1、第 2 讲 机械波考点一 波的图象与波速公式的应用1机械波的形成和传播(1)产生条件有波源。有能传播振动的介质，如空气、水、绳子等。(2)传播特点传播振动形式、能量和信息。质点不随波迁移。介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。2机械波的分类分类 质点振动方向和波的传播方向的关系 形状 举例横波 垂直凹凸相间；有波峰、波谷绳波等纵波 在同一条直线上疏密相间；有密部、疏部弹簧波、声波等3.波的图象波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图所示。图象的应用：(1)直接读取振幅 A 和波长 ，以及该时刻各质
2、点的位移。(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。4波速、波长和频率(周期)的关系(1)波长 ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点平衡位置间的距离。(2)波速 v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。(3)频率 f：由波源决定，等于波源的振动频率。(4)波长、波速和频率的关系vf；v 。T思维诊断(1)在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移。( )(2)简谐波在传播过程中，各个质点振动的周期、振幅都相等。( )(3)机械波传递的是振动形式和能量。( )(4)机械波在一个周期内传播的距离
3、等于一个波长。( )(5)波速表示介质中质点振动的快慢。( )答案： (1) (2) (3) (4) (5)题组训练1机械波的特点(多选)关于机械波的形成，下列说法中正确的是 ( )A物体做机械振动，一定产生机械波B后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后一步C参与振动的质点群有相同的频率D机械波是介质随波迁移，也是振动能量的传递E机械波在传播过程中，各质点并不随波迁移，传递的是振动形式和能量解析： 机械振动在介质中传播形成机械波，只有机械振动，没有介质不会有机械波，选项 A 错误；机械波实质是传播的振动形式和能量，波源振动带动其周围质点振动，后振动的质点总是落后于前面振动的质点
4、，但振动周期和频率一致，故选项 B、C 正确；机械波并不是介质随波而迁移，参与波动的各质点只在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移，选项 D 错误，E正确。答案： BCE2机械波的传播(多选)2015 海南单科16(1) 一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在 t0 时刻的波形如图所示，质点 P 的 x 坐标为 3 m。已知任意振动质点连续 2 次经过平衡位置的时间间隔为 0.4 s。下列说法正确的是( )A波速为 4 m/sB波的频率为 1.25 HzCx 坐标为 15 m 的质点在 t0.6 s 时恰好位于波谷Dx 坐标为 22 m 的质点在 t0.2 s 时恰好位于波峰E当质点 P 位于波峰
5、时，x 坐标为 17 m 的质点恰好位于波谷解析： 任意振动质点连续两次通过平衡位置的时间间隔为 0.4 s，则 T0.4 s，解得12T0.8 s 。从图象中可知 4 m，所以波速为 v 5 m/s，故 A 错误；根据公式 f 可得波的T 40.8 1T频率为 1.25 Hz，B 正确；x 坐标为 15 m 的质点距波源 x3 ，此时在波谷位置经 t0.6 s34即 t T，质点振动到平衡位置，C 错误；x 的坐标为 22 m 的质点距波源 x5 ，此时在平34 2衡位置向上运动，质点经过 t0.2 s 即四分之一周期恰好位于波峰，D 正确；当质点 P 位于波峰时，x 坐标为 17 m 的质
6、点距 P 的距离 x14 m 即 x 3 ，此时坐标为 17 m 的质点恰好位2于波谷，E 正确。答案： BDE3波速公式的应用(多选)在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的 13 个质点，相邻两质点的距离均为 0.1 m，如图甲所示。在此均匀介质中一列横波沿直线向右传播，在 t0 时刻到达质点 1，且质点 1 开始时是向上运动的，经过一段时间，在 t0.6 s 时刻第一次出现如图乙所示的波形。则该波的( )A周期是 0.3 s，波长是 0.8 mB周期是 0.4 s，波长是 0.8 mC频率是 2.5 Hz，波速是 2 m/sD频率是 Hz，波速是 m/s103 83E在 t0.6 s 时刻
