1、,18.2 平行四边的判定,复习提问,我们学习了哪些判定平行四边形的方法？,平行四边形的定义： 两组对边相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等相等的四边形是平行四边形 .,平行四边形的对角线具有什么性质？,平行四边形的对角线互相平分.这个命题的逆命题是什么？,对角线互相平分的四边形是平行四边形,例1 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AOCO， BODO 求证：四边形ABCD是平行四边形,分析： 要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明,证明：在AOD和COB中 ，AO=CO,BO=DO，AOD=
2、COB， AODCOB（SAS）， AD=BC， OAD=OCB， ADBC . 又AD=BC, ADBC， 四边形ABCD是平行四边形.,例2 如图，在 ABCD中， 点E、F是对角线AC上的两点，且AECF， 求证： 四边形BFDE是平行四边形,分析 连结BD，交AC于点O，由于OBOD ， 因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需证明OEOF,证明：连结BD，交AC于点O ， 四边形ABCD是平行四边形， OBOD， OAOC（平行四边形对角线互相平分）. AEFC， OA-AE=OC-CF，即OEOF， 四边形BFDE是平行四边
3、形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）,如图，在四边形ABCD中 若A100，B80， C100，D80， 则四边形ABCD是平行四边形吗？ 为什么？ 若A120，B60，C120，D60，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？ 若A,By,C=，Dy，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么? 综上可知，当A与C，B与D分别满足什么关系时，四边形ABCD是平行四边形？,阅读思考题,1.已知： 如图，四边形ABCD中，已知AC， BD 求证： 四边形ABCD是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,证明：A+B+C+D=360，AC， BD A+B=180，又AC，B+C=180
4、，ADBC，ABCD ，四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.,结论,2.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A.A=C，B=D B.A=B=C=90 C.A+B=180，B+C=180 D.A+B=180，C+D=180,D,O,证明：在平行四边形ABCD中，ABCD,ABCD，ABD=CDB，又BAE=DCF，ABECDF，AECF，AEB=CFD,可得,AED=CFB.AECF.由,AECF且AECF.AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.,例4 已知：如图,在 ABCD中，BAD和BCD的平分线AE、CF分别
5、与对角线BD相交于点E，F. 求证：四边形AECF是平行四边形.证明：平行四边形ABCD，ADBC,ADBCBD,BADBCD.AF平分BAD，DAFBAD/2.CE平分BCD，BCEBCD/2.DAFBCE.DAF全等于BCE.AFCE,AFDCEB.AFB180-AFD,DEC180-CEB，AFBDEC.AFCE.平行四边形AFCE（对边平行且相等）.,1.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？是,随堂练习,2.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗？,如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O 若ABCD，OB=OD，则得 ABCD； 若ABCD，AD=BC，
6、则得 ABCD； 若AC8，BD10，AO4，BO=5，则得 ABCD.,C,3.补充一个合适的条件使小题成立：,4. ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH是平行四边形.（填“是”或“不是”）,思 考 现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法了？ 这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有什么样的关系呢？,1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.,边,对角线,角,
