1、课时规范练 39 直线、平面垂直的判定与性质基础巩固组1.(2018 天津河西区质检三,5)设 m 是直线, 是两个不同的平面 ,则下列说法正确的是( )A.若 m ,m ,则 B.若 m,m,则 C.若 ,m ,则 mD.若 ,m ,则 m2.(2018 重庆八中八模,7)在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,点 M 是线段 BC1上任意一点,则下列结论正确的是( )A.AD1DM B.AC1DMC.AM B1C D.A1MB 1C3.(2018 福建罗源一中模拟,12)设 E,F 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱 DC 上两点,且 AB=2,EF=1,给出下列四个命题: 三棱
2、锥 D1-B1EF 的体积为定值; 异面直线 D1B1与 EF 所成的角为 45; D1B1平面 B1EF; 直线 D1B1与 AC1不垂直.其中正确的命题为 ( )A. B. C. D.4.(2018 全国 1,文 10)在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC 1与平面 BB1C1C 所成的角为 30,则该长方体的体积为( )A.8 B.6 C.8 D.82 2 35.(2018 吉林四平一模,14)ABCD 是正方形,P 为平面 ABCD 外一点,且 PA平面 ABCD,则平面 PAB,平面 PBC,平面 PCD,平面 PAD,平面 ABCD 这五个平面中,互相垂直的
3、平面有 对. 6.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E 为棱 C1D1的中点,F 为棱 BC 的中点.(1)求证:AEDA 1;(2)在线段 AA1上求一点 G,使得 AE平面 DFG.7.如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA 底面 ABCD,底面 ABCD 是直角梯形 ,ADC=90,ADBC,ABAC,AB=AC= ,点 E 在 AD 上,且 AE=2ED.2(1)已知点 F 在 BC 上,且 CF=2FB,求证:平面 PEF平面 PAC;(2)若PBC 的面积是梯形 ABCD 面积的,求点 E 到平面 PBC 的距离.综合提升组8.(2018 云南昆明检测,10)在正方体 A
4、BCD-A1B1C1D1中,M ,N 分别是 BC1,CD1的中点,则( )A.MNC 1D1 B.MN BC1C.MN平面 ACD1 D.MN平面 ACC19.(2018 吉林梅河口二模,16)在四面体 ABCD 中,DA平面 ABC,ABAC,AB= 4,AC=3,AD=1,E 为棱BC 上一点,且平面 ADE平面 BCD,则 DE= . 10.已知正四棱锥 P-ABCD 内接于半径为的球 O 中( 且球心 O 在该棱锥内部),底面 ABCD 的边长为 ,求2点 A 到平面 PBC 的距离.11.如图,在 RtABC 中,ACB=90,BC= 2AC=4,D,E 分别是 AB,BC 边的中
5、点,沿 DE 将BDE 折起至FDE,且CEF= 60.(1)求四棱锥 F-ADEC 的体积;(2)求证:平面 ADF平面 ACF.12.如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 1 的正方形,侧棱 PA底面 ABCD,且 PA=2,E 是侧棱 PA 上的动点.(1)求四棱锥 P-ABCD 的体积.(2)如果 E 是 PA 的中点,求证: PC平面 BDE.(3)是否不论点 E 在侧棱 PA 的任何位置,都有 BDCE ?证明你的结论 .创新应用组13.如图所示,平面 ABCD平面 BCE,四边形 ABCD 为矩形,BC=CE ,点 F 为 CE 的中点.(1)证明:AE平面 BDF;(2)