7、，质点 13 正在向下运动解析： 由乙图得到波长 0.8 m，由题意，质点 1 开始振动方向向上，而乙图上质点 13振动方向向下，质点 1 在平衡位置，则可知，波的前峰并不是质点 13，而在质点 13 右侧半个波长处，即形成两个波长的波形。则 t2T，得到 T0.3 s，选项 A、E 正确，B 错误；波速v m/s m/s，频率 f Hz，选项 C 错误，D 正确。T 0.80.3 83 1T 103答案： ADE4机械波的图象(多选)一列简谐横波在 t0 时刻的波形如图所示，质点 P 此时刻沿y 方向运动，经过 0.2 s 第一次回到平衡位置，则( )A该波沿 x 轴正方向传播B该波沿 x
8、轴负方向传播C波的周期为 0.4 sD波的传播速度为 30 m/sE质点 Q 的振动方程为 y5cos 5t(cm)解析： 图示时刻 P 点的振动方向向下，比左侧波峰振动早，所以波向左传播，即沿x 方向传播，选项 A 错误，B 正确。由题知，位于平衡位置的质点 P 正向y 方向运动，且经 0.2 s质点 P 再一次经过平衡位置并向y 方向运动，得到 P 的振动周期为 0.4 s，即波的周期为 0.4 s，选项 C 正确；由图读出，波长 6 m，所以 v m/s15 m/s，选项 D 错误；Q 点的T 60.4振幅为 5 cm， 5 rad/s，t0 时刻处于振幅最大处，所以质点 Q 的振动方向
9、为 y5cos 2T5t(cm)，选项 E 正确。答案： BCE方法技巧 波的传播方向与质点的振动方向的判断方法内容 图象上下坡法沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动同侧法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧微平移法将波形图沿传播方向进行微小平移，再由x 轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定考点二 波的多解问题1造成波动问题多解的主要因素(1)周期性。时间周期性：时间间隔 t 与周期 T 的关系不确定，必有系列解，若 t 与 T 有一定的约束关系，可使系列解转化为有限解或唯一解。空间周期性：波形移动的距离 x 与波长 的关系不确定，必有系列解，若 x 与 有一定
10、的约束关系，可使系列解转化为有限解或唯一解。(2)双向性。传播方向双向性：波的传播方向不确定。振动方向双向性：质点振动方向不确定。a质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。b质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右) 两种可能。c只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿 x 轴正方向或沿x 轴负方向传播。d只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。(3)波形的隐含性形成多解：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。2解决波的多解问题的思路一般采用从
11、特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系 t 或 x，若此关系为时间，则 tnT t( n0、 1、2)；若此关系为距离，则 xnx( n0、1、2)。2015课标34(2)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿 x 轴正向和负向传播，波速均为 v25 cm/s。两列波在 t0 时的波形曲线如图所示。求：(1)t0 时，介质中偏离平衡位置位移为 16 cm 的所有质点的 x 坐标；(2)从 t0 开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为16 cm 的质点的时间。解析： (1)两列波的振幅均为 8 cm，故偏离平衡位置位移为 16 cm 的质点应为两列波的波峰相遇处的质点。根据波形图可知
