1、2018 届江西师范大学附属中学高三 10 月月考数学（文）试题（解析版）2017.10一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 ， ，则（ ）A=x|x22x0 B=x|3b a2b2A. B. C. D. pq pq pq pq【答案】B【解析】解：命题 p：x0，ln（x+1）0，则命题 p 为真命题，则p 为假命题；取 a=1，b=2，ab，但 a2b 2，则命题 q 是假命题，则q 是真命题pq 是假命题，pq 是真命题，p q 是假命题，p q 是假命题故选 B3. 已知向量 若与 垂直，则
2、的值为（ ）a=(1,3), b=(2,m) a+2b mA. B. C. D. 112 12 1【答案】C【解析】解 a=(1,3),b=(-2,m)向量 （14，3+2m）=（3，3+2m）a+2b=又 向量与 互相垂直，a+2b 1（3）+3（3+2m）=0a(a+2b)=3+9+6m=0m=1故选 C4. 若 ，则 （ ）cos3sin=0 tan(4)=A. B. C. D. 212 2 12【答案】A【解析】由题知 ，则 故本题答案选 tan=13 tan(4)=tan11+tan=12 A5. 已知锐角 的内角 ， ， 的对边分别为， ， ， =7， =6，则 =（ ）ABC A
3、B C b 23cos2A+cos2A=0 bA. 10 B. 9 C. 8 D. 5【答案】D【解析】由题意知,23cos 2A+2cos2A-1=0,即 cos2A= ,125又因ABC 为锐角三角形,所以 cosA= .15ABC 中由余弦定理知 72=b2+62-2b6 ,15即 b2- b-13=0,125即 b=5 或 b=- (舍去),故选 D.1256. 在四个函数 ， ， ， 中，最小正周期为 的所有函数个数为（ y=sin|2x| y=|sinx| y=sin(2x+6) y=tan(2x4) ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】解：函数 y=sin|
4、2x|不是周期函数，不满足条件；令 y=f（x）=|sinx|，则 f（x+）=|sin（x+）|=|sinx|=|sinx|=f（x），函数 y=|sinx|是最小正周期为 的函数，满足条件；又函数 y=sin（2x+ ）的最小正周期为 T= =，满足条件；6 22函数 y=tan（2x ）的最小正周期为 T= ，不满足条件4 2综上，以上 4 个函数中，最小正周期为 有 2 个故选：B7. 已知 中，满足 的三角形有两解，则边长的取值范围是（ ）ABC b=2,B=600A. B. 3209. 函数 的部分图象如图所示，则 的单调递增区间为（ ）f(x)=cos(x+) f(x)A. B.
5、 (k+34,k+74),kZ (k+4,k+54),kZC. D. (2k+4,2k+54),kZ (2k+34,2k+74),kZ【答案】D【解析】解：函数的周期 T=2 =2，即 ，得 =1，(54-4) 2=则 f（x）=cos（x+ ），则当 时，函数取得最小值，x=4+542 =34则 + =+2k，即 = +2k， 4即 f（x）=cos（x+ ），4由 2k+x+ 2k+2 ，kZ，4即 2k+ x2k+ ，kZ，34 74即函数的单调递增区间为为（2k+ ，2k+ ），34 74故选：D10. 设 , , 分别为 三边 , , 的中点，则 （ ）DEF ABC BCCAAB
6、DA+2EB+3FC=A. B. C. D. 12AD 32AD 12AC 32AC【答案】D【解析】 分别为 的三边 的中点，D,E,F ABC BC,CA,AB . . . . . . . . . .=12BA+12CA+AB+CB+32AC+32BC选 D=12AB+12BC+AC=32AC11. 若函数 在 单调递增，则的取值范围是（ ）f(x)=x2sinxcosx+acosx 4,34A. B. C. D. 3,+) (,3 2,+) (, 2【答案】D【解析】解：函数 f（x）=x2sinxcosx+acosx那么：f（x）=12cos2x asinxf（x）在 ， 单调递增，即
