1、2018 年高考仿真模拟试题(新课标全国卷/)理科数学( 五)答案1A【解析】A=x| 0=x|1x3，故 AB=1，4，选 A23x2C【解析】由(1+i)z=2i，得 z= ，i(2i)13i12由共轭复数的概念知 = z3i3B【解析】解法一 因为 sin +cos = ， 是第四象限角，所以 sin = ，cos 535= ，45则 tan = = = = 2sinco2sico1sin34D【解析】由三视图知，几何体的表面积 S=2 33 +2 3 6=27 ，2123该几何体的体积 V= 33 3 = ，设其内切球半径为 r，13237则 V= Sr=9 r= ，得 r= ，所以
2、V 球 = r3= = 748325B【解析】14 356=8 2511+6 105，8 251=6 1051+2 146，6 105=2 1462+1 813，2 146=1 8131+333，1 813=3335+148，333=1482+37，148=374+0，此时 r=0，输出 m 的值为 376B【解析】通解 设 M( ，0) ，由已知可设 P( ， )，因而 =2p ，即 =0x02xy200xy，由于OPM 为等腰直角三角形，因而 = ，则 =4p，所以 P(2p，2p) ，0px 0pF( ，0) ，从而 |PF|= ，故选 B2225()()p优解 设 P( ， )，因为
3、OPM 为等腰三角形，且 OPMP ，因而 =| |，所以0xy 0xy=2p ，则 P(2p，2p)，故|PF|= + = ，故选 B20x0x2p57C【解析】由 是奇函数和 = 知， 是周期为 4 的周期函数，且关(fx()f(f()fx于直线 x=1+2k (kZ) 对称，关于点 (2k，0)( kZ)对称， 因此 y= 在(4，2 上的()fx零点分别是 4，2 ， 2 ， 2， ，0 ， ，2 ，2，共 9 个零点1e1e1e8D【解析】 =sin(2x+)+ cos(2x+)=2sin(2x+ )，将函数 的图象向()f33()fx左平移 个单位长度后，得到 y=2sin2(x+
4、 )+ =2cos(2x+ )的图象44该图象关于点( ，0)对称，对称中心在函数图象上，22cos(2 + )=2cos(+ )=0，解得 + =k+ ，kZ ，3332解得 =k ，kZ02a，即 e3 时，由于函数 y=t+ 在ca，+)上单调递增，因而当且仅当2=ca 时， + +4a 取得最小值 =9a，即 7e+10=0，解得1|PF1|24|PF2()2e=5 或 2，其中 e=2 舍去，故选 D12C【解析】根据题意设 y= 上的切点为( ， )，y= 上的切点为( ， )，)fx1xy)gx2xy= 1， =a2sin x根据已知，对任意 ，存在 ，使得( 1)()fxe(g
5、 11e(a2sin )=1，即 2sin =a 对任意 R 均有解 ，故2 a 2 对221xe12x1x任意 R 恒成立，则 a2 2+a 恒成立又 (0，1)，1x1 1xe所以 解得1 a2，所以实数 a 的取值范围是1，2故选 C02135【解析】因为 a=(1，y)，b=(2，4) ，且 ab，所以 ab=1(2)+4y=0，得 y= ，12所以 2a+b=(2，1)+(2 ，4)=(0，5)，所以|2a+b|=5142 号和 3 号【解析】若要开启 1 号阀门，由(i)知，必须开启 2 号阀门，关闭 5 号阀门，由(ii)知，关闭 4 号阀门，由(iii)知，开启 3 号阀门，所
6、以同时开启 2 号阀门和 3 号阀门150，1 【解析】由已知作出可行域如图中阴影部分所示， z= 的几何含义为可行域1yx内的点与定点 A(0，1)连线的斜率，其中过 A(0，1)，且与函数 y=lnx 的图象相切的直线的斜率最大，设 y=lnx 图象上点 P( ， )处的切线过 A(0，1)，则切线方程为0xyyln = (x )，则1ln = (0 )，得 =1，则 =1，0100x100xPAk由图易知点 A(0，1)与可行域内的点连线的斜率的最小值为 0，因而 z= 的取值范围为0，1 yx16 【解析】如图，设 AB=AC=a，AD=BD =b，由 BC=2AB 得，BC= a2