12、，甲、乙的波长分别为 乙 60 cm， 甲 50 cm则甲、乙两列波的波峰坐标分别为x 甲 (50 k 150 cm) (k 10、1、2、3、)x 乙 (50 k 260 cm) (k 20、1、2、3、)综上分析，所有波峰和波峰相遇的质点 x 坐标应为x(50 300n) cm ( n0、1 、2、3、)(2)偏离平衡位置位移为16 cm 对应为两列波的波谷相遇。t0 时，波谷之差 x(50 2n1 12 60) (50 2n2 12 50)整理可得 x10(6 n15n 2)5波谷之间最小的距离为 x5 cm两列波相向传播，相对速度为 2v50 cm/s所以出现偏离平衡位置位移为16 c
13、m 的最短时间t 0.1 sx2v答案： (1)x(50300n) cm (n0、1、2、3、) (2)0.1 s方 法 技 巧 求 解 波 的 多 解 问 题 的 一 般 步 骤题组训练1空间周期性造成的多解问题(多选) 一简谐横波沿 x 轴正向传播，图甲是 t0 时刻的波形图，图乙是某质点的振动图象，则该质点的 x 坐标值合理的是( )A0.5 m B1.5 mC2.5 m D6.5 mE14.5 m解析： 根据图乙可知，该质点在 t0 时刻竖直方向的坐标为0.2 my0.1 m，并且向y 轴的负方向运动。根据题意该波沿 x 轴正向传播，又因波动具有空间周期性，所以该质点的 x坐标值可能为
14、 n2 m xn3 m 且 n0,1,2,3，则选项 C、D 、E 正确，选项 A、B 错误。答案： CDE2时间周期性造成的多解问题如图所示，实线是一列简谐横波在某一时刻的图象，经过 t0.2 s 后这列波的图象如图中虚线所示，求这列波的波速。解析： 由图象知，波长 4 m。若波沿 x 轴正方向传播，则 t0.2 s T1(n0,1,2,3) ，波动周期 T1 ，(n 14)tn 14 4t4n 1波速为 v1 5(4 n1) m/s( n0,1,2,3)；T1 4n 14t若波沿 x 轴负方向传播，则 t0.2 s T2(n0,1,2,3) ，波动周期 T2 ，(n 34)tn 34 4t
15、4n 3波速为 v2 5(4 n3)m/s(n0,1,2,3)T2 4n 34t答案： 5(4n1) m/s 或 5(4n3) m/s(n0,1,2,3)考点三 振动图象与波动图象的综合应用1振动图象与波动图象的比较两种图象比较内容 振动图象 波动图象研究对象 一振动质点 沿波传播方向上的所有质点图象意义一质点位移随时间变化的规律某时刻所有质点相对平衡位置的位移图象特点图象信息(1)振动周期、振幅(2)各时刻质点的位移(包括大小、方向)、速度、加速度(1)波长、振幅(2)任意一质点此刻的位移(3)任意一质点在此时刻加速度方向图象变化随时间推移图象延续，但原有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平
16、移一完整曲线对应横坐标 一个周期 一个波长2.“一分、一看、二找”巧解波动图象与振动图象综合类问题(1)分清振动图象与波动图象。只要看清横坐标即可，横坐标为 x 则为波动图象，横坐标为 t则为振动图象。(2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。(3)找准波动图象对应的时刻。(4)找准振动图象对应的质点。2014全国卷新课标34(1)( 多选)图(a)为一列简谐横波在 t2 s 时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在 x1.5 m 处的质点的振动图象，P 是平衡位置为 x2 m 的质点。下列说法正确的是_。(填正确答案标号 )A波速为 0.5 m/sB波的传播方向向右C02 s 时间
17、内， P 运动的路程为 8 cmD02 s 时间内，P 向 y 轴正方向运动E当 t7 s 时，P 恰好回到平衡位置解析： 由题图(a)读出波长 2.0 m，由题图(b)读出周期 T4 s，则 v 0.5 m/s，选项TA 正确；题图(a)是 t2 s 时的波形图，题图 (b)是 x1.5 m 处质点的振动图象，所以该质点在t2 s 时向下振动，所以波向左传播，选项 B 错误；在 02 s 内质点 P 由波峰向波谷振动，通过的路程 s2A8 cm，选项 C 正确，选项 D 错误；t 7 s 时，P 点振动了 个周期，所以这时74P 点位置与 t T3 s 时位置相同，即在平衡位置，所以选项 E
