1、第 2 讲 力的合成与分解考点一 共点力的合成1合力与分力：如果一个力产生的效果和其他几个力同时作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力。2共点力作用在物体的同一点或作用线的反向延长线交于一点的力，如图所示均是共点力。3力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成。4运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力 F1、F 2 的合力，可以用表示 F1、F 2 的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如图甲所示。(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力 F1、F 2 的合力，可以把表示 F1、F 2 的线段首尾顺次相接地画出，
2、把 F1、F 2 的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示。思维诊断(1)两个力的合力一定大于任一个分力。( )(2)合力和分力是等效替代的关系。( )(3)根据平行四边形定则进行力的合成时，平行四边形中的对角线就是合力。( )(4)两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。( )答案： (1) (2) (3) (4)题组训练1合力与分力的关系两个共点力 F1 与 F2 的合力大小为 6 N，则 F1 与 F2 的大小可能是( )AF 12 N，F 29 N BF 14 N ，F 28 NCF 11 N，F 28 N DF 12 N，F 21 N解析： 由于合力与分力的大小关
3、系为：|F 1F 2|F 合 F1F 2，可判断 B 正确。答案： B2二力合成(多选)两个共点力 F1、F 2 大小不同，它们的合力大小为 F，则( )AF 1、F 2 同时增大一倍， F 也增大一倍BF 1、F 2 同时增加 10 N，F 也增加 10 NCF 1 增加 10 N，F 2 减少 10 N，F 一定不变D若 F1、F 2 中的一个增大，F 不一定增大解析： 根据求合力的公式 F ( 为 F1、F 2 的夹角) ，若 F1、F 2 都变F21 F2 2F1F2cos 为原来的 2 倍，合力也一定变为原来的 2 倍，A 正确；对于 B、C 两种情况，力的变化不是按比例增加或减少的
4、，不能判断合力的变化情况，B、C 错误；若 F1 与 F2 共线反向，F 1F 2，则FF 1F 2，F 1 增大时，F 增大，F 2 增大且小于 F1 时，F 减小，所以 D 正确。答案： AD3三力合成三个共点力大小分别是 F1、F 2、F 3，关于它们的合力 F 的大小，下列说法中正确的是( )AF 大小的取值范围一定是 0FF 1F 2F 3BF 至少比 F1、F 2、F 3 中的某一个大C若 F1F 2F 3368，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D若 F1F 2 F3362，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零解析： 合力不一定大于分力，B 错；三个共点力的合力
5、的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A 错；当三个力的大小分别为 3a、6a、8a，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故 C 正确；当三个力的大小分别为 3a、6a、 2a 时，不满足上述情况，故 D 错。答案： C4多力合成如图所示，有 5 个力作用于同一点 O，表示这 5 个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知 F110 N ，求这 5 个力的合力大小 ( )A50 N B30 NC20 N D10 N解析： 由矢量三角形定则可知，F2 与 F4 的合力及 F3 与 F5 的合
6、力大小均为 10 N，方向与 F1 同向，所以这 5 个力的合力大小为 30 N，选项 B 正确。答案： B方法技巧 (1)力的大小和方向一定时，其合力也一定。(2)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形。(3)解析法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解。例如：考点二 力的分解1定义：求一个力的分力的过程，是力的合成的逆运算。2遵循法则：(1)平行四边形定则、(2)三角形定则。3分解的方法(1)力的效果分解法如图所示，物体的重力 G 的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边
7、形定则，其大小分别为 F1Gsin 、F 2Gcos 。(2)正交分解法定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上 )；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。方法：物体受到多个力作用 F1、F 2、F 3，求合力 F 时，可把各力沿相互垂直的 x 轴、y轴分解。x 轴上的合力：F xF x1F x2 Fx3y 轴上的合力：F yF y1F y2 Fy3合力大小：F F2x F2y合力方向：与 x 轴夹角为 ，则 tan 。FyFx4矢量与标量(1)矢量：既