7、 f（x）=12cos2xasinx0，434sinx 在 ， 上恒大于 0，434可得：a1-2cos2xsinx令 y= = ,令1-2cos2xsinx 1-2(1-2sin2x)sinx =4sin2x-1sinx =4sinx- 1sinx t=sinx可得：y= ，（t ）4t-1t 12， 1当 t= 时，y 取得最小值为： 222 2- 2= 2故得 a 2故选 D点睛：将问题转化为不等式恒成立问题是解决本题的关键，用分离参数法解决恒成立问题时要注意参数系数正负号的讨论.12. 已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则实数的取值范围为（ ）f(x)=ax3-2x2+1 f(x
8、) x0 x00A. B. (2,+) (0,69)C. D. (-,-469) (469,+)【答案】D【解析】解：由题意可得 f（x）=0，即为 ax32x2+1=0，可得 a= ，2x-1x3令 g（x）= ，2x-1x3g（x）= -2x2+3x4=3-2x2x4，可得 x ，x 时，g（x ）递减；-62 62当 x0，0x 时，g（x ）递增-62 62作出 g（x）的图象，可得 g（x）的极大值为 g（ ）= ，62 469由题意 可得当 a 时，f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，469故选：D点睛:将函数 零点问题转化为方程 a= 解问题后，再进一步转化为两函数 y=a
9、， 的f(x)=ax3-2x2+12x-1x3 y=2x-1x3交点问题是解决本题的关键.通过讨论 的单调性，作出其大致图像后 ，作图讨论两函数的交点个数问y=2x-1x3题即可得出实数的取值范围.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 曲线 在点 A（0，1）处的切线方程为_y=ex【答案】 xy+1=0【解析】解：由题意得 y=ex，在点 A（0，1）处的切线的斜率 k=e0=1，所求的切线方程为 y1=x，即 xy+1=0，14. 设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是_f(x)2 x【答案】 0， 4【解析】解：由题意，f（x ）2 得 ，解得 0x1 及
10、1x4，所以使得 f（x）2 成立的 x 的取值范围是 0，4；故答案为：0，4；本题函数图象：15. 设 内角 , , 的对边分别为, , ,已知 ,ABC ABC b 4sinA=4cosBsinC+bsin2C且 则边=_C2【答案】 2【解析】解： 4sinA=4cosBsinC+bsin2C，4sin（B+C）=4cosBsinC+2bsinCcosC，4sinBcosC+4cosBsinC=4cosBsinC+2bsinCcosC，4sinBcosC=2bsinCcosC，4sinB=2bsinC，（C ，cosB0）24b=2bc，（ ）bsinB= csinC=2Rc=2点睛：
11、应用正弦定理、余弦定理解三角形问题时要注意边化角、角化边的运用，同时还需注意三角形其他性质的运用，如： 大角对大边；两边之和大于第三边等等.A+B+C=；16. 设函数 的图象与 （为常数）的图象关于直线 对称且 ，则 =_y=f(x) y=lg(x+a) y=x f(1)=910 f(1)=【答案】 9【解析】解：函数 y=f（x）的图象与 y=lg(x+a)（a 为常数）的图象关于直线 y= x 对称，-f（x）= 10x+a，- ,f(1)=-110+a=910解得 a=1； f（1）= 10+1= 9- -故答案为： 9-点睛：熟练掌握求函数反函数及函数图像变换方法是解决本题的关键.这
12、里先求出 y=lg(x+a)反函数的解析式，再求反函数关于原点对称的函数的解析式即可得到 的解析式.y=f(x)三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17. 已知函数 f(x)= 3sinxcosxcos2x12（1）求函数 的对称轴方程；f(x)（2）将函数 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，然后再向左平移 个单位，得f(x)3到函数 的图象若， ，分别是 三个内角 ， ， 的对边， ， ，且 ，求 的值g(x) b AB
13、C A C a=2 c=4 g(B)=0 b【答案】 （） （） x=k2+3,(kZ) b=23【解析】试题分析：（1）先运用二倍角公式将 转化为f(x)= 3sinxcosx-cos2x-12的形式后再令 ，解出 x 即为 的对称轴方程；（2）由三角函数图像y=Asin(x+) x+=k+2， kZ f(x)平移变换、伸缩变换的方法求出 的解析式,再由 求出角 B 后，应用余弦定理即可求出 b 值.g(x) g(B)=0试题解析：解：（）函数 f(x)= 3sinxcosx-cos2x-12，=32sin2x-12(1+cos2x)-12=sin(2x-6)-1令 ， 解得 ，kZ, x=