18、 正确。34答案： ACE题组训练1(2017兰州模拟)( 多选)图甲为一列简谐横波在 t0 时的波形图，P 是平衡位置在 x0.5 m 处的质点，Q 是平衡位置在 x2.0 m 处的质点；图乙为质点 Q 的振动图象。下列说法正确的是_。(填正确答案标号 )A这列简谐波沿 x 轴正方向传播B波的传播速度为 20 m/sC从 t0 到 t0.25 s，波传播的距离为 50 cmD在 t0.10 s 时，质点 P 的加速度方向与 y 轴正方向相同E从 t0.10 s 到 t0.25 s，质点 P 通过的路程为 30 cm解析： Q 质点在 t0 时刻向上振动，根据“上下坡法” ，知波沿 x 轴正方
19、向传播，选项A 正确；由波动图象知，波长 4 m，由振动图象知，振动的周期 T0.2 s，波传播的周期与质点振动的周期相等，则波速 v m/s20 m/s，选项 B 正确；波传播的距离T 40.2xvt 200.25 m5 m500 cm，选项 C 错误；在 t0.10 s 时，即经过半个周期，质点 P 在平衡位置下方，加速度的方向沿 y 轴正方向，选项 D 正确；因为质点在 t0.10 s 时不在平衡位置或最大位移处，经过 个周期，振动的路程不等于 3A，即 30 cm，选项 E 错误。34答案： ABD2(多选) 如图甲所示是一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在 t0 时刻的波形图，P 是
20、离原点 x12 m 的一个介质质点， Q 是离原点 x24 m 的一个介质质点，此时离原点 x36 m 的介质质点刚刚要开始振动。图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图象(计时起点相同) 。由此可知_。(填正确答案标号 )A这列波的波长 4 mB这列波的周期 T3 sC这列波的传播速度 v2 m/sD这列波的波源起振方向为向上E乙图可能是图甲中质点 Q 的振动图象解析： 由图象可知波长 4 m，周期 T2 s，传播速度 v 2 m/s，选项 A、C 正确，TB 错误。由波动图象可知质点起振方向向下，结合波动图象与振动图象的关系可知 Q 质点振动方向向上，形式与振动图象完全一致，选项 D 错
21、误，E 正确。答案： ACE考点四 波的干涉、衍射、多普勒效应1波的干涉和衍射波的干涉 波的衍射条件 两列波的频率必须相同明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样波能够绕过障碍物或孔继续向前传播2.波的干涉中振动加强点和减弱点的判断某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差 r。(1)当两波源振动步调一致时：若 r n(n0 、1、2) ，则振动加强；若 r (2n1) (n0、1、2 )，则振动减弱；2(2)当两波源振动步调相反时：若 r (2n1) (n0、1、2 )，则振动加强；2若 r n(n0 、1、2) ，则振动减
22、弱。3多普勒效应(1)条件：声源和观察者之间有相对运动。(2)现象：观察者感到频率发生变化。(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。思维诊断(1)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。( )(2)发生多普勒效应的原因是波在传播过程中频率发生了变化。( )(3)干涉加强还是干涉减弱取决于该点到两相干波源的距离之差与波长的关系。( )答案： (1) (2) (3) 题组训练1波的干涉、衍射现象的理解(多选) 关于波的干涉、衍射等现象，下列说法正确的是_。(填选项前字母)A有的波只能发生干涉现象，有的波只能发生衍射现象B产生干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等C能观察到明显的衍射现
23、象的条件是障碍物的尺寸与波长比较相差不多或比波长更小D在干涉图样中，振动加强区域的质点，其位移始终保持最大；振动减弱区域的质点，其位移始终保持最小E当观察者靠近波源时，接收到的波的频率会大于波源的振动频率答案： BCE2多普勒效应(多选)下列选项与多普勒效应有关的是_ 。(填选项前字母)A科学家用激光测量月球与地球间的距离B医生利用超声波探测病人血管中血液的流速C技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡D交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆进行的速度E科学家通过比较星球与地球上同种元素发出光的频率来计算星球远离地球的速度解析： 当观察者与测量对象无相对运动时，不发生
