1、线 性 代 数,第六章 线性空间与线性变换,一、线性空间的基与维数,已知：在 中，线性无关的向量组最多由 个向量组成，而任意 个向量都是线性相关的,问题：线性空间的一个重要特征在线性空 间 中，最多能有多少线性无关的向量？,当一个线性空间 中存在任意多个线性无关 的向量时，就称 是无限维的,定义,二、元素在给定基下的坐标,注意,线性空间 的任一元素在不同的基下所对的 坐标一般不同，一个元素在一个基下对应的坐标是 唯一的,例 所有二阶实矩阵组成的集合 ，对于矩阵 的加法和数量乘法，构成实数域 上的一个线性 空间对于 中的矩阵,三、线性空间的同构,定义 设 是两个线性空间，如果它们的元素 之间有一
2、一对应关系 ，且这个对应关系保持线性 组合的对应，那末就称线性空间 与 同构.,因为,形成一一对应关系；,则有,同维数的线性空间必同构,同构的线性空间之间具有反身性、对称性 与传递性,结论,数域 上任意两个 维线性空间都同构,同构的意义,在线性空间的抽象讨论中，无论构成线性空间 的元素是什么，其中的运算是如何定义的，我们所 关心的只是这些运算的代数性质从这个意义上可 以说，同构的线性空间是可以不加区别的，而有限 维线性空间唯一本质的特征就是它的维数,线性空间的基与维数；,线性空间的元素在给定基下的坐标；,坐标：（）把抽象的向量与具体的数组向 量联系起来；,线性空间的同构,四、小结,（）把抽象的线性运算与数组向量 的线性运算联系起来,生成的子空间的基与维数.,思考题,思考题解答,
