1、学生用书 P541若向量 (2,2) ， (2,3) 分别表示两个力 F1，F 2，则|F 1F 2|_.OF1 OF2 解析：F 1F 2(2,2) (2,3)(0,5)，|F 1F 2| 5.0 52答案：52过点 A(2,3)，且垂直于向量 a(2,1)的直线为_解析：设 P(x，y) 为直线上一点，则 a，即(x2) 2 (y3)10，即 2xy70.AP 答案：2xy703已知作用在点 A(1,1)的三个力 F1(3,4)，F 2(2，5)，F 3(3,1) ，则合力FF 1F 2F 3的终点坐标是 _解析：F(8,0)，故终点坐标为(8,0)(1,1)(9,1) 答案：(9,1)4
2、在四边形 ABCD 中，若 0， 0，则四边形的形状为_AB CD AC BD 解析： 0， ，AB CD AB DC 四边形 ABCD 为平行四边形， 0， ，AC BD AC BD 对角线垂直，四边形为菱形答案：菱形一、填空题1甲、乙两人从相反的方向同时拉动一个有绳相缚的地面上的物体，甲、乙所拉着的绳子与水平线分别成 30和 60的角时，物体静止不动，忽略物体与地面间的摩擦力，则甲和乙的手上所承受的力的比是_解析：F 甲 F 乙 cos30 cos60 1.3答案： 132在ABCD 中，若 A ，B(2,6)，其两对角线的交点 M ，则 C、D 两点的( 92， 7) (3，32)坐标分
3、别为_解析：M 为 AC，BD 的中点，由中点坐标公式可求得 C ，D(4，3 )(212，10)答案：C ，D(4，3)(212，10)3已知三个力 f1(2，1)，f 2(3,2)，f 3(4，3)同时作用于某一物体上的一点，为使物体保持平衡， 现加上一个力 f4，则 f4 等于_解析：由题意可知 f4(f 1f 2f 3)( 2，1)(3,2)(4，3) (1，2)(1,2)答案：(1,2)4在四边形 ABCD 中， (1,1)， ，则四边形 ABCD 的AB DC 1|BA |BA 1|BC |BC 3|BD |BD 面积为_解析：由 (1,1)知 AB 綊 DC.AB DC 又由 知
4、四边形 ABCD 为菱形，且 ABAD ，1|BA |BA 1|BC |BC 3|BD |BD 2又 23，(1|BA |BA 1|BC |BC )ABC60，BD .6BAD120.sinBAD ，32S 菱形 AB CD .2 232 3答案： 35已知 O 是A BC 内一点， 3 ，则AOB 与AOC 的面积的比值为OA OC OB _解析：如图，以 OA，OC 为邻边作 OCDA，则 .设 OD 与 AC 的交点为 E，则 EOD OA OC 为 AC 中点已知 3 ，则 3 ，所以| |3| |，所以 2OE3OB，OA OC OB OD OB OD OB 所以 SAOB S AO
5、E 23，又因为 SAOE S COE ，所以 SAOB S AOC 2613.答案：136在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM1，点 P 在 AM 上且满足 2 ，AP PM 则 ( )等于 _PA PB PC 解析：因为 M 是 BC 的中点，所以 2 ，所以 ( ) PB PC PM PA PB PC 23AM 23AM .49答案：497若 O 为ABC 所在平面内一点，且满足( )( 2 )0，则ABC 的OB OC OB OC OA 形状为_解析： ， 2 ( )( ) ，OB OC CB AB AC OB OC OA OB OA OC OA AB AC 由已知( )( OC2
6、 )0，得( )( )0，即( )OB OC OB OA AB AC AB AC AB AC ( )根据平行四边形法 则和三角形法则，可知以 AB、AC 为邻 边的平行四边形两AB AC 条对角线垂直，即以 AB、AC 为邻边的平行四边形为菱形，所以| | |，因此ABC 为等AB AC 腰三角形答案：等腰三角形8已知非零向量 与 满足 0，且 ，则ABC 的形状为AB AC (AB |AB |AC |AC |)BC AB |AB |AC |AC | 12_解析：由于 所在直线穿过ABC 的内心，则由 0 知， | |AB |AB |AC |AC | (AB |AB |AC |AC |)BC
7、AB |.AC 又 cosA ，故 A ，即ABC 为等边三角形AB AC |AB |AC | 12 3答案：等边三角形二、解答题9已知两恒力 F1i2j，F 24i5j (其中 i，j 分别是 x 轴，y 轴上的单位向量) 作用于同一质点，使之由点 A(20,15)移动到点 B(7,0)(1)求 F1，F 2 分别对质点所做的功；(2)求 F1，F 2 的合力对质点所做的功(力的单位：N，位移的单位：m)解：(1)由已知得 F1(1,2)，F 2(4，5)，设 F1，F 2 对质点所做的功分别为 W1，W 2. (7 20,015)(13，15)，AB W 1F 1 (1,2)(13，15)
8、1(13) 2(15)43(J)，AB W2F 2 (4，5)(13，15) 4(13)( 5)(15) 23(J)AB (2)F1， F2 的合力为 F1F 2(1,2)(4，5) (5，3)设 F1，F 2 的合力对质点所做的功为 W，则 W( FF 2) (5，3)(13，15)5( 13)( 3)(15) 20(J)AB 10(2010 年高考江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1， 2)，B(2, 3)，C(2 ，1)(1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数 t 满 足( t ) 0，求 t 的值AB OC OC 解：(1)由题意知
9、(3,5) ， (1,1) ，AB AC 则 (2,6)， (4,4)AB AC AB AC 所以| | 2 ，| |4AB AC 10 AB AC 2故所求的两条对角线分别为 2 ，4 .10 2(2)由题设知 ( 2，1)， t (32t,5t )，由( t ) 0，OC AB OC AB OC OC 得(32t,5t)(2，1)0，从而 5t11，所以 t .11511已知 e1(1,0)，e 2(0,1)，今有动点 P 从 P0(1,2) 开始，沿着与向量 e1e 2 相同的方向做匀速直线运动，速度为| e1e 2|； 另一动点 Q 从 Q0(2，1)开始，沿着与向量3e12e 2 相
10、同的方向做匀速直线运动，速度为|3 e12e 2|，设 P、Q 在 t0 s 时分别在 P0、Q 0处，问当 时所需的时间为多少？PQ P0Q0 解：e 1e 2(1,1)，|e 1e 2| ，其单位向量为 ； 3e12e 2(3,2)，|3e 12e 2|2 (22，22)，其单位向量为 ，如图13 (313，213)依题意，| | t，| | t，P0P 2 Q0Q 13 | | (t，t)，P0P P0P ( 22，22)| | (3t,2 t)，Q0Q Q0Q ( 313，213)由 P0(1,2) ， Q0(2，1)，得 P(t1，t 2)，Q(3t2,2t1)， ( 1，3) ， (2t 1，t3)，P0Q0 PQ 由于 ，PQ P0Q0 0，P0Q0 PQ 即 2t13t90，解得 t2即当 时所需的时间为 2 s.PQ P0Q0
