1、(时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，把答案填在题中横线上)1cos _.( 173)解析：cos cos cos .( 173) ( 6 3) 3 12答案：122已知 sin21，则 所在的象限为_(12)解析： sin21 0，(12) (12)sin20，2k 22k (kZ)， 表示第一或第三象限的角答案：第一或第三象限3已知向量 a 与 b 的夹角为 120，且| a|b| 4，那么 ab 的值为_解析：ab| a|b|cos44cos12016( )8.12答案：84已知 sincos ，则 tan 的值为_52
2、1tan解析：sincos ， 12sincos ，sincos .tan 52 54 18 1tan sincos 8.cossin 1sincos答案：85已知向量 a 与 b 的夹角为 120，且| a|1，|b| 3，则|5 ab|_.解析：|5ab| 2(5 ab)225a 2b 210ab251 2 321013 49， |5ab|7.( 12)答案：76函数 yAsin( x)(A0，0，| | )的图象如图所示，则 y 的表达式为2_解析：由 ，求出周期 T，2，然后可求得 .T2 23 6 6答案：y2sin(2x )67若 ab，c 与 a 及 c 与 b 的夹角均为 60
3、，|a|1，| b|2，|c|3，则(a2bc)2_.解析：由 ab，得 ab0，由题意，得 ac| a|c|cos6013 ，bc|b|c |cos6012 3223 3，所以(a2b c)122a 24b 2c 24a b4bc 2ac|a| 24| b|2|c| 24a b4bc2ac 1169432 11.32答案：118函数 y2sin cos (xR )的单调递增区间是_(3 x) (6 x)解析：因为( x)( x ) ，所以 y2sin( x)sin ( x)sin( x)3 6 2 3 3 3sin(x )由 2k x 2k (kZ )，得 2k x2k (kZ)，故原函3
4、2 3 32 56 116数的单调递增区间是2k ，2k (kZ)56 116答案：2k ，2k (kZ)56 1169若 AB ，tanAtan B ，则 cosAcosB_.3 233解析：由 ，可求得 cosAcosB .sinAcosA sinBcosB sinA BcosAcosB sin3cosAcosB 233 34答案：3410已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，满足 f(x4)f(x)，且在区间0,2 上是增函数，若方程 f(x)m(m0)在区间 8,8 上有四个不同的根 x1，x 2， x3，x 4，则x1x 2x 3x 4_.答案：811已知|p| 2 ，|q| 3，p
5、、q 的夹角为 ，如图所示，若24 5p2q， p3q，D 为 BC 的中点，则| |为_ AB AC AD 解析： ( ) (5p2qp3q)AD 12AC AB 12 (6pq) ，12| | AD |AD |2 126p q2 1236p2 12pq q2 12 36222 12223cos4 32 .152答案：15212关于平面向量 a，b，c，下列是真命题的是_若 aba c，则 bc；若 a(1，k)，b(2,6)， ab，则 k3；非零向量 a 和 b 满足|a| |b| ab|，则 a 与 ab 的 夹角为 60；若 ab，bc，则 ac .解析：由 abac 得 a(bc)
6、0，有三种情形：a0 或 bc0 或 a(bc)，所以错误；由 ab，即 得 k3，正确；因为| a|b| | ab|，所以 a，b 的夹角为 60，1 2 k6从而 a 与 ab 的夹角为 30，故 错误；若 b0，此时 a 与 c 不一定平行，故错误答案：13设 f(x)是以 5 为周期的奇函数，且 f(3)1，tan 3，则 f 的值为(1cos2 2)_解析：由 2 28，得1cos2 sin2 cos2cos2f f(8) f(5 3)f (3)1.(1cos2 2)答案：114如果 a(cossin ，2010)，b(cossin，1)，且 ab，那么 tan2 11cos2的值是
7、_解析：由 ab，得 cossin2010(cossin )， 2010. tan2 cos sincos sin 1cos2 1cos2 sin2cos2 1 sin2cos2 sin2 cos2 2sincoscos2 sin2 2010.sin cos2cos sincos sin cos sincos sin tan21201012011.1cos2答案：2011来二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤)15(本小题满分 14 分)已知向量 a，b 满足| a|b| 2，a 与 b 的夹角为 120.求：(1)|ab| 及|a b
