1、2018 年高考仿真模拟试题(新课标全国卷/)理科数学( 三)答案1A【解析】由 得 ，所以 =(，1)，2|lg10Myx|1MyUM故 =(0，1) ，故选 A()UN2A【解析】令 z=x+yi(x，yR)，则 x+yi+2(xyi)=3+6i，所以 ，所以236xy，所以 z=16i，故选 A16y3C【解析】 =1，0bc，故选 C4D【解析】由一个焦点为 (2，0)，得 c=2，又 的渐近线方程为 y= x，21xyabba即 bxay=0，焦点 (c，0) 到渐近线的距离 d= =b，b=1， = =3，2|c2c2双曲线的方程为 ，故选 D213xy5D【解析】由题意得 = s
2、in2x+cos2x=2sin(2x+ )，x ， ，()f 63 +2x+ ， sin(2x+ )1，1 2，6526(fM=2 ，N =1，则 MN=3故选 D6B【解析】开始：A=1，B =1，k=3，执行程序：C=2，A=1，B=2，k=4；C=3，A=2，B=3，k=5；C =5，A =3，B=5，k=6；C =8，A=5，B=8，k=7，执行“否” ，输出 C 的值为 8故选 B7A【解析】不妨记 AB=1，则由 AC2=ABBC 得 AC= ，从而 BC= ，512352于是“黄金矩形” 的面积为 2现在线段 AB 上任取一点 C，设 AC=x，则 BC=1x，5由 x(1x)0
3、，b0，所以由可行域得，当目标函数过点(4 ，6)时 z 取最大值，所以 4a+6b =10+2a=(a+1)2+b21 的几何意义是直线 4a+6b=10 上任意一点(a，b)到点(1，0)2的距离的平方减去 1，那么其最小值是点(1，0)到直线 4a+6b=10 的距离的平方减去1，则 +2a 的最小值是 ( )21= 2|10|63解法二 由题意知，不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，因为 a0，b0，所以由可行域得，当目标函数过点(4，6)时 z 取最大值，所以 4a+6b=10，a= ，所以 +2a=( )5322b5322+ +53b= b+ ，当 b= 时， +2a 取得
4、最小值 213452136110D【解析】因为 = ，所以 = +6，()fx3265ax()fx234ax又 在 x1，2 上是增函数，所以 0 在 x1，2 上恒成立，()f ()f即 4+ax+ 60，234ax +6 在 x1，2上恒成立，因为 x1 ，2，所以 4a(3x+ )min，6又 3x+ 2 =6 ，当且仅当 3x= ，即 x= 时取“=”， 262所以 4a6 ，即 a 311A【解析】因为 ABC 为等边三角形，所以 AB=AC=BC，又PAB= PAC=60，PA=AB=3 ，所以三棱锥的四个面均为等边三角形，即三棱锥为正四面体，则三棱3锥的外接球的球心在底面的射影为
5、 ABC 的外心，如图所示，取 ABC 的外心 ，连接 ， ，则外接球的球心 O 在 上，连接 OA，因1O1PA1P为 AB=AC=BC=3 ，所以 =3， =3 ，设外接球的半径为 R，则 =33121OR，在 Rt 中， = + ，即 = +(3 R)2，解得 R=212 239412B【解析】由题意知，a=2，c= =1由角平分线的性质得，43，利用合比定理及椭圆的定义得，12| |FPIQ=2，12| |FPIaQc所以 ，1|I则 = + =1+ + =1+ + =21|FPI|IQP1|F|IP1|FQ2136【解析】 = ( )= =32cos 32=6ABDABDAB314
6、【解析 】解法一 cos A= ，sin A= ，又 sin Asin B，AB，cos B=150354，2sin C =sin(A +B)=sin Acos B+cos Asin B= + = ，4253152由正弦定理得， ，解得 c= 241510解法二 cos A= ，sin A= ，由正弦定理 ，即 ，34siniabAB245b解得 b= 由 cos A= 得 ， 5222bca2543c解得 c= 或 c= (舍去 )， c= 101501555【解析】由题意，分五种情况讨论：(1)不选用红色，即全部用蓝色涂警示牌，有 1种情况；(2)有 1 块警示牌涂红色，则有 7 块警示牌
7、涂蓝色，有 8 种情况；(3) 有 2 块警示牌涂