24、多普勒效应，A、C 错误；当观察者与测量对象有相对运动时，发生多普勒效应，根据接收频率的变化来测速，故 B、D、E 正确。答案： BDE3干涉现象中加强点、减弱点的判断如图所示，在某一均匀介质中，A、B 是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为 x0.1sin (20t) m，介质中 P 点与 A、B 两波源间的距离分别为 4 m 和 5 m，两波源形成的简谐横波分别沿 AP、BP 方向传播，波速都是 10 m/s。(1)求简谐横波的波长。(2)P 点的振动 _(填“ 加强”或“减弱”)。解析： (1)设简谐波的波速为 v，波长为 ，周期为 T，根据题意知： 20 ，则T 0.1 s
25、2由波速、波长和周期的关系式得：vT则该简谐波的波长为 vT1 m(2)两波源的振动情况完全相同，A、P 间距恰好为 4 个波长， B、P 间距恰好为 5 个波长，P 点到两波源的距离之差恰好是一个波长，是波长的整数倍，故 P 点振动加强。答案： (1)1 m (2)加强12016全国乙卷34(1)(多选) 某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以 1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第 1 个波峰到第 10 个波峰通过身下的时间间隔为 15 s。下列说法正确的是_。A水面波是一种机械波B该水面波的频率为 6 HzC该水面波的波长为 3 mD水面波没有将该同学推
26、向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移解析： 水面波是一种机械波，说法 A 正确。根据题意得周期 T s s，频率159 53f 0.6 Hz，说法 B 错误。波长 m3 m，说法 C 正确。波传播过程中，传播的是振1T vf 1.80.6动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，说法 D 错误，说法 E 正确。答案： ACE22016全国丙卷34(1)(多选) 由波源 S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为 20 Hz，波速为 16 m/s。已知介质中 P、Q 两质点位于波源 S 的两侧，且 P、Q
27、和S 的平衡位置在一条直线上，P、Q 的平衡位置到 S 的平衡位置之间的距离分别为 15.8 m、14.6 m。P 、 Q 开始振动后，下列判断正确的是_。AP、Q 两质点运动的方向始终相同BP、Q 两质点运动的方向始终相反C当 S 恰好通过平衡位置时， P、Q 两点也正好通过平衡位置D当 S 恰好通过平衡位置向上运动时， P 在波峰E当 S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰解析： 简谐横波的波长 m0.8 m。P、Q 两质点距离波源 S 的距离 PS15.8 vf 1620m19 ，SQ14.6 m18 。因此 P、Q 两质点运动的方向始终相反，说法 A 错误，说34 14法 B 正确
28、。当 S 恰好通过平衡位置向上运动时， P 在波峰的位置，Q 在波谷的位置。当 S 恰好通过平衡位置向下运动时，P 在波谷的位置，Q 在波峰的位置。说法 C 错误，说法 D、E 正确。答案： BDE32016全国甲卷34(2)一列简谐横波在介质中沿 x 轴正向传播，波长不小于 10 cm。O 和A 是介质中平衡位置分别位于 x0 和 x5 cm 处的两个质点。t0 时开始观测，此时质点 O 的位移为 y4 cm，质点 A 处于波峰位置；t s 时，质点 O 第一次回到平衡位置，t 1 s 时，质13点 A 第一次回到平衡位置。求()简谐波的周期、波速和波长；()质点 O 的位移随时间变化的关系