8、|；(2)向量 ab 与 ab 的夹角解：(1)ab| a|b|cos22 cos1202，所以|ab| 2(ab)2a 2b 22ab2 22 22 (2)4，所以|ab|2，同理可求得|ab|2 .3(2)因为(ab)(ab) a 2b 22 22 20，所以(ab) (ab)，所以 ab 与 ab 的夹角为 90.16(本小题满分 14 分)已知 a(cos2，sin )，b(1,2sin1)， ，ab ，求(2，) 25的值52sin2 4cos( 4)2cos22解：ab(cos2 ，sin )(1,2sin1)cos2 sin (2sin1)cos22sin 2sincos2(1c
9、os2) sin 1sin ，sin .又25 35 ， cos ，(2，) 1 sin2 4552sin2 4cos( 4)2cos22102sincos 4( 22cos 22sin)1 cos102sincos 22cos 22sin1 cos10235( 45) 22( 45) 22351 ( 45)10 3 2 (4) 2 32 ( 45) 2 224 8 6 10 .2 2 2 217(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)2acos 2xbsinx cosx，且 f(0)2，f( ) .3 12 32(1)求 f(x)的最大值与最小值；(2)若 k (kZ)，且 f()f ()
10、，求 tan( )的值解：(1)因为 f(0)2a2，所以 a1，因为 f( ) a b ，所以 b2.所以 f(x)3 12 34 12 322cos 2x2sinx cosxs in2xcos2x1 sin 1，所以 f(x)的最大值为 1，最小值2 (2x 4) 2为 1 .2(2)若 f()f( )，则 sin sin ，所以 2 2k2 或(2 4) (2 4) 4 42 2k ，即 k(舍去)或 k ，kZ，所以 tan() tan4 (2 4) 41.(k 4)18(本小题满分 16 分)已知向量 a(cos，sin )，b(cos ，sin )，| ab| .255(1)求 c
11、os()；(2)若 0 ， 0，且 sin ，求 sin.2 2 513解：(1)a(cos，sin)，b(cos ，sin)，ab(coscos ，sinsin )又|a b| ，255 ，cos cos2 sin sin225522cos() ，cos( ) .45 35(2)0 ， 0,0 ，sin ，2 2 513cos( ) ，35sin() ，cos .45 1213sinsin( ) sin()coscos()sin .45 1213 35 ( 513) 336519(本小题满分 16 分)已知函数 f(x)a b.(2cos2x2 sinx)(1)当 a1 时，求函数 f(x)
12、的单调增区间；(2)当 a0 且 x0，时，函数 f(x)的值域是3,4，求 ab 的值解：(1)当 a1 时，f (x)2cos 2 sin xb1cosxsinxb sin b1.x 2 (x 4)由 2k x 2k (kZ)，2 4 2得 2k x2k (kZ) ，所以当 a1 时，f (x)的单调增区 间为34 4(k Z)2k 34，2k 4(2)由(1)知 f(x) asin ab，因为 x0，所以 x ，又因为 a02 (x 4) 4 4 54时，x 时，f(x)有最小值，所以 aab3.当 x 时，f(x) 有最大值，所以4 2 2 4 54aab4，所以 a 1，b4，所以
13、ab5 .2 220(本小题满分 16 分)(2 010 年高考山东卷) 已知函数 f(x)sin(x)cosxcos 2x(0)的最小正周期为 .(1)求 的值；(2)将函数 yf(x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 yg(x )12的图象，求函数 g(x)在区间 上的最小值0，16解：(1)因为 f(x)sin( x )cosxcos 2x，所以 f(x)sin xcosx1 cos2x2 sin2x cos2x12 12 12 sin .22 (2x 4) 12由于 0，依题意得 ，所以 1.22(2)由(1)知 f(x) sin ，22 (2x 4) 12所以 g(x)f(2x) sin .22 (4x 4) 12当 0x 时， 4x ，16 4 4 2所以 sin 1.22 (4x 4)因此 1g(x) .1 22故 g(x)在区间 上的最小值为 1.0，16