8、有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则 (或三角形定则)。(2)标量：只有大小没有方向，求和时按照算术法则运算。思维诊断(1)8 N 的力能够分解成 5 N 和 3 N 的两个分力。( )(2)力的分解必须按效果分解。( )(3)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。( )(4)位移、速度、加速度、力和时间都是矢量。( )答案： (1) (2) (3) (4)题组训练1效果分解的理解(多选)如图所示，光滑斜面上一物体的重力 mg 分解为 F1、F 2 两个力，下列说法中正确的是( )AF 1 是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F 2 是物体对斜面的压力B物体受到 mg、F N、
9、F 1、F 2 四个力的作用C物体只受到重力 mg 和斜面的支持力 FN 的作用D力 FN、F 1、F 2 三个力的作用效果与 mg、F N 两个力的作用效果相同解析： F 1、F 2 两个力是重力 mg 的两个分力，其作用效果与重力 mg 等效，性质与重力的性质相同，所以 F1 不是斜面作用在物体上的力，F 2 不是物体对斜面的压力，物体只受重力 mg和斜面支持力 FN 的作用。力的合成与分解的原理就是分力的作用效果与合力作用效果相同，考虑了合力作用效果后，就不能再考虑分力的作用效果，否则是重复考虑了力的作用效果，导致错误的结论。故选项 C、D 正确。答案： CD2力的效果分解法(多选)如图
10、所示，电灯的重力 G10 N，AO 绳与顶板间的夹角为 45，BO 绳水平，AO 绳的拉力为 FA， BO 绳的拉力为 FB，则(注意：要求按效果分解和正交分解两种方法求解)( )AF A 10 N B.FA10 N2CF B10 N DF B10 N2解析： 在结点 O，灯的重力产生了两个效果，一是沿 AO 向下的拉紧 AO 的分力 F1，二是沿 BO 向左的拉紧 BO 绳的分力 F2，分解示意图如图所示。则 FA F1 10 NGsin 45 2FB F2 10 N，故选项 A、D 正确。Gtan 45答案： AD3力的正交分解法如图所示，质量为 m 的小物块静止地放在半径为 R 的半球体
11、上，小物块与半球体间的动摩擦因数为 ，小物块与球心连线与水平地面的夹角为 ，则下列说法中正确的是 ( )A小物块所受摩擦力大小为 mgsin B小物块对半球体的压力大小为 mgcos C小物块所受摩擦力大小为 mgsin D小物块所受摩擦力大小为 mgcos 解析： 分析小物块受力如图所示，因小物块静止在半球体上，所以有 FNmgsin ，F fmgcos ，故选项 D 正确，选项 B、C 错误；因小物块受静摩擦力作用，其大小不能用 FfF Nmgsin 来计算，故选项 A 错误。答案： D4效果分解法在实际生活中的应用(2017江西萍乡二模 )刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图是用斧头劈
12、木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力 F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为 d，劈的侧面长为 l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为( )A. F B Fdl ldC. F Dl2d d2l解析： 斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为 F1、F 2 且 F1F 2，利用几何三角形与力三角形相似有 ，得推压木柴的力 F1F 2 F，所以 B 正确，A、C、D 错误。dF lF1 ld答案： B方法技巧 解答力的分解时应注意的问题(1)选取原则选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三
13、个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法。当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。(2)按实际效果分解力的一般思路1(2013重庆高考)如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角。若此人所受重力为 G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )AG BG sin C G cos DG tan 解析： 人静躺在椅子上，所受合力 F 合 0，所以椅子各部分对此人的作用力的合力与此人的重力等大反向，故 A 选项正确。答案： A2(2017肇庆模拟)如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球。若按力的实际作用效果来分
14、解小球受到的重力 G，则 G 的两个分力的方向分别是图中的 ( )A1 和 4 B3 和 4C2 和 4 D3 和 2解析： 小球的重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按这两个方向分解，分别是 3 和 4，故 B 正确，A、C、D 错误。答案： B3(2017江西七校联考)一物体受到三个共面共点力 F1、F 2、F 3 的作用，三力的矢量关系如图所示( 小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )A三力的合力有最大值 F1 F2F 3，方向不确定B三力的合力有唯一值 3F3，方向与 F3 同向C三力的合力有唯一值 2F3，方向与 F3 同向D由题给条件无法求出合力大小解析： 根