29、式。解析： () 设振动周期为 T。由于质点 A 在 0 到 1 s 内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是 个周期，由此可知 T4 s14由于质点 O 与 A 的距离 5 cm 小于半个波长，且波沿 x 轴正向传播，O 在 t s 时回到平衡13位置，而 A 在 t1 s 时回到平衡位置，时间相差 s。两质点平衡位置的距离除以传播时间，可23得波的速度v7.5 cm/s利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长30 cm()设质点 O 的位移随时间变化的关系为yAcos( 0)2tT将式及题给条件代入上式得Error!解得 0 ，A8 cm 3质点 O 的位移随时间变化的关系式为y0.0
30、8 cos( )(国际单位制)t2 3或 y0.08 sin( )(国际单位制)t2 56答案： ()4 s 7.5 cm/s 30 cm()y0.08 cos( )(国际单位制)t2 3或 y0.08 sin( )(国际单位制)t2 5642015新课标全国34(2)平衡位置位于原点 O 的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平 x 轴传播， P、Q 为 x 轴上的两个点(均位于 x 轴正向) ，P 与 O 的距离为 35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自 t0 时由平衡位置开始向上振动，周期 T1 s，振幅A5 cm。当波传到 P 点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过 5
31、 s，平衡位置在 Q 处的质点第一次处于波峰位置。求：(1)P、Q 间的距离；(2)从 t0 开始到平衡位置在 Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程。解析： (1)由题意，O、P 两点间的距离与波长 之间满足OP 35 cm54解得 28 cm波速为 v 28 cm/sT在 t5 s 的时间间隔内，波传播的路程为 svt 140 cm由题意有 sPQ 4解得 PQ133 cm (2)Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t1t T6T 54 T4波源从平衡位置开始运动，每经过 ，波源运动的路程为 A。T4故 t1 时间内，波源运动的路程为 s25A125 c
32、m答案： (1)133 cm (2)125 cm课时训练一、多项选择题1.如图所示是两个完全相同的波源在介质中形成的波相叠加而发生干涉的示意图，实线表示波峰，虚线表示波谷，则以下说法正确的是( )AA 点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动减弱BB 点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动减弱CC 点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动仍加强DD 点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强E若这两列波遇到尺寸为该波波长的障碍物，这两列波都能发生明显衍射现象解析： AC 连线所在区域为振动加强区域，经过任意时间，该区域振幅总是两振幅之和，总为振动加强区域，故选项 A 错误，C 正确；BD
33、连线所在区域为振动减弱区域，经过任意时间，该区域仍然是减弱区域，选项 B 正确，D 错误；由于发生明显衍射的条件是障碍物的尺寸比波长小或相差不多，选项 E 正确。答案： BCE2一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，设 t0 时刻波传播到 x 轴上的 B 质点，波形如图所示。从图示位置开始，A 质点在 t0.6 s 时第二次出现在波峰位置，则下列说法正确的是( )A该简谐横波的周期为 0.3 sB该简谐横波的波速等于 5 m/sCt0.6 s 时，质点 C 在平衡位置处且向上运动D经 t1.2 s，该波传播到 x 轴上的质点 DE当质点 E 第一次出现在波峰位置时，质点 B 恰好出现在波谷位置解析