6、点 M 为 CD 上任意一点,在线段 AE 上是否存在点 P,使得 PMBE?若存在,确定点 P 的位置,并加以证明;若不存在,请说明理由 .课时规范练 39 直线、平面垂直的判定与性质1.B 在 A 中,m,m ,则 与 相交或平行,故 A 错误;在 B 中,m ,m,则由面面垂直的判定定理得 ,故 B 正确; 在 C 中,m,则 m 与 相交, 平行或 m,故 C 错误; 在 D 中, ,m ,则 m 或 m,故 D 错误,故选 B.2.C 由题得 B1CBC 1,B1CAB,因为 AB,BC1平面 ABM,且 ABBC1=B,所以 B1C平面 ABM,所以 AMB 1C.故选 C.3.A
7、 由题意得,如图所示, 中,三棱锥的体积为 B1C1= EF22= ,所以体积1-1=1-1=131 1312 23为定值; 中,在正方体中,EF C1D1,所以异面直线 D1B1与 EF 所成的角就是直线 D1B1与 C1D1所成的角,即B 1D1C1=45,所以这是正确的; 中,由 可知,直线 D1B1与 EF 不垂直,所以 D1B1面 B1EF不成立,所以是错误的; B1D1平面 AA1C1C,又 AC1平面 AA1C1C,可知 D1B1与 AC1垂直,所以不正确.故选 A.4.C 在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB平面 BCC1B1,连接 BC1,则AC 1B 为 AC1与平
8、面 BB1C1C 所成的角,AC 1B=30,所以在 RtABC1中,BC 1= =2 ,又 BC=2,1 3所以在 RtBCC1中,CC 1= =2 ,(23)2-22 2所以该长方体体积 V=BCCC1AB=8 .25.5 因为 PA平面 ABCD,所以平面 PAD平面 ABCD,平面 PAB平面 ABCD.又因为 AD平面PAB,所以平面 PAD平面 PAB,同理可得平面 PBC平面 PAB,平面 PAD平面 PCD,故互相垂直的平面有 5 对.故填 5.6.(1)证明 连接 AD1,BC1(图略).由正方体的性质可知,DA 1AD 1,DA1AB,又 ABAD1=A, DA1平面 AB
9、C1D1. AE平面 ABC1D1, AEDA 1.(2)解 所求点 G 即为点 A1,证明如下:由(1)可知 AEDA 1,取 CD 的中点 H,连接 AH,EH(图略), 由 DFAH,DFEH,AH EH=H,可得 DF平面 AHE. AE平面 AHE, DFAE.又 DFA1D=D, AE平面 DFA1,即 AE平面 DFG.7.(1)证明 ABAC,AB=AC, ACB=45. 底面 ABCD 是直角梯形,ADC=90,AD BC, ACD=45, AD=CD, BC= AC=2AD.2 AE=2ED,CF=2FB, AE=BF= AD,23 四边形 ABFE 是平行四边形, ABE
10、F.又 ABAC, ACEF. PA底面 ABCD, PAEF. PAAC=A, EF平面 PAC. EF平面 PEF, 平面 PEF平面 PAC.(2)解 PA底面 ABCD,且 AB=AC, PB=PC,取 BC 的中点 G,连接 AG,则 AGBC ,AG=CD=1.设 PA=x,连接 PG,则 PG= ,2+1 PBC 的面积是梯形 ABCD 面积的 倍,43 2PG= (1+2)1,即 PG=2,求得 x= ,12 4312 3 ADBC,AD 平面 PBC,BC平面 PBC, AD平面 PBC, 点 E 到平面 PBC 的距离即是点A 到平面 PBC 的距离, VA-PBC=VP-
11、ABC,SPBC=2SABC, 点 E 到平面 PBC 的距离为 PA= .12 328.D 对于选项 A,因为 M,N 分别是 BC1,CD1的中点,所以点 N平面 CDD1C1,点 M平面 CDD1C1,所以直线 MN 是平面 CDD1C1的交线,又因为直线 C1D1在平面 CDD1C1内,故直线 MN 与直线 C1D1不可能平行,故选项 A 错;对于选项B,正方体中易知 NBNC1,因为点 M 是 BC1的中点,所以直线 MN 与直线 BC1不垂直.故选项 B 不对;对于选项 C,假设 MN平面 ACD1,可得 MNCD 1.因为 N 是 BC1的中点,所以 MC=MD1.这与MCMD1
