高考分类题库5考点9. 变化率与导数导数的计算

1、为 y=lnx+1,所以切线的斜率为 k=lnx0+1,又 k=2 得 x0=e,代入曲线得 y0=e.故点 P 的坐标是 (e,e).答案:(e,e)2.(2014广东高考理科)曲线 y=e-5x+2 在点(0,3)处的切线方程为 .【解析】因为 y=-5e-5x,y| 0x=-5,即在点(0,3)处的切线斜率为-5,所以切线方程为 y-3=-5(x-0),即 5x+y-3=0.答案:5x+y-3=03.(2014广东高考文科T11)曲线 y=-5ex+3 在点(0,-2) 处的切线方程为 .【解析】因为 y=-5ex,y| 0=-5,即在点(0,-2)处的切线斜率为-5,所以切线方程为 y-(-2)=-5(x-0),5x+y+2=0.答案:5x+y+2=0【误区警示】求导数易错,另外部分同学会错成一般式方程,要记清导数公式.4.(2014江西高考理科T13)若曲线 y=e-x 上点 P 处的切线平行于直线 2x+y+1=0,则点 P 的坐标是 。

2、点【解析】选 D. ()xfe， ()xfe1e，令 ()0fx，则 1x，当1x时， ()0fx；当 1时， 0f，所以 为 f的极小值点.二、填空题2.（2012新课标全国高考文科13）曲线 y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为_【解题指南】通过求导得切线斜率，一点一斜率可确定切线方程，最后将方程化为一般式.【解析】 ，故 ，所以曲线在点 处的切线方程为3ln4yx1|4xy 1,，化为一般式方程为 .14 30y【答案】 0xy3.（2012辽宁高考文科12）与（2012辽宁高考理科15）相同已知 P，Q 为抛物线 2xy上两点，点 P，Q 的横坐标分别为 4， 2，过 P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点 A，则点 A 的纵坐标为_ 【解题指南】由已知求出切点 P,Q 的坐标，进而求出斜率，利用点斜式写出两条切线方程，求出交点 A 的纵坐标.【解析】由于 P,Q 为抛物线2xy（即21x。

3、 +【解题指南】先求出 的导函数 ，利用 时 确定 的取值)(xf)(xf ),21(0)(xfa范围.【解析】选 D. ，因为 在 上为增函数，即当21)(xaxf )(xf),(时， .即 ，则 ，令 ，而),21(x00xa21xg21(在 上为减函数，所以 ，故 .g, 3)(maxg二、填空题2.（2013江西高考理科13）设函数 f(x)在（0，+）内可导，且 f(ex)=x+ex，则 =_.f(1)【解题指南】先求出函数 f（x）的解析式，进而可求 .f(1)【解析】设 ，则 ，故 ， ，所以 .xtelnt(t)lntf()tf()12【答案】23.（2013江西高考文科11）若曲线 （R）在点（1，2）处的yx切线经过坐标原点，则 = 【解题指南】根据导数的几何意义求出切线方程，再把原点代入.【解析】因为 ，所以令 x=1 得切线的斜率为 ，故切线方程为1yx ，代入（0,0）得 .y2(x1)2【答。

4、x)的导函数,若 f(1)=3,则 a 的值为 .【解析】因为 f(x)=a(1+lnx),所以 f(1)=a=3.答案:3关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块。

5、 线 2x-y+1=0,则 点 P 的 坐 标 是 .【 解 题 指 南 】 切 线 问 题 利 用 导 数 的 几 何 意 义 求 解 .【 解 析 】 设 切 点 为 (x0,y0),因 为 y=lnx+1,所 以 切 线 的 斜 率 为 k=lnx0+1,又 k=2 得 x0=e,代 入 曲 线 得 y0=e.故 点 P 的 坐 标 是 (e,e).答 案 :(e,e)2.(2014广东高考理科)曲线 y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为 .【解析】因为 y=-5e-5x,y| 0x=-5,即在点(0,3)处的切线斜率为-5,所以切线方程为 y-3=-5(x-0),即 5x+y-3=0.答案:5x+y-3=03.(2014广东高考文科T11)曲线 y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为 .【解析】因为 y=-5ex,y| 0=-5,即在点(0,-2)处的切线斜率为-5,所以切线方程为 y-(-2)=-5(x-0),5x+y+2=0.答案:5x+y+2=0【误区。

6、 考 理 科 T10)若 函 数 y=f(x)的 图 象 上 存 在 两 点 ,使 得 函 数 的 图 象 在 这 两 点 处 的 切 线 互 相 垂 直 ,则 称y=f(x)具 有 T 性 质 .下 列 函 数 中 具 有 T 性 质 的 是 ( )A.y=sinx B.y=lnxC.y=ex D.y=x3【 解 题 指 南 】 利 用 基 本 初 等 函 数 的 导 数 公 式 ,求 导 后 ,表 示 出 两 “切 线 ”的 斜 率 ,判 断 它 们 的乘 积 是 否 为 -1.【 解 析 】 选 A.(1)对 于 函 数 y=sinx,y=cosx,设 图 象 上 存 在 这 样 两 点 (x1,sinx1),(x2,sinx2),那 么 两 切 线 的 斜 率 k1=cosx1,k2=cosx2,令 k1k2=cosx1cosx2=-1,则x1=2k,x2=2k+(x2=2k,x1=2k+),kZ,即 存 在 这 样 的 两 点 ,所 以 具 有 T 性 质 .(2)对 于 函 数 y=lnx,。