34、： t0 时刻，质点 A 在波谷位置，经过 1.5T 第二次到达波峰位置，即 1.5T0.6 s，所以 T0.4 s， A 项错；由题中波形图可知波的波长 2 m，所以波速 v 5 m/s，B 项正确；Tt0.6 s 时，波传播的距离 xvt3 m，即 t0 时刻的 O 点的振动传到 C 点，t0 时刻，质点O 经平衡位置向上运动，C 项正确；经过 1.2 s，波传播的距离为 xvt 6 m，波已传到 x8 m 处，D 项错；B、E 两点间隔 1.5，所以 E 点到达波峰位置时， B 点恰好在波谷，E 项正确。答案： BCE3(2017忻州联考)如图甲所示， S 点为振源，P 点距 S 的距离
35、为 1 m。t 0 时刻，S 点由平衡位置开始振动，产生沿直线向右传播的机械波。图乙为经 0.2 s 后 P 点开始振动的振动图象，则以下说法正确的是( )At0 时刻，振源 S 的振动方向沿 y 轴负方向Bt0.6 s 时刻，P 点的振动速度最大，方向沿 y 轴负方向C该机械波的波长为 2 mD该波与另一频率为 2.5 Hz、振动方向相反的机械波叠加能产生稳定的干涉现象Et1.8 s 时，S、P 两质点的振动方向相反答案： CDE4一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，已知周期 T0.2 s，t 0 时的波形如图所示，波上有P、Q 两质点，其纵坐标分别为 yP2 cm，y Q2 cm。下列说法中
36、正确的是 ( )AP 点的振动比 Q 点滞后半个周期BP、Q 在振动的过程中，位移的大小总相等C在 0.25 s 内， P 点通过的路程为 20 cmD该波波速为 10 m/sE在相等的时间内，P、Q 两质点通过的路程相等解析： 由波的图象可知，P、Q 两点相差半个波长，沿 x 轴正方向传播，Q 点的振动比 P点滞后半个周期，选项 A 错误； P、Q 两点相差半个波长，在振动过程中，其位移总是大小相等，方向相反，在相等的时间内通过的路程相等，选项 B、E 正确；在一个周期内 P 点通过的路程为4 个振幅，即 4A16 cm ，质点 P 在题图位置向上运动时，在 1/4 周期内运动路程小于 1
37、个振幅，所以在 0.25 s 内，P 点通过的路程小于 20 cm，选项 C 错误；由波的图象可知，该波的波长2 m，传播速度为 v/T10 m/s，选项 D 正确。答案： BDE5(2017开封模拟)如图甲所示，在水平面内，有三个质点 a、b、c 分别位于直角三角形的三个顶点上，已知 ab6 m， ac8 m。在 t10 时刻 a、 b 同时开始振动，振动图象均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在 t24 s 时 c 点开始振动( )A该机械波的传播速度大小为 2 m/sB该列波的波长是 2 mC两列波相遇后，c 点振动加强D两列波相遇后，c 点振动减弱E两列波相遇后，c 点振动先加
38、强后减弱解析： a 点振动产生的机械波最先到达 c 点，则根据关系式 v 可知波速 v 2 m/s，st act选项 A 正确；由于 v ，则 vT 2 m/s1 s2 m，选项 B 正确；a 波比 b 波早到达 c 点的T时间 t ，则 t1 s，即两列波到达 c 点时，使 c 点振动加强，产生共振，由bcv acv 10 m 8 mv于两列机械波频率相同相干涉，故 c 总是干涉加强点，选项 C 正确，选项 D、E 错误。答案： ABC6(2017宜春模拟)一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，t 0 时刻的波形如图中实线所示，t0.1 s 时刻的波形如图中的虚线所示。波源不在坐标原点 O，P
39、是传播介质中离坐标原点 2.5 m 处的一个质点。则以下说法正确的是 ( )A波的频率可能为 12.5 HzB波的传播速度可能为 50 m/sC质点 P 的振幅为 0.1 mD在 t0.1 s 时刻与 P 相距 5 m 处的质点也一定向上振动E在 t0 到 t0.1 s，质点 Q 通过的路程为 0.1 m解析： 波沿 x 轴正方向传播，则 tnT ，周期为 T s，频率为T4 0.44n 1f Hz，(n0,1,2,3 ，) ，所以波的频率可能为 2.5 Hz,12.5 Hz，选项 A 正确；波速为1T 20n 52v 4(10 n 2.5)m/s(n0,1,2,3 ，)，波的传播速度可能为
