1、2018届江西师大附属中学 10月高三月考数学（理）试题（解析版）2017 年 10 月第卷（选择题部分，共 60 分）一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 , ，则 （ ）B=x|log2x0 A=xx0 log2x01-2a+3aln1 -1，12） 故选 C6. 已知函数 ，若 ，则 等于（ ）f(x)=axax+1+btanx+2x2(a0,a1) f(1)=2 f(1)A. 3 B. C. 0 D. 3 1【答案】A【解析】由又因为 ，f(1)=a1a1+1+btan1+2所以 ，又因为f(-1)
2、+f(1)=1a1+1-btan1+2+ a1a1+1+btan1+2=5 f(1)=2所以 ，故选 A.f(-1)=3点睛:注意函数奇偶性及方程思想的应用 .7. 函数 的图象大致是（ ）y=x2ln|x|x|A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：从题设中提供的解析式中可以看出 ,且当 时, ,由于,故函数 在区间 单调递减;在区间 单调递增.由函数图象的对称性可知应选 D.考点：函数图象的性质及运用.8. 已知 ，则 （ ）tan(+4)=34 cos2(4)=A. B. C. D. 725 925 1625 2425【答案】B【解析】 ，解得 ，故 ，tan(+4)=1+t
3、an1tan=34 tan=17其中 ，故 .sincos=sincossin2+cos2= tantan2+1=750 12+sincos=925点睛：本题驻澳考查三角恒等变换，考查两角和的正切公式，考查降次公式和二倍角公式，考查利用同角三角函数关系求解齐次方程.首先先根据两角和的正切公式求得 ，然后利用降次公式和诱导公式化简要tan求解的式子，再利用齐次方程来求出结果.最突出的是选项的设置，如果记错降次公式或者诱导公式，则会计算出 选项.A,C9. 已知偶函数 ，当 时， 设 ， ， ，则（ ）f(x+2) x(2,2) f(x)=x13+sinx a=f(1) b=f(2) c=f(3)
4、A. B. C. D. a0 时，g ,所以(x) ex-1 x (x)0 gmin(x)=g(0)=0(1)当 时，易知当 ，不满足 时，有 ，故a0 x +时 ，易 知 f(x) + x1(0,+),x2R fmax(x)gmin(x)不成立；a0(2)当 时， ，此时，此时 ,当 时，a=0 f(x)=-x+lnx f(x)=-1+1x=-x+1x 00 x1 f(x)0, x1 f(x)0 |f(x)|f(12) xR 【答案】4【解析】由题意得 ，即 ,由 ，当 时， 取到最小值 412+6=2k+2 =24k+4 0知 k=0 15. 设锐角 的三内角 所对边的边长分别为 ，且 ，
5、则 的取值范围为_ABC A,B,C a,b,c a=1,B=2A b【答案】 ( 2, 3)【解析】由于 为锐角三角形，所以 ,ABC 0A2,0B2,2A+B即有 ,解之得 ,0A2,02A2,23A 6A4而由题意 ,得bsin2A= 1sinA b=2cosA所以 b2 3点睛：由题意挖掘出角 A 的范围是解决本题的关键 .16. 给出下列命题中 非零向量 满足 ，则 的夹角为 ；a、b |a|=|b|=|ab| a与 a+b 300 0 是 的夹角为锐角的充要条件； a、b若 则 必定是直角三角形；ABCABC 的外接圆的圆心为 O，半径为 1，若 ,且 ，则向量 在向量 方向上的A
6、B+AC=2AO |OA|=|CA| BA BC投影为 .32以上命题正确的是 _ （注：把你认为正确的命题的序号都填上）【答案】 【解析】对于 由向量 满足 ，由向量减法的三角形法则，知向量 ， ， 组成一个等a、b |a|=|b|=|a-b| a b a-b边三角形，向量 ， 夹角为 ，又由向量加法得平行四边形法则，以 ， 为邻边的平行四边形为菱形，所a b 60o a b以 的夹角为 ，故 正 确；a与 a+b 300对于，当 时，不成立；a=b0对于由 AB2=ABAC+BABC+CACB , 则所以 ，即 ，所以 是直角三角形；ACCB=0 ACCB ABC对于由题目信息可作出如右图
