1、圆学子梦想 铸金字品牌温 馨 提 示 ：此 题 库 为 Word 版 ， 请 按 住 Ctrl,滑 动 鼠 标 滚 轴 ， 调 节 合 适 的 观看 比 例 ， 关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块 。 考 点 9 变 化 率 与 导 数 、 导 数 的 计 算一 、 选 择 题1. (2016山 东 高 考 文 科 T10)同 (2016山 东 高 考 理 科 T10)若 函 数 y=f(x)的 图 象 上 存 在 两 点 ,使 得 函 数 的 图 象 在 这 两 点 处 的 切 线 互 相 垂 直 ,则 称y=f(x)具 有 T 性 质 .下 列 函 数 中 具 有 T 性 质 的
2、 是 ( )A.y=sinx B.y=lnxC.y=ex D.y=x3【 解 题 指 南 】 利 用 基 本 初 等 函 数 的 导 数 公 式 ,求 导 后 ,表 示 出 两 “切 线 ”的 斜 率 ,判 断 它 们 的乘 积 是 否 为 -1.【 解 析 】 选 A.(1)对 于 函 数 y=sinx,y=cosx,设 图 象 上 存 在 这 样 两 点 (x1,sinx1),(x2,sinx2),那 么 两 切 线 的 斜 率 k1=cosx1,k2=cosx2,令 k1k2=cosx1cosx2=-1,则x1=2k,x2=2k+(x2=2k,x1=2k+),kZ,即 存 在 这 样 的
3、 两 点 ,所 以 具 有 T 性 质 .(2)对 于 函 数 y=lnx,y= ,k1k2= ,而 x10,x20,所 以 k1k2-1,所 以 函 数 y=lnx 不 具12有 T 性 质 .(3)对 于 函 数 y=ex,y=ex,k1= ,k2= ,显 然 均 大 于 0.所 以 函 数 y=ex 不 具 有 T 性 质 . x xe(4)对 于 函 数 y=x3,y=3x2,k1=3 ,k2=3 ,显 然 k1k2-1,所 以 函 数 y=x3 不 具 有 T 性 质 .二 、 填 空 题2.(2016全 国 卷 理 科 T16)若 直 线 y=kx+b 是 曲 线 y=lnx+2
4、的 切 线 ,也 是 曲 线 y=ln(x+1)的 切 线 ,则 b= .【 解 析 】 y=lnx+2 的 切 线 为 :y= x+lnx1+1(设 切 点 横 坐 标 为 x1),1y=ln(x+1)的 切 线 为 :y= x+ln(x2+1)- (设 切 点 横 坐 标 为 x2),22圆学子梦想 铸金字品牌所 以 1222,xxlnl1,解 得 x1= ,x2=- ,所 以 b=lnx1+1=1-ln2.答 案 :1-ln23.(2016全 国 卷 理 科 T15)已 知 f(x)为 偶 函 数 ,当 x0,则 -x0,则 -x0 时 的 解 析 式 是 关 键 .5.(2016天 津 高 考 文 科 T10)已 知 函 数 f(x)=(2x+1)ex,f(x)为 f(x)的 导 函 数 ,则 f(0)的 值 为 .【 解 题 指 南 】 求 出 f(x),代 入 x=0 即 可 .【 解 析 】 因 为 f(x)=(2x+3)ex,所 以 f(0)=3.答 案 :3圆学子梦想 铸金字品牌关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块