7、323在ABC 中，由余弦定理得，cosABC= ，222()33aaABCABC 是锐角，则 sinABC= 261cos3ABC在ABD 中，由余弦定理 = + 2ABBDcosABD，2AD得 = + 2ab ，解得 a= b2b233解法一 由正弦定理 ，得 ，sinsiADBsin63baADB解得 sinADB = ，又 ， 为锐角，232baA ， = 21cos1sin3ADBBtnDB2解法二 由余弦定理得，cosADB= = ，22ADB213basinADB= ， = 21cos3tan17 【解析】(1)由 2 ， ，3 成等差数列可得 2 =2 +3 ，即 2 =2
8、q+3a4 423a131a，2q又 q1， =1，故 2 =2+3q，即 2 3q2=0，得 q=2， （3 分）1因此数列 的通项公式为 = （4 分）nana1(2) =2n =n ， （5 分）b1=12+222+323+n ，T22 =122+223+324+n （7 分）n 1得 =2+22+23+ n ，n = n ，nT(1)1=(n1) +2 （12 分）12【备注】数列问题是高考的热点，但是无论怎样命题，肯定少不了考查等差数列与等比数列的基本概念、基本公式，如通项公式、前 n 项和公式，同时数列的求和方法(如错位相减法、裂项相消法等) 也是考查重点，数列与函数、不等式、方程
9、等知识交汇仍然是这类问题的常见命题规律，但万变不离其宗，在复习备考中只要把数列部分的基础知识落实好，就能在高考中游刃有余，解题时得心应手18 【解析】(1)两种抽取方法得到的概率不同方法一：由于题库中题目总数非常大，可以认为每抽取 1 个题目，抽到自然科学类题目的概率均为 ，抽到文化生活类题目的概率均为 ，所以抽取的 3 个题目中恰好有35251 个自然科学类题目和 2 个文化生活类题目的概率为 ( ) = （5 分）13C26方法二：按照题目类型用分层抽样抽取的 10 个题目中有 6 个自然科学类题目和 4 个文化生活类题目，从这 10 个题目中抽取 3 个题目，恰好有 1 个自然科学类题目
10、和 2 个文化生活类题目的概率为 = （5 分）126430C(2)由题意得，X 的所有可能取值为 0，1，2，3P(X=0)= = ，1436P(X=1)= + + = ，34736P(X=2)= + + = ，P(X=3)= = （10 分）21292431所以 X 的分布列为X 0 1 2 3P 36791X 的数学期望 E(X)=0 +1 +2 +3 = （12 分）1452【备注】超几何分布往往会与二项分布混淆，即将超几何分布问题视作二项分布问题而二项分布需同时满足以下两个条件：(1)在一次试验中，试验结果只有 A 与 两种，而且事件 A 发生的概率为 p，事件 发生的概率为 1p；
11、(2)试验可以独立重复地进行，A即每重复做一次试验，事件 A 发生的概率都是 p，事件 发生的概率都为 1p19 【解析】(1)在矩形 ABCD 中，CE=1，AB= ，BC=3，3tanEDC= = ，tanACB= ，CED3BCEDC=ACBDCA+ACB= ，2EDC+DCA= ，DHC= ，ACDE ， AC （3 分）DH又CHE AHD，且 CEAD =13， =DH= DE= ，HE= DE= DH342142 = ， + = ， HEE10HED直线 AC 与 HE 是平面 ABC 内的两条相交直线， 平面 ABC又 AE 平面 ABC， AE （5 分）DH DH(2)建立
