1、课题 4.3 实数（1） 自主空间学习目标了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。知道实数和数轴上的点一一对应。学习重难点判断一个数是有理数还是无理数。教学流程预习导航问题 1：边长为 1 的正方形的对角线的长为多少？说说你对它的认识。问题 2：现有一个直角三角形，直角边均为 1，斜边为多少？你认识这个数吗？问题 3：大家都知道 2 是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？问题 4：为了生活的需要，人们引入了负数，数就由原来的正数和 0 扩充为有理数。细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起又扩充为什么样的数呢？，它们到底是
2、什么数呢？合作探究一.概念探究问题 1，试在数轴上画出表示 的点：2来源:学优高考网问题 2. 是整数吗？ 是分数吗？ 是有理数吗？222（1） 是一个整数吗？方法 1：由 的作法可知： 2，而在 1 与 2 之间没有整数。方法 2：用刻度尺测量，可知 约等于 1.42方法 3：在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可知 大于2，三角形中两边之和大于第三边，可知 2，所以 2，而在 1 与 2 之间没有整数2（2） 是 1 与 2 之间的一个分数吗？见教材 P573. 有多大？2-1 43210合作探究说明：前面是定性的研究，这里上升到定量的研究更精确的描述 。2具体见教材 P57，无限不循环小
3、数称为无理数。有理数和无理数统称为实数。实数的分类： 无 限 不 循 环 小 数无 理 数 数有 限 小 数 和 无 限 循 环 小分 数整 数有 理 数实 数二例题分析例 1把下列各数填入相应的集合内：、 、0、 、 、 、3.14159、-0.020020002 2382735.00.12121121112有理数集合 无理数集合 正实数集合 负实数集合 问题：要正确地将以上各数分类，就必须对各类书的概念十分清晰，请说出有理数，无理数，正实数，负实数概念？三展示交流1.把下列各数填人相应的集合内:有理数集合 无理数集合 正实数集合 负实数集合 2(1)在数轴上表示出表示 的点.来源:学优高考
4、网(2)在数轴上表示出表示 的点.3321624,90.6,125,7,3497.1. 105四提炼总结1 实数实数的分类： 无 限 不 循 环 小 数无 理 数 数有 限 小 数 和 无 限 循 环 小分 数整 数有 理 数实 数无理数的常见形式: 是无理数; 带根号且开方开不尽的数; 0.1010010 00132,7.当堂达标1.判断：(1）无理数都是无限小数 （ ）(2）无限小数都是无理数 （ ）（3）两个无理数的和一定是无理数 （ ）（ ）是 分 数2)4( )是 无 理 数75(6)整数和分数统称为有理数 ( )2.把下列各数分别填入相应的集合中：整数集合（ ）分数集合（ ）有理数
5、集合( )无理数集合( )3.设 m 是 的整数部分，n 是 的小数部分，试求 mn 的55值4. 若 a， b 为 有 理 数 ， 且 有 a， b 满 足 a2 2b b 17， 求 a b 的 值 23102,8.72,370.,(),.4),.140， ， ， ，（学习反思：课题 4.3 实数（2） 自主空间学习目标了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围。能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算，通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，学习重难点用有理数估算一个无理数的大致范围。教学流程预习导航1填一填有理数 相
6、反数 绝对值 倒数3 22比较两个有理数的大小有哪些方法？举例说明。合作探来源:学优高考网gkstk究一.概念探究与 互为相反数， 与 互为倒数， ， =323213535实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同。 有 理 数 大 小 比 较 的 方 法 、 运 算 性 质 及 运 算 律 在 实 数 范 围 内 仍 然 适 用 。在实数范围内，任何数都可以进行开立方运算，任何非负数都可以进行开平方运算二例题分析例题 1.比较 与 的大小，说说你的方法。37问题 1： 比 2 大还是小？ 比 2 大还是小？变式怎样比较 与 的大小。例题 2.比较 - 与-1.5 的大小说说你的方
7、法。 73例题 3.你认为 与 0.5 哪个大？你是怎么想的？与同学交流。215问题: 比 1 大还小?5例 题 4.利 用 计 算 器 比 较 与 的 大 小 （ 见 课 本 P73 例39265.41）三展示交流1.比较下列各组数的大小：2.比较下列各组实数的大小3.试一试：请比较下列两数的大小来源:学优高考网与51234四提炼总结说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或举例说明理解一些比较两个数大小的方法：a、通过估算 b、作差 c、作商 d、利用已有的结论 (1) 6 253 (4)0.-0.13.21.6和 24和0.7.5和13和我们经历了多次数的扩充，每一
8、次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质不变，从中我们可以体会到数学的和谐美。注意:（1）实数运算时，涉及无理数，可取其 近似值，将其转化为有理数进行计算； （2）在计算过程中取近似值时，可以按照计算结果要求的精确度，多保留一位.当堂达标1 的绝对值是_.3642已知一个数的绝对值是 ，则这个数是_ 33.绝对值小于 的整数有_ 这些整数的和是_ 4.比较下列各组数的大小： 与 与 与23212735.若 a， b 都 是 无 理 数 ， 且 a b 2， 则 a， b 的 值 可 以 是 （ 填 上 一 组 满 足 条 件 的 值 即 可 ） 来源:学优高考网6.如 图 ， a， b， c 是 数 轴 上 三 个 点 A、 B、 C 所 对 应 的 实 数 试 化简 ： |)(|332 cba7学习反思：
