1、-微积分( 下)练习题-第七章 多元函数微积分学 1 第七章 多元函数微积分学第一部分：多元函数微分学一、二元函数的极限专题练习：1.求下列二元函数的极限:(1) (2) 211(,)2,lim;yxxy 22(,), 3limsin;xyyxy(3) (4) (,)0,1sinlm;xy(,)0,lim;1xy2证明：当 时， 的极限不存在。(,)0,xy43(,)xyf二、填空题3. 若 ，则 ；2),(yxyf),(yxf4. 函数 的定义域是 ；24ln1D5. 已知 ，则 ；2(,)xyfe(,)xfy6. 当 ,则 ；3507. 若 ，则 ；2yxezz8. 设 ，则 ； )ln(
2、),(f (1,)yf9. 二元函数 的全微分 ；xyezdz-微积分( 下)练习题-第七章 多元函数微积分学 2 10. 则 dz= .arctn()Zxy设 ，三、选择题11.设函数 ，则 ( )ln()ZxyZxA B C D 11xyx12.设 则 ( )2sin(),ZxyZxA B C Dco2cosy22cos()yx22cos()yx13.设 ，则 ( )3xyA B C D 3lnxy 13xy3lnxy-微积分( 下)练习题-第七章 多元函数微积分学 3 14.已知 ，则（ ）0xfA 关于 为单调递增； B ；C ；D .yf, 0,yxf2xf1,2yxf15 函数 在
3、点 处具有偏导数是它在该点存在全微分的（ ）xfz,0,A 必要而非充分条件；B 充分而非必要条件；C 充分必要条件 ； D 既非充分又非必要条件.四、计算与应用题16. (1) , 求 ； (2) , 求 ；2exyz(0,1),xyz arctnyzx(1,),)xyz17. 2(,),(,)(,)xyxyfeffx已 知 求 和18.已知 242(3),xyZZy设 求 和-微积分( 下)练习题-第七章 多元函数微积分学 4 19. ，求 。2exyzyxz;20.设函数 ，求 2ln()ZxydZ21.22ln(),ZZxyxy设 求22.计算下列函数的二阶偏导数:(1) ； (2)
4、；2xzy (cosin)exyzx-微积分( 下)练习题-第七章 多元函数微积分学 5 23求复合函数的偏导数或导数:(1) ，求 ；22ln,yzuvx,zxy(2) ，求 ；2e,ln,arctnuv yzxyvx,zy24.设 由方程 确定，求 (,)Zxy2ln0ZexydZ25.设 ，求zyxzyx32)32sin(yzx-微积分( 下)练习题-第七章 多元函数微积分学 6 26求下列函数的极值 (1) ； (2) ； (3) 3zxy2ln2lzxyxy；12e27求下列函数的最值（选做题）：(1) ； 3224,14,1zxxyxy(2) ；2,3,0zxyxyxy-微积分(
5、下)练习题-第七章 多元函数微积分学 7 28. （选做题）设由方程 确定 ，F 具有一阶连续偏导数，0),(xzyF),(yxz证明： zxz第二部分：多元函数积分学二重积分一、填空题1、当函数 在闭区域 D 上_时，则其在 D 上的二重积分必定存在),(yxf2、若 在有界闭区域 D 上可积，且 ，),(yxf 21D当 时，则 ； 0),(yxf 21 ),(_),(DD dyxfdyxf 当 时，则 21-微积分( 下)练习题-第七章 多元函数微积分学 8 3、设 为常数，则 =_,Ddyxgf,4、区域 D 由闭区域 构成，则 =_21,Df5、设函数 在闭区域 D 上连续， 是 D
6、 的面积，yxfz,则在 D 上至少存在一点 使得 =_,dyxf,6、计算 =_，其中 D 是由直线 所围成的闭区域。xyd xy,217、设 D 是顶点分别为 的直边梯形，计算 =_,021,0, Dd8、改变下列二次积分的积分次序=_； 10fdyx=_；212x=_； =_；0310yyfdxf xudvf09、把下列二重积分表示为极坐标形式的二次积分=_； 42yxxy=_；xy dxyf22arctn,=_( )；DdyexyxyD,41,210、 =_，其中 D 是由中心在原点、半径为 a 的圆周所围成的闭区域。x2-微积分( 下)练习题-第七章 多元函数微积分学 9 二、选择题
7、1、 分别为圆 在一、二、三、四象限的部分，则 =（ 432,D12yx 12Dydx）A ； B ； C ； (D)0. 2Dydx32Dd42Dydx2、 ，则 =（ ）1,2x2A ； B ；dydx2122 dxydx2121C ； D .x2122 1223、设有平面闭区域 ，ayxayD,，则 =（ ）xyx0,1 DdxysincoA ； B ；1sinco2Dd12xyC ； D 0.14xyxy4、二次积分 等于( ).10xdy),f-微积分( 下)练习题-第七章 多元函数微积分学 10 A. B. 10ydx),(f10),(xdyfdC. D.x三、计算解答1、计算 围
8、 成 的 平 面 区 域为其 中 x y ,D ydx22D2、设区域 ，计算 .1,yxDDyxde3、计算 ，其中 D 是由抛物线 及直线 所围成的闭区域.Dxydxy22xy4、计算 ，其中 D 是由抛物线 ， 及直线 所围成的Ddxyx2 xy2xy闭区域.-微积分( 下)练习题-第七章 多元函数微积分学 11 5、计算 ，其中 D 是由 所围成的闭区域.Dyxde2 42yx6、计算 ，其中 D 是由 ，直线 ， 所围成的闭Ddxy2 21yx1x区域.7、计算下列二重积分：(1) ,其中2xyDeddycbxay,),(2) ,其中 D 是由直线 ，及 所围成的闭区域.() 2x28、计算下列二重积分-微积分( 下)练习题-第七章 多元函数微积分学 12 (1) ,其中 D 是由圆周 及坐标轴所围成的在第一象限2ln(1)Dxyd 12yx内的闭区域.(2) ,其中 D 是由圆周 所围成的闭区域22DRxyd Rxy2（3） ,其中2Dxyd 3:2yxD9、计算二次积分 1 0yxde10、计算二重积分 ，其中 D 由 围成。Dyxde 0,21,xyxy
