1、第四节 反函数,设函数y=f(x)的定义域为D，值域为R。 如果yR都有一个确定且满足y=f(x)的x D与之对应，其对应规则为f -1,定义在R上的函数x= f -1(y)称为y=f(x)的反函数。,函数y=f(x)的定义域为D，值域为R，x为自变量，y为因变量。,函数x= f -1(y)的定义域为R，值域为D，y为自变量，x为因变量。 习惯上x为自变量，y为因变量， x= f -1(y) 写成y= f -1(x) 。,函数-反函数,y= f (x) 与y= f -1(x)的关系是x、y互换，它们的图形关于y=x对称。,y= f -1(x)。不一定是单调函数。,y= f (x)单调，则y=
2、f -1(x)单调。,二.求反函数,例1,求,的反函数.,解,由,得,故,的反函数为,则,例2,解,注 分段函数求反函数时一定要标出自变量,的变化范围.,设,求反函数.,故反函数为,例3,解,在整个定义域内没有反函数.,如果在整个定义域内没有反函数,考察函数,的反函数.,分段求反函数后不能再并起来!,注,时,时,有反函数,有反函数,即,即,考察三角函数的反函数.,解,时有反函数,时有反函数,例4,时有反函数,时有反函数,第五节 复合函数,一.定义,如果,则称,为(1)(2)构成的复合函数.,(3),(1)复合条件,(2)复合关系式,例1,函数,是否构成复合函数?,解,因,而,故不构成复合函数.
3、,与,例2,是否构成复合函数?,解,因,故可以构成复合函数,而,复合关系式为,定义域为,函数,与,设,例3,求,的定义域为,的定义域.,解,由,即,和,即,知,的定义域为,例4,求复合函数,的定义域.,解,得,由,故复合函数的定义域为,分析,函数,是由,例5,设,求,解,及其定义域.,故定义域为,二.复合函数分解,例6,分解函数,解,复合而成.,复合而成.,是由,是由,第六节 初等函数,一、基本初等函数,二、初等函数,一、基本初等函数,1.常量函数,y=C(C为常数）,常量函数的图形是一条与x轴平行的直线.,2.幂函数,y=x (为常数, 0),幂函数的定义域随值的不同而相异.但不论取何值,y
4、=x在 区间（0,+) 内总有定义.,若0,则y=x在0,+)内单调增加,其图形通过(0,0),(1,1)两点;若0,则y=x在(0,+) 单调减少,其图形通过(1,1)点.,3. 指数函数,y=ax ( a为常数,a0且a1),指数函数的定义域为(,+),值域为(0,+).,00时,y=ax为单调增加函数.,4. 对数函数,y=loga x (a为常数,a0且a0),对数函数的定义域为(0,+),值域为(,+).,01时,对数函数logax是单调增加函数.,对数函数图形位于y轴右边,且经过点(1,0).,通常,以10为底的对数函数记为y=lgx,称为常用对数函数;以e为底的对数函数记为y=l
5、n x,称为自然对数函数.下面是两个常用的恒等式:,(换底公式),5. 三角函数,y=sin x (正弦函数),y=cos x (余弦函数),sinx为奇函数,cosx为偶函数,它们都是周期为2的周期函数,定义域都为(,+)，值域为1，+1.,(正切函数),(余切函数),tan x 与cot x 都是奇函数、周期为周期函数,定义域分别为:,tan x 定义域为x|xR, ,k为整数,cot x定义域为x|xR,xk ,k为整数,(正割函数),(余割函数),6.反三角函数,(1)反正弦函数：y= arcsin x,正弦函数y=sin x在区间 上单调增加,值域为1,1.将y=sin x在 上的反
6、函数定义为反正弦函数,记为y=arcsin x,其定义域为1,1,值域为 .,(2)反余弦函数:y=arccos x,余弦函数y=cos x 在区间 上单调递减,值域为1,1.将y=cosx在 的反函数定义为反余弦函数,记为y=arccosx,其定义域为1,1,值域为 .,(3)反正切函数: y=arctan x,正切函数y=tan x在区间 内单调增加,值域为(,+).将y=tan x在 内的反函数定义为反正切函数,记为y=arctan x,其定义域为(,+),值域为 .,(4)反余切函数 : y=arccot x,余切函数y=cot x在区间(0,) 内单调减少,值域为(,+).将y=co
7、t x 在(0,)内反函数定义为反余切函数,记为y=arccot x,其定义域为(,+),值域为(0,) .,二、初等函数,由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合,并在定义域内由一个解析表达式表示的函数,称为初等函数.,形如f(x)g(x)的函数,称为幂指函数.,f(x)g(x)=eg(x)lnf(x),可知幂指函数为初等函数.,分段函数一般为非初等函数,因为其在定义域内由多个解析式表达式表示.,第七节 经济学中常用函数,一.需求函数,二.供给函数,三.成本函数,四.收入函数,五.利润函数,设总采购费与总库存费之和为,则,某厂每年共需某种原材料,若干次购进,该原材料,均匀用于生产,设每次采购量为,试将总采购费,与,总库存费之和,分,每次采购费为,平均每吨库存费,表示成,的函数.,吨,元,元/年,吨,例1,解,作业,习题一 (A),第19题至第30题,总结,第四节 反函数,第五节 复合函数,第六节 初等函数,第七节 经济学中常用函数,习题一 (B),