12、如图所示的空间直角坐标系 Hxyz，则 HA= AC= ，HC= ，3423于是 H(0，0，0)，A ( ，0，0)，E(0， ，0) ，C ( ，0，0) ，3212(0，0， ) （6 分）D设平面 的法向量为 m=(x，y，z)，CE =( ， ，0)， =(0， ， )， ，321D1230EDCm即 ，令 x= ，则 y=3，z=1，0312yzx3则 m=( ，3 ，1)为平面 的一个法向量 （9 分）CDE又平面 的一个法向量为 n=(1，0，0) ，DHE设二面角 H C 的平面角为 ，则 cos = ，|391n二面角 H C 的余弦值为 （12 分）ED3【备注】解决图形
13、的翻折问题的关键是了解翻折前后点、线、面之间的位置关系的变化情况解题时应注意：(1)翻折后，若线与线在同一个平面内，则它们的位置关系不发生任何变化；(2)若翻折后，线与线由在同一个平面内转变为不在同一个平面内，则应注意其位置关系变化的结果；(3)点与点的重合问题及点的位置的变化； (4)利用平面图形解决空间图形中线段的长度及其他量的问题20 【解析】(1)解法一 设椭圆 C 的左、右焦点分别为 ， ，则 ( ，0)， (1F2132F，0)，由椭圆的定义可得32a= + = + =2 ，226()()226(3)()546解得 a= ， （3 分）6 = =63=3椭圆 C 的标准方程为 （4
14、 分）2b2c 2163xy解法二 c= ， =3，32ab又椭圆 (ab0)过点 T( ， )，则有 + =1，21xy322a4b故 + =1， （3 分）23b2化简得 2 3 9=0，得 =3， =6，42b2a椭圆 C 的标准方程为 （4 分）163xy(2)设直线 的方程为 x=my+3，P( ， )，Q( ， )，l 12xy当直线 AP 的斜率不存在时，直线 BP 与椭圆 C 相切，不符合题意，同理可得直线 AQ的斜率存在，故直线 AP 的方程为 y1= (x2)，则 M( ，0)， （5 分）121xy即 M( ，0) ， 直线 AQ 的方程为 y1= (x2)，12)3my
15、2则 N( ，0)，即 N( ，0) （7 分）2xy2)31my由 ，得(2+ ) +6my+3=0，2316mx2由 =36 12(2+ )0 得 1，222m又 + = ， = ， （9 分）1y226m1y223所以|DM|DN |= 51()52()31my=2122()()4yy=2 22236()()1mm=2231614()= = ，25()m故|DM|DN |为定值，且|DM|DN|= （12 分）1421 【解析】(1)函数 =ln(x+1)x+ ，定义域为(1，+) ，则 = 0，()f2 ()fx21所以 的单调递增区间为(1，+) ，无单调递减区间 （3 分）()fx
16、(2)由(1)知，当 x0 时， 有 =0，即 ln(x+1)x （4 分）()fx021=ln(x+1)+2(a1)x+ (x )+2(a1)x+ =(2a1)x()g 2122(i)当 2a10，即 a 时，且 x0 时， 0，()g所以 在0，+)上是增函数，且 =0，()x所以当 x0 时， 0，所以 a 符合题意 （6 分）()g12(ii)当 a0，2两根 = 0 ， （9 分）2x1(1)25aa当 x(0 ， )时， 1，所以直线 与曲线 的位置关系为相21|1212离 （5 分）(2)由直线 的方程可知，直线恒过定点 Q(1，2) ，如图，弦 AB 的中点 P 满足1CQP，故点 P 到 的中点 D(1，1) 的距离为定值 1现在考虑极限情况，当直22线 与圆 相切时，切点分别记为 E，F，则可得 E(1 ， )，F(1+ ， )12 32321则点 P 的轨迹的普通方程为(x1) 2+(y1)2=1(y0，当且仅当 a=b=c 时取等号1331又 a+b+c3 0，3故( )(a+b+c) (3 )=9，133abc又 a+b+c=m=3，所以 =3，即 m （10 分）9abc1abc