15、据三力的图示，知 F1、F 2 在竖直方向分力的大小均为 3 个单位，方向相反，在水平方向的分力分别为 6 个单位和 2 个单位，方向与 F3 方向相同。根据正交分解法求合力的思想知，3 个力的合力为 12 个单位，与 F3 的方向相同，大小是 F3 的 3 倍，即 F 合 3F 3。选项 B正确。答案： B4.(多选)(2015广东卷)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上。若三条绳长度不同，下列说法正确的有( )A三条绳中的张力都相等B杆对地面的压力大于自身重力C绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力解析：
16、 根据物体的平衡可知，三条绳上拉力的水平分力的合力为零，C 项正确；由于三条绳的长度不同，因此三条绳与竖直方向的夹角不同，如果三条绳水平分力间的夹角相等，则三条绳上张力一定不等，A 项错误；由力的平衡可知，杆对地面的压力等于杆的重力与三条绳拉力的竖直分力之和，B 项正确；三条绳的拉力的合力和杆的重力的方向均竖直向下，它们不是一对平衡力，D 项错误。答案： BC5(2017南宁市模拟)如图所示，质量分别为 m1、m 2 的两个物体通过轻弹簧连接，在力 F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m 1 在地面，m 2 在空中)，力 F 与水平方向成 角。则m1 所受支持力 FN 和摩擦力 Ff 正确
17、的是( )AF N m1g m2gFsin BF Nm 1gm 2gFcos CF fF cos DF fFsin 解析： 以 m1 和 m2 整体为研究对象，受力情况如图所示，竖直方向有 FNFsin m 1g m2g，解得 FNm 1gm 2gFsin ，选项 A 正确， B 错误；水平方向有 FfFcos ，选项 C 正确，D 错误。答案： AC课时训练一、选择题(18 题为单项选择题， 914 题为多项选择题)1某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是( )解析： 根据两个分力大小一定时，夹角增大，合力减小可知：双臂拉力的合力一定(等于同学自身的重力)，双臂的夹角越
18、大，所需拉力越大，故双臂平行时，双臂的拉力最小，各等于重力的一半。故 B 正确。答案： B2.(2017江苏无锡检测)如图所示，一个物体受到三个共点力 F1、F 2、F 3 的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体受到的这三个力的合力大小为( )A2F 1 BF 2C2F 3 D0解析： 由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以这三个力的合力为零，故选 D。答案： D3(2017沈阳模拟)如图所示，某同学通过滑轮组将一重物缓慢吊起的过程中，该同学对绳的拉力将( 滑轮与绳的重力及摩擦均不计 )( )A越来越小B越来越大
19、C先变大后变小D先变小后变大解析： 滑轮处受到三个力作用，重物的重力大小是不变的，绳上的拉力大小是相等的，但夹角不断变大，合力与重物重力等大反向是不变的，所以绳上的拉力越来越大，B 正确。答案： B4.(2016唐山摸底)如图所示，A 、B 为同高度相距为 L 的两点，一橡皮筋的两端系在 A、B 两点，恰好处于原长。将一质量为 m 的物体用光滑挂钩挂在橡皮筋的中点，物体静止时两段橡皮筋之间的夹角为 60。如果橡皮筋一直处于弹性限度内，且符合胡克定律，则其劲度系数 k 为( )A. B3mgL 3mg3LC. D23mg3L 43mg3L解析： 橡皮筋伸长后与 AB 边构成等边三角形，橡皮筋长为
20、 2L，伸长 L，对物体进行受力分析，有 2kLcos 30mg，k ，B 对。3mg3L答案： B5.如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点 P 在 F1、F 2 和 F3 三个力作用下保持静止，下列判断正确的是( )AF 1F2F3BF 3F1F2CF 2F3F1DF 3F2F1解析： P 点受力如图所示，由于 P 点静止，所以力 F1 和 F2 的合力与 F3 等大反向，根据几何知识得 F3F1F2，故 B 正确，A、C、D 错误。答案： B6如图所示，用相同的弹簧测力计将同一个重物 m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是 F1、F 2、F 3、F 4，
21、已知 30，则有( )AF 4 最大 BF 3F 2CF 2 最大 DF 1 比其他各读数都小解析： 由平衡条件可知：F 2cos mg,2F 3cos mg，F 4mg，F 1mg tan ，因此可知F1 mg，F 2 mg，F 3 mg，故选项 A、B、D 错误，C 正确。33 233 33答案： C7如图甲所示，斜拉桥的塔柱两侧有许多钢索，它们的一端都系在塔柱上。对于每一对钢索，它们的上端可以看成系在一起，即两根钢索对塔柱的拉力 F1、F 2 作用在同一点，它们合起来对塔柱的作用效果应该让塔柱好像受到一个竖直向下的力 F 一样，如图乙所示。这样，塔柱便能稳固地伫立在桥墩上，不会因钢索的牵