40、50 m/s(n1) ，选项 B 正确；由图T读出振幅 A0.1 m，选项 C 正确；波沿 x 轴正方向传播， t0.1 s，P 速度沿 y 轴正方向，与 P相距 5 m 处的质点的速度沿 y 轴负方向，选项 D 错误；在 t0 到 t0.1 s，质点 Q 通过的路程为 4A，因为周期不确定，故路程不确定，选项 E 错误。tT答案： ABC7(2017邢台模拟)图甲为一列简谐横波在 t0.10 s 时刻的波形图，P 是平衡位置为 x1 m 处的质点，Q 是平衡位置为 x4 m 处的质点，图乙为质点 Q 的振动图象，则下列说法正确的是( )A该波的周期是 0.10 sB该波的传播速度是 40 m
41、/sC该波沿 x 轴的负方向传播Dt0.10 s 时，质点 Q 的速度方向向下E从 t0.10 s 到 t0.25 s，质点 P 通过的路程为 30 cm解析： 波的传播周期等于参与波动的各介质质点的振动周期，由图乙知，T0.2 s，选项A 错误；由于 v ，则 v 40 m/s，选项 B 正确； t0.10 s 时刻 Q 质点离开平衡位置向 yT 8 m0.2 s轴负方向振动，根据“逆向描波法”可知波沿 x 轴负方向传播，选项 C、D 正确；从 t0.10 s到 t0.25 s，所经历的时间为 t0.15 s T，由于质点 P 向上接近波峰与向下接近波谷时速度34较小，在这段时间内质点通过的
42、路程小于质点 P 从平衡位置起在 0.15 s 内通过的路程 3 A30 cm，即路程 s3A30 cm，故 E 错误。答案： BCD二、非选择题8一列简谐横波由质点 A 向质点 B 传播。已知 A、B 两点相距 4 m, 这列波的波长大于 2 m 而小于 20 m。图表示在波的传播过程中 A、B 两质点的振动图象。求波的传播速度。解析： 由振动图象读出 T0.4 s分析图象可知：t0 时，质点 A 位于 y 轴正方向最大位移处，而质点 B 则经过平衡位置向y 轴负方向运动。所以 A、B 间距 4 m (n 34)则 m，其中 n0、1、2164n 3因为这列波的波长大于 2 m 而小于 20
43、 m所以 n 有 0、1 两个可能的取值，即 1 m， 2 m163 167因 v/T，所以 v1 m/s 或 v2 m/s。403 407答案： m/s 或 m/s403 4079(2017许昌模拟)如图所示，一列水平向右传播的简谐横波，波速大小为 v0.6 m/s，P质点的平衡位置坐标为 x0.96 m。从图中状态开始计时( 此时该波刚好传到距 O 点 0.24 m 的位置)，求：(1)经过多长时间，P 质点第一次到达波峰？(2)经过多长时间，P 质点第二次到达波谷？P 质点第二次到达波谷时， P 质点通过的路程及该时刻的位移为多少？解析： 由波形图可知，波长 0.24 m，振幅 A5 c
44、m，周期 T 0.4 sv 0.24 m0.6 m/s(1)P 质点第一次到达波峰所需的时间，就是初始时刻 x 0.06 m 处的质点的振动状态传到 P点所需的时间，由图可知：x 10.96 m 0.06 m0.90 m则 t1 s1.5 sx1v 0.90.6(2)为了求 P 质点第二次到达波谷所需的时间，可选取 x 0.18 m 处的质点的振动状态作为研究对象，该振动状态传到 P 点所需的时间再加一个周期即为所求时间，则：x2 0.96 m 0.18 m0.78 mt2 T s0.4 s 1.7 sx2v 0.780.6设波最右端传到 P 处所需时间为 t3，有：t3 s1.2 s0.96
45、 0.240.6所以从质点 P 起振到第二次到达波谷历时t t2t 31.7 s1.2 s 0.5 s，相当于 1 T14所以 P 通过路程为 5A0.25 m此时刻质点 P 的位移为5 cm答案： (1)1.5 s (2)1.7 s 0.25 m 5 cm10如图所示，实线是一列简谐横波在 t1 时刻的波形图，虚线是在 t2( t10.2) s 时刻的波形图。(1)若波速为 35 m/s，求质点 M 在 t1 时刻的振动方向；(2)在 t1 到 t2 的时间内，如果 M 通过的路程为 1 m，那么波的传播方向怎样？波速多大？解析： (1)从波的图象可以看出，波长为 4 m。若波沿 x 轴正方向传播，波传播的距离为 x1 (n0、1、2、 )，波传播的速度为 v1 5(4 n1) m/s(n0、1、2、)，(n 14) x1t2 t1波速不可能等于 35 m/s，说明波沿 x 轴负方向传播，质点 M 向下振动。(2)从波的图象可以看出质点的振幅为 A20 cm0.2 m。如果 M 通过的路程为 s1 m，则经历的时间与周期的比值 m 1 ，说明波沿 x 轴正方向传播；波速为 v2 s4A 14 mt2 t1 11440.2m/s25 m/s。答案： (1)质点 M 向下振动 (2)沿 x 轴正方向 25 m/s
