的长C1 C2 AB AB AB【答案】 （） 为以 为圆心，以为半径的圆；C1 C1( 3,0)（） AB=33【解析】试题分析：（1）为知 是哪种曲线，需将 的参数方程化为普通方程，再将普通方程化为极坐标方程.(2)先将 与C1 C1 C1方程化为普通方程，易知 AB 为 与 的公共弦长，在求出弦 AB 的方程后，由点到直线的距离公式求C2的 C1 C2出 C2（0，1）到公共弦的距离为 ，由勾股定理即可求出
9、d AB的 长 .试题解析：解：（1）曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数，a0）x=acost+ 3y=asint C1 的普通方程为 ，(x- 3)2+y2=a2C1 为以 C1（ ，0）为圆心，以 a 为半径的圆，3由 2=x2+y2，x=cos，y=sin，得 C1 的极坐标方程为 2-23cos+3-a2=0（2）解法一：曲线 C2:2=2sin+6 ,二者相减得公共弦方程为 ,AB 过极点， 公共弦方程 过原点，23x-2y+a2-9=0a0，a=3 ，公共弦方程为 ，3x-y=0则 C2（0，1）到公共弦的距离为 d=|0-1|3+1=12 .AB=27-14=33解法二：AB
10、 ：=0， 与 2=2sin+6 为 的同解方程，2-23cos+3-a2=0 或 = a=3,=3 43 AB=|1-2|= 3+24=3323. 选修 45：不等式选讲已知函数 （1）当 时，求不等式 的解集；a=3 f(x)3（2）若不等式 的解集包含 ，求的取值范围f(x)|x6| 1,3【答案】 （） ，或 （） 或 x|x52 x112 a0 a4【解析】试题分析：（1）主要考查了含绝对值不等式的解法.当 时，这里可采用零点分段法即可解出不等式的解集.（2）不等a=3式 的解集包含 ，易知当 x1，3 时，不等式 f（x）|x 6|恒成立，适当变形为f(x)|x-6| 1,3|x
11、a|x6|x5|=6x（5x）=1，即得|x a|1 在 x1，3 恒成立.试题解析：解：（1）当 a=3 时，求不等式 f（x）3，即|x3|+|x5|3， ，或 ，或 3x5x-3+5-x3 x5x-3+x-53 解求得 x ；解求得 x ；解求得 x 52 112综上可得，不等式 f（x）3 的解集为 x|x ，或 x 52 112（2）若不等式 f（x）|x6|的解集包含 1，3，等价于当 x1，3时，不等式 f（x）|x6|恒成立，即|x a|+|x5|x6|恒成立，即|x a|x6|x5|=6x（5x）=1 恒成立，即 |xa|1 恒成立，xa1，或 xa1 恒成立，即 ax1，或 ax+1 恒成立， a0，或 a4综上可得，a0 ，或 a4