22、拉而发生倾斜，甚至倒下。如果斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈对称分布，如图丙所示，要保持塔柱所受的合力竖直向下，那么钢索 AC、AB 的拉力 FAC、F AB应满足( )AF ACF AB 11 BF ACF ABsin sin CF ACF ABcos cos DF ACF ABsin sin 解析： 将 AB、AC 上的力分解，在水平方向上的合力应为零，有：F ACsin F ABsin 0，则 FAC FABsin sin ，B 正确。答案： B8.(2017唐山模拟)如图所示，用一根长为 l 的细绳一端固定在 O 点，另一端悬挂质量为 m 的小球 A，为使细绳与竖直方向成 30角且绷紧，小球
23、 A 处于静止，对小球施加的最小的力是 ( )A. mg B mg332C. mg D mg12 33解析： 将小球重力分解如图，其中一个分力等于施加的力的大小。当施加的力与 OA 垂直时最小，F minmgsin 30 mg，C 正确。12答案： C9(2017德阳模拟)如图所示，一根细线两端分别固定在 A、B 点，质量为 m 的物体上面带一个小夹子，开始时用夹子将物体固定在图示位置，OA 段细线水平，OB 段细线与水平方向的夹角为 45，现将夹子向左移动一小段距离，移动后物体仍处于静止状态，关于 OA、OB 两段细线中的拉力大小，下列说法正确的是( )A移动前，OA 段细线中的拉力等于物体
24、所受的重力大小B移动前，OA 段细线中的拉力小于物体所受的重力大小C移动后，OB 段细线中拉力的竖直分量不变D移动后，OB 段细线中拉力的竖直分量变小答案： AD10.如图所示，轻杆 BC 一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮 C，重物系一绳经 C 固定在墙上的 A 点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计，若将绳一端从 A 点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则( )A绳的拉力增大B轻杆受到的压力减小，且杆与 AB 的夹角变大C绳的拉力大小不变D轻杆受的压力不变解析： 绳端从 A 点上移后，绳的拉力大小不变(等于重物的重力) ，但 AC 与 CD 夹角变大，合力变小，轻杆受的压力变小，仍沿杆，方向为AC
25、D 的角平分线方向。综上述可知，选项B、C 正确，A 、D 错误。答案： BC11(2017烟台模拟)如图为庆祝新年时某教室里悬挂灯笼的一种方式，三段轻绳ac、cd、bd 长度相等，a、b 点等高，c 、d 为结点且等高，三段轻绳的拉力大小分别为Fac、F cd、F bd，两灯笼受到的重力分别为 Gc和 Gd，下列表述正确的是( )AF ac与 Fbd大小一定相等BF ac一定小于 FcdCG c和 Gd一定相等DF ac与 Fbd 的大小之和等于 Gc与 Gd大小之和解析： 根据题述的对称性，F ac与 Fbd大小一定相等，G c和 Gd一定相等，选项 A、C 正确，因 Fac和 Fbd均大
26、于 G，故 Fac与 Fbd的大小之和一定大于 Gc与 Gd大小之和，选项 D 错误；又Fac的水平分力与 Fcd大小相等，故 Fac一定大于 Fcd，B 错误。答案： AC12如图所示，一轻绳的两端分别固定在不等高的 A、B 两点，现用另一轻绳将一物体系于O 点，设轻绳 AO、BO 相互垂直，且两绳中的拉力分别为 FA、F B，物体受到的重力为G，下列表述正确的是( )AF A一定大于 GBF A一定大于 FBCF A一定小于 FBDF A与 FB大小之和一定大于 G解析： 分析 O 点受力如图所示，由平衡条件可知， FA与 FB的合力与 G 等大反向，因 FAF B，故FA、 FB均小于
27、G；因 ，故 FAF B，B 正确，A、C 错误；由三角形两边之和大于第三边可知，| FA| FB| G，D 正确。答案： BD13.如图所示，作用于 O 点的三个力 F1、F 2、F 3 合力为零。F 1 沿y 方向，大小已知。F 2 与 x轴正方向夹角为 (90)，大小未知，下列说法正确的是( )AF 3 可能指向第二象限BF 3 一定指向第三象限CF 3 与 F2 的夹角越小，则 F3 与 F2 的合力越小DF 3 的最小值为 F1cos 解析： 因 F1、F 2、F 3 的合力为零，故 F3 应与 F2、F 1 的合力等大反向，故 F3 可能在第二象限，也可能在第三象限，选项 A 正确
28、，B 错误；F 3、F 2 的合力与 F1 等大反向，而 F1 大小、方向均已知，故 F3 与 F2 的合力与其夹角大小无关，选项 C 错；当 F3 与 F2 垂直时，F 3 最小，其最小值为 F1cos ，选项 D 正确。答案： AD14.如图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体 A 与 B，物体 B 放在水平地面上，A、B均静止。已知 A 和 B 的质量分别为 mA、m B，绳与水平方向的夹角为 ，则( )A物体 B 受到的摩擦力可能为零B物体 B 受到的摩擦力为 mAgcos C物体 B 对地面的压力可能为零D物体 B 对地面的压力为 mBgm Agsin 解析： 对 B 受力分析如图所示，则水平方向上 FfF Tcos ，又 FTm Ag，所以Ff mAgcos ，A 错误， B 正确；竖直方向上 FNBF Tsin m Bg，所以 FNBm BgF Tsin m Bgm Agsin ，C 错误， D 正确。答案： BD