12、矛盾 .故假设不成立 .所以选项 C 不对; 对于选项 D,分别取 B1C1,C1D1的中点 P、Q,连接PM、QN 、PQ.因为点 M 是 BC1的中点,所以 PMCC 1且 PM= CC1.同理 QNCC 1且 QN= CC1.所12 12以 PMQN 且 PM=QN,所以四边形 PQNM 为平行四边形 .所以 PQMN.在正方体中,CC1PQ ,PQAC.因为 ACCC1=C,AC平面 ACC1,CC1平面 ACC1,所以 PQ平面 ACC1.因为PQMN ,所以 MN平面 ACC1.故选 D.9. 过 A 作 AHDE ,因为平面 ADE平面 BCD,且平面 ADE平面 BCD=DE,
13、135 AH平面 BCD, AHBC ,又 ADBC , BC平面 ADE,BCAE , AE= ,AD=1, DE= .345 13510.解 如图所示,连接 AC 与 BD 交于 O,显然球心 O 在正棱锥 P-ABCD 的高 PO上,因为球 O 的半径为 ,所以 OD=OP= ,54 54又因为底面 ABCD 的边长为 ,2所以 BD= =2,OD= BD=1,2+212在OOD 中,由勾股定理得 OO= ,2-2=(54) 2-12=34所以 OP=OP+OO= =2,54+34设点 A 到平面 PBC 的距离为 h,则由 VA-PBC=VP-ABC,可得:h= ( )22,解得 h=
14、 .13122(5)2-(22) 2 1312 2 4311.(1)解 D,E 分别是 AB,BC 边的中点, DE AC,DEBC,DE=1.12依题意,DEEF ,BE=EF=2, EFEC=E, DE平面 CEF, DE平面 ACED, 平面 ACED平面 CEF.作 FMEC 于 M,则 FM平面 ACED, CEF=60, FM= ,3梯形 ACED 的面积 S= (AC+ED)EC= (1+2)2=3.12 12四棱锥 F-ADEC 的体积 V= Sh= 3 .13 13 3=3(2)证明 (法一)如图,取线段 AF,CF 的中点 N,Q,连接 DN,NQ,EQ,则 NQAC, N
15、QDE,四边形 DEQN 是平行四边形 ,DNEQ. EC=EF,CEF=60, CEF 是等边三角形,EQFC ,又 DE平面 CEF, DEEQ , ACEQ, FCAC=C, EQ平面 ACF, DN平面 ACF,又 DN平面 ADF, 平面 ADF平面 ACF.(法二)连接 BF, EC=EF,CEF=60, CEF 是边长为 2 等边三角形. BE=EF, EBF= CEF=30,12 BFC=90,BFFC. DE平面 BCF,DEAC, AC平面 BCF. BF平面 BCF, ACBF,又 FCAC=C, BF平面 ACF,又 BF平面 ADF, 平面 ADF平面 ACF.12.
16、(1)解 PA底面 ABCD, PA 为此四棱锥底面上的高. V 四棱锥 P-ABCD= S 正方形 ABCDPA= 122= .13 13 23(2)证明 连接 AC 交 BD 于点 O,连接 OE. 四边形 ABCD 是正方形, AO=OC.又 AE=EP, OEPC.又 PC平面 BDE,OE平面 BDE, PC平面 BDE.(3)解 不论点 E 在侧棱 PA 的任何位置 ,都有 BDCE.证明如下: 四边形 ABCD 是正方形, BDAC. PA底面 ABCD, PABD.又 PAAC=A, BD平面 PAC. CE平面 PAC, BDCE.13.(1)证明 连接 AC 交 BD 于点
17、 O,连接 OF. 四边形 ABCD 是矩形, O 为 AC 的中点.又 F 为 EC 的中点, OFAE.又 OF平面 BDF,AE平面 BDF, AE平面 BDF.(2)解 当点 P 为 AE 的中点时 ,有 PMBE,证明如下:取 BE 的中点 H,连接 DP,PH,CH. P 为 AE 的中点 ,H 为 BE 的中点, PHAB.又 ABCD, PHCD, P,H,C,D 四点共面. 平面 ABCD平面 BCE,且平面 ABCD平面 BCE=BC,CDBC ,CD平面 ABCD, CD平面 BCE.又 BE平面 BCE, CDBE , BC=CE,且 H 为 BE 的中点, CHBE.又 CHCD=C,且 CH,CD平面 DPHC, BE平面 DPHC.又 PM平面 DPHC, PMBE.