14、k2+3 kZ所以函数 f（x）的对称轴方程为 ， x=k2+3 kZ（）函数 f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，得到函数 的图象，y=sin(x-6)-1再向左平移 个单位，得到函数 的图象，3 y=sin(x+3-6)-1所以函数 g(x)=sin(x+6)-1又ABC 中， （B）=0，所以 ，又 ，g sin(B+6)-1=0 6B+676所以 ，则 B+6=2 B=3由余弦定理可知， ，b2=a2+c2-2accosB=22+42-224cos3=12所以 .b=2318. 如图所示，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是菱形，PABCD PD ABCD ABCD，
15、 ， 为 与 的交点， 为棱 上一点,BAD=60 AB=2 PD= 6 O AC BD E PB（1）证明：平面 平面 ；EAC PBD（2）若三棱锥 的体积为 ，PEAD22求证： 平面 PD EAC【答案】(1)见解析 (2) 见解析【解析】试题分析：（1）要证明平面 平面 ，由面面垂直的判定定理知需在平面 平面 内找EAC PBD EAC或 PBD到一条直线垂直于另一个平面,通过分析后易知 AC平面 PBD，再由线面垂直的判定定理即可证明.（2）由 VPEAD ，需作出三棱锥 的高，为此通过观察分析后，我们取 AD 中点 H，连结 BH，PH，在P-EADPBH 中，经点 E 作 EF
16、BH，交 PH 于点 F,易证 BH平面 PAD，再由 EFBH，可得 EF平面 PAD，故 EF 为三棱锥 的高，P-EAD再由 VPEAD ，可求出 EF 的值，又由 BAD=60，BHAD，可求出 BH 的值，至此易知 ，即 E 为 PB=22 EFBH=12中点，而 O 为 BD 中点，所以 OE 为 PBD 的中位线，由三角形中位线性质可得 OEPD，再由线面平行判定定理 PD平面 EAC试题解析：证明：（1）ABCD 是菱形， ACBD，PD底面 ABCD，ACPD，AC平面 PBD，又 AC平面 AEC，平面 AEC平面 PDB（2）取 AD 中点 H，连结 BH，PH，在PBH
17、 中，经点 E 作 EFBH，交 PH 于点 F，四边形 ABCD 是菱形， BAD=60，BHAD，又 BHPD，ADPD=D，BH平面 PAD，EF平面 PAD，可得：BH= AB= ，32 3VPEAD=VEPAD= SPADEF=13 1312PDADEF=1312PDADEF，=1312 62EF=22EF= ，32 ，可得 E 为 PB 中点，EFBH= 323=12又 O 为 BD 中点，OEPD，PD平面 EAC，OE平面 EAC，PD平面 EAC点睛：作出三棱锥 的高是解决问题（ 2）的关键.该题还可以应用空间向量来解决.P-EAD19. 甲、乙两台机床生产同一型号零件记生产
18、的零件的尺寸为（cm） ，相关行业质检部门规定：若，则该零件为优等品；若 ，则该零件为中等品；其余零件为次品现分别t(2.8,2.9(3.1,3.2从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取 50 件，经质量检测得到下表数据： 尺寸 2.7,2.8 (2.8,2.9 (2.9,3.0 (3.0,3.1 (3.1,3.2 (3.2,3.3甲机床零件频数 2 3 20 20 4 1乙机床零件频数 3 5 17 13 8 4（1）设生产每件产品的利润为：优等品 3 元，中等品 1 元，次品亏本 1 元试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的平均值；（2）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由参考公式： 参考数据：K2= n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635【答案】 （）平均值为 元2.48（）约有 95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关 ”；理由见解析【解析】试题分析：（1）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量
