1、江西师大附中高三数学（理）月考试卷第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 2|16Ax， |2xBy，则 ABI=（ ）A. 4,0)B. (0,4C. (4,0)D. (0,4)2. 设 xyR、，则 “且 “是 2“x的（ ）A. 既不充分也不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 充分不必要条件3. 已知命题 *:pxN， 1()23x；命题 *:qxN， 122x，则下列命题中为真命题的是（ ）A. PqB. ()pC. ()pqD. ()pq4. 下列函
2、数中，既是偶函数又在区间 (0,3)内是增函数的是（ ）A. 12log|yxB. cosyxC. xyeD. 1yx5. 已知 tan(0,)，则 5(2)( )A. 35B. 4C. 35D. 456. 将函数 ()sincofxx的图象向右平移 (0)个单位长度后，所得的函数图像关于原点对称，则 的最小值是（ ）A. 4B. 2C. 34D. 327. 已知函数3()sin4(,)fxabxaRb， ()fx为 f的导函数，则(2016)()(017)2ffff（ ）A. 0 B. 2016 C. 2017 D. 88. 已知定义在 R 上的偶函数|()xmfR，记 0.52(log3)
3、,(log5)afbf.(2)cfm，则 ,abc的大小关系为（ ）A. B. C. cb D. ca9. 已知函数 131()sinos2()fxxa， 若对任意 xR都有 ()0fx，则实数 a 的取值范围是（ ）A. 3,0)2 B. 1,0)(,U C. (0,1 D. 1,310. 设 0x为函数 (sinfx的零点，且满足 |)2xf，则这样的零点有（ ）A. 61 个 B. 63 个 C. 65 个 D. 67 个11. 已知函数 ()2sin()|fxx，若 5(,)8是 (fx的一个单调递增区间，则 的取值范围是（ ）A. 93,10B. 29,510C. ,4 D. ,(,
4、)4U12. 已知定义在 R上的函数 )(xf和 g分别满足 2()(0)xffxefx，0)(2xg，则下列不等式成立的是 ( )A. 15(27)f B. 2(015)(27)fgC. ()f D. f第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 122()xdx= 14. 设 f为定义在 R上的奇函数，当 0x时， 3()log(1)fxx，则 (2)f= 15. 已知函数 ()sin(),fxAx的部分图像如图所示，则曲线 在 0,f处在的切方程为 16. 已知 G点为 BC的重心，且满足 BGC，若 1tanttanA则实数 = 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程
5、或演算步骤.17.（本小题 10 分） 已知函数 21lg(34)xyx的定义域为 M（1）求 M（2）当 x时，求 2()4xf的最小值.18. （本小题 12 分） ABC的内角 、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，且2cos(cos)ab.（1）求（2）若 7c， 32ABCS，求 AB的周长.19. （本小题 12 分）在如图所示的空间几何体中，平面 ACD平面 B， ACD与 BV都是边长为 2 的等边三角形， 2BE， 与平面 所成的角为 60o，且点 E 在平面 ABC上的射影落在 AC的平分线上.（1）求证： /DE平面 ；（2）求二面角 的余弦值.20. （本小题 12
6、 分）如图所示，在平面直角坐标系 xOy中，角 的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点 A， ,42，将角 的终边绕原点逆时针方向旋转 3交单位圆于点 B，过 B 作 Cy轴于 C.（1）若点 A 纵坐标为 2，求点 的横坐标;（2）求 OC面积 S 的最大值.21. （本小题 12 分）已知椭圆21(0)xyab的离心率为32，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点构成的三角形的面积为 3，圆 C 方程为2()()(axayb.（1）求椭圆及圆 C 的方程；（2）过原点 O 作直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，若 2ABur，求直线 l 的方程.22. （本小题 12 分）已
