1、课后导练基础达标1 两点 P1（-1,3),P 2(2,5)之间的距离为_解析：由|P 1P2|= .13)5()(22答案： 32 已知两点 P1(0,10),P2(a,-5)之间的距离是 17，则 a 的值是_.解析：由条件知 =17.a 2=64,a=8.5答案：83 已知 A(a,3),B(3,3a+3)两点间的距离是 5，则 a 的值为_.解析：由 =5,得 a=-1 或 .29)3(a8答案：-1 或 584 已知点 A(4,12),在 x 轴上的点 P 与点 A 的距离等于 13,则点 P 的坐标为_.解析：设 P（x 0，0）则 =13，解得 x0=-1 或 x0=9.201)
2、4(答案：（-1，0）或（9，0）5 已知 A(1,5),B(5,-2)在 x 轴上的点 M 与 A、B 的距离相等，则点 M 的坐标为_.解析：设 M（x 0，0）由|AM|=|BM|得,解得 x0= .4)5()1(22083答案：（ ，0）836 点 P1(a,b)关于直线 x+y=0 的对称点是 P2，P 2 关于原点 O 的对称点是 P3，则|P1P3|=_.解析：由条件知 P2（-b，-a ） ，P 3（b，a） ，|P 1P3|= |a-b|.2)()(2aba答案： |a-b|7 已知 A(3,-1)、B(5,-2) ，点 P 在直线 x+y=0 上，若使|PA|+|PB|取最
3、小值，则点 P 的坐标是（ ）A.（1,-1) B.(-1,1) C.( ) D.(-2,2)513,解析：设点 A（3，-1）关于 x+y=0 的对称点为 A,则 A(1,-3),连 AB,则直线 AB方程为 y+3= (x-1).41由 .513,)1(3,0yxyx解 得答案：C8x 轴上任一点到定点(0,2),(1,1)距离之和的最小值是（ ）A. B.2+ C. D. +122105解析：设点（0，2）关于 x 轴对称点为 A，则 A（0，-2） ，两点（0，-2）与（1，1）之距为所求，即 .109答案：C综合运用9 动点 P 在直线 x+y-1=0 上运动，Q（1，1）为定点，当
4、|PQ|最小时，点 P 的坐标为_.解析：设 P（x,1-x）由两点距离公式得|PQ|=,21)(2)1(2 xxxx= 时|PQ|最小 .答案：（ ， ）210 一条直线 l 过点 P（3，2）,并且和直线 l1:x-3y+10=0 交于 A 点，l 和直线 l2：2x-y-8=0相交于点 B，若点 P 为线段 AB 中点.求 l 方程.解：由条件可设 A（3y 0-10,y0） ，AB 中点为 P（3，2） ，B（16-3y 0,4-y0）又知 B 在 l2 上，2（16-3y 0）-(4-y 0)-8=0,得 y0=4,A(2,4),又知直线 l 过点 A，P，则 l 方程为 y-4=-
5、2(x-2)，即 2x+y-8=0.11 已知ABC 是直角三角形，斜边 BC 的中点为 M，建立适当的直角坐标系，证明 |AM|=|BC|.21证明：如右图，以 AB 所在的直线为 x 轴，AC 边所在直线为 y 轴，建立直角坐标系，设 B（b,0）,C(0,c)中点坐标公式知 M（ ） ,2cb|AM|=|OM|= 214又|BC|= ,故|AM|= |BC|.2cb拓展探究12（1）已知点 P 是平面上一动点，点 A（1，1） ，B （2，-2）是平面上两个定点，求|PA| 2+|PB|2 的最小值，并求此时 P 的坐标.（2）求函数 f(x)= 的最小值.3734xx解：（1）设 P（
6、x，y）(xR,yR)则|PA|= ,|PB|=22)1()(y，22)()(|PA| 2+|PB|2=(x2-1)2+(y-1)2+(x-2)2+(y+2)2=2x2-6x+5+2y2+2y+5=2(x- )2+2(y+ )2+8,31x= ,y=- 时|PA| 2+|PB|2 最小.31故|PA| 2+|PB|2 最小值为 8，此时 P（ ，- ）.321（2）如图 f(x)= 22222 )10()6()30()()6(9)( xxxx设 A（2，3）,B（6，1）,P （x，0） ，则上述问题转化为求|PA|+|PB|的最小值.点 A 关于 x 轴的对称点 A(2,-3),|PA|+|PB|AB|= ,|PA|+|PB| .f(x)的最小值为242424
