1、【 高 考 试 题 】 1978 年 全 国 高 考 数 学 试 题 答 案注 意 事 项 :1. 理 工 科 考 生 要 求 除 作 （ 一 ） 棗 （ 四 ） 题 和 （ 七 ） 题 外 , 再 由 （ 五 ）、 （ 六 ） 两 题 中 选 作 一 题 . 文 科 考 生 要 求 作 （ 一 ） 棗 （ 四 ）题 , 再 由 （ 五 ） 、 （ 六 ） 两 题 中 选 作 一 题 ; 不 要 求 作 第 （ 七 ） 题 .2. 考 生 解 题 作 答 时 , 不 必 抄 题 . 但 须 准 确 地 写 明 题 号（ 一 ） 1. 分 解 因 式 :x 2-4xy+4y 2-4z 2.Key
2、, 例 如 （ 一 ） 2、 （ 五 ） 等 .（ 一 ） 1. 解 : 原 式 =(x 2-4xy+4y 2)-4z 2=(x-2y) 2-(2z) 2=(x-2y-2z)(x-2y+2z).2. 已 知 正 方 形 的 边 长 为 a. 求 侧 面 积 等 于 这 个 正 方 形 的 面 积 、 高 等 于 这 个 正 方 形 边 长 的 直 圆柱 体 的 体 积 .Key 2. 解 : 设 直 圆 柱 体 的 底 面 半 径 为 r. 则 底 面 周 长 2 r=a.Key 3. 解 : lg(2+x) 0, 2+x 1.x -1 为 所 求 的 定 义 域 .KeyKey（ 二 ） 已
3、 知 方 程 kx2+y2=4, 其 中 k 为 实 数 . 对 于 不 同 范 围 的 k 值 , 分 别 指 出 方 程 所 代 表 图 形 的 类型 , 并 画 出 显 示 其 数 量 特 征 的 草 图 .Key全 一 致 . ）（ 二 ） 解 :（ 注 意 : 只 要 求 考 生 作 出 全 面 而 正 确 的 分 析 , 不 要 求 写 法 和 本 题 解 完（ 三 ） （ 如 图 ） AB是 半 圆 的 直 径 ,C 是 半 圆 上 一 点 , 直 线 MN切 半 圆 于 C点 ,AM MN于 M点 ,BN MN于 N点 ,CD AB于 D点 .求 证 :1)CD=CM=CN;2
4、)CD 2=AMBN.Key （ 三 ） 证 明 :1) 连 CA、 CB,则 ACB=90 . ACM= ABC（ 弦 切 角 等 于 同 弧 上 的 圆 周 角 ） , ACD= ABC（ 同 角 的 余 角 相 等 ） , ACM= ACD. ACM ADC. CM=CD.同 理 CN=CD. CD=CM=CN.2) CD AB, ACB=90 , CD2=ADDB（ 比 例 中 项 定 理 ） .由 1), 可 知 AM=AD,BN=BD, CD2=AMBN.（ 四 ） 已 知 log 189=a(a 2),18 b=5. 求 log 3645.Key （ 四 ） 解 法 一 : lo
5、g 189=a, 18a=9.又 18b=5, 45=95=18a18b=18a+b,设 log 3645=x, 则 36x=45=18a+b, log 1836x =log 1818a+b但即36=218=4 9,log 18(2 18)=log 18(2 29).1+log 182=2log 182+log 189=2log 182+a.log 182=1-a.以 下 解 法 同 解 法 一 .（ 五 ） （ 本 题 和 第 （ 六 ） 题 选 作 一 题 ） 已 知 ABC 的 三 内 角 的 大 小 成Key （ 五 ） 解 : A+B+C=180 ,又 2B=A+C. 3B=180,B=60 ,A+C=120.