7、知函数 1()fx， 23(),()xfeflnx.（1）设函数 13(),hxmff若 h在区间1,2上单调，求实数 m的取值范围；（2）求证： 2312()fx.高三数学（理）答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B D C C D A D C C C C D二、填空题13. 23 14. -1 15. 6320xy 16. 1216. 0BGCEurQ1()()BACBurur()(2)0ACBuvuv22Auvv222 0acb25abc而 tantBsin()cosiAB222214ccb三、解答题17. 解（1 ） 2034x1x1,)M.6 分（2 ）
8、 2()4xxfaa令 ,2)xt2214(),)gtttminin59()4fxtg.12 分18. 解：（1 ）由已知可得 2cos(insicos)inCABAC12cosin()i 3CAB.6 分（2 ） 13si 622ABSabab.8 分又 2coCQ13ab， 2()5abab.10 分AB的周长为 7.12 分19. 解：（1 ）由题意知 ABC、 D为边长 2 的等边 取 AC的中点 O，连接 B， ，则 BOAC， D. 又平面 平面 AB， D平面 ，作 EF平面 AC，那么 /EF，根据题意，点 F落在 O上， EQ和平面 所成的角为 60o， 60o， 2Q， 3
9、， 四边形 是平行四边形， /.平面 ABC， 平面 ABC， /平面 ABC.6 分（2 ）建立如图所示的空间直角坐标系 xyz，则 (0,3)B， (1,0)C， (,31,)E， (1,30)ur (0,13)BEur平面 A的一个法向量为 1,0n.8 分设平面 BE的法向量 2(,)xyzuv 则 20,nBCErvu30xyz取 1z， 2(3,1)n.10 分1122cos(,)|uv，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角 EBCA的余弦值为3. .12 分20. 解：（1）定义得 A (cos,in),(cos),in()3B,依题意可知 3sin,(,)24，所以3，所
10、以 B的横坐标为 21.3.5 分（2 ）因为 |1O， |sin(),COC所以 |sin2SOAC1sin()si()321icos)2213(sico)coi2413(sins2)813sin(2)48.9 分又因为 ,)4，所以 5(,)6，当 56，即 4时， sin(2)3取得最大值为 12，所以以 S的最大值为 138.12 分21. 解：（1）设椭圆的焦距为 2c，左、右焦点分别为 12(,0)(,Fc，由椭圆的离心率为 32可得32ca，即234ab，所以32,abc.3 分以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为123bc，即123c，3,2,1cab所以椭圆的
11、方程24xy，圆的方程为22()(1)4xy.5 分（2 ） 当直线 l的斜率不存时，直线方程为 0，与圆 C 相切，不符合题意.6 分当直线 的斜率存在时，设直线方程 ykx，由22()(1)4ykx可得2(1)(4)10k，由条件可得2()()0k，即3k.8 分设 1(,)Axy， 2(,)Bxy，则 124x， 12x2 24,kkky而圆心 C 的坐标为（2，1）则 1(,),CAxyur2(,1)CBxyur，所以 22()ABxyur，即 12121(5xy所以22224421kkk解得 0k或43.10 分.:0ly或 30xy.12 分22. 解：（1 ）由题意得 ()lnh
12、xmx，所以1()hxm，因为 2x，所以 2x.2 分若函数 ()h在区间1(,上单调递增，则 ()0hx在1(,2上恒成立，即1mx在 (,2上恒成立，所以2m.4 分若函数 ()hx在区间1(,2上单调递减，则 ()0hx在1(,2上恒成立，即1m在 ,上恒成立，所以12m.5 分综上，实数 的取值范围为 (,)U.6 分（2 ）设 231()lnxgxffxfe则1,e设 (e，则 21()0x，所以1()xe在 (0,)上单调递增，由 ()02， ()得，存在唯一的 0(,)使得0()x，所以在 0,x上有 0()x，在 0,x上有 0()所以 ()g在 0,)上单调递减，在 (,)递增.10 分min00 0001122x xxennex所以 ()g，故 231(,)()(fff.12 分