7、所示,三角形 AOC 为等边三角形，所以ACB= ，且 BC 为直径，所以600ABC= 300在直角三角形 ABC 中 BC=2,AC=1,所以 AB= ，3则向量 在向量 方向上的投影 = .BA BC |BA|cosABC= 33232故正确.综上可知命题正确.点睛：深刻理解向量运算的三角形法则、平行四边形法则是解决本题的关键.三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且 2cosAcosC(1tanAtanC)1（1）求 B 的大小；（2）若 b ，求ABC 面积的最大值3【答案
8、】 （1） ；（2） 23 334【解析】试题分析：（1）先对 2cosAcosC(1 tanAtanC)1 执行切化弦 ， 即将 tanAtanC 化为 ，整理得sinAsinCcosAcosC， ，再由三角形 ,及诱导公式，得 ，由此可2(cosAcosC-sinAsinC)=1 cos(A+C)=12 A+B+C= cosB=-12得 .B=23（2）要求ABC 面积的最大值，由 需求出 的最大值.在第一问的基础上，由余SABC=12acsinB=34ac知 ， ac弦定理及重要不等式得 ，又 b ， 可得 ，故3 ac3SABC=12acsinB334试题解析：（1）由 2cosAco
9、sC(1tanAtanC)1， 得 2cosAcosC(1-sinAsinCcosAcosC)=1 2(cosAcosC-sinAsinC)=1 cos(A+C)=12 又 , cosB=-12 0B B=23（2）b2=a2+c2-2accosB=a2+c2+ac3ac ,又 b ， 3 ac3 SABC=12acsinB334所以当且仅当 时， 有最大值为a=c= 3 SABC33418. 已知函数 f(x)2cosxcos sin2xsinx cosx.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)若关于 x 的方程 在 x 上有两个不同的实根，求实数 a 的取值范围.|f(x)|a+1=0【答
10、案】 （1） ；（2） (1, 3+1)( 3+1,3)【解析】试题分析：（1）要求 f(x)的最小正周期，需将 f(x)2cos xcos(x ) sin2xsinxcosx 转化为 y=A 的形式.整6 3 sin(x+)理后得 f(x)2sin ，可知 T .(2x+3)（2）主要考察函数零点问题，将 转化为 ，作出 在 x 的图像，即可知|f(x)|-a+1=0 a-1=|f(x)| y=|f(x)| 0,2或 .3a-12 0a-1 3试题解析：(1)f(x)2cos xcos(x ) sin2xsin xcosx cos2xsinxcosx sin2xsinxcosx6 3 3 3
11、 cos2xsin2x2sin ， T .3 (2x+3)(2) |f(x)|-a+1=0a-1=|f(x)|画出函数 在 x 的图像，|f(x)| 0,2由图可知 或3a-12 0a-1 3故 a 的取值范围为 .(1, 3+1)( 3+1,3)19. 如图所示的几何体是由棱台 和棱锥 拼接而成的组合体，其底面四边形 是ABCA1B1C1 DAA1C1C ABCD边长为 的菱形，且 ， 平面 ， 2 BAD=60 BB1 ABCDBB1=2A1B1=2（1）求证：平面 平面 ；AB1C BB1D（2）求二面角 的余弦值A1BDC1【答案】 （1）见解析；（2） 1319【解析】试题分析：（2
12、）建立空间直角坐标系，分别求出平面 平面 DFC 的法向量，再求出两个法向量的夹角的余弦值，A1BD及即可得二面角 的余弦值.A1-BD-C1试题解析：（1） 平面 BB1 ABCD BB1 AC在菱形 中， ABCD BD AC又 平面 BDBB1=B， AC BB1D 平面 平面 平面AC AB1C AB1C（2）连接 、 交于点 ，以 为坐标原点，以 为 轴，以 为 轴，如图建立空间直角坐标系. BD AC O O OA x OD yB(0,-1,0),D(0,1,0),B1(0,-1,2),A( 3,0,0)，同理B1A1=12BAA1(32,-12,2) C1(- 32,-12,2), ,BA1=(32,12,2) BD=(0,2,0) BC1=(- 32,12,2)设平面 的法向量A1BD n=(x,y,z)，则 BA1n=0BDn=0 n=(-4,0, 3)设平面 DFC 的法向量 m=(x1,y1,z1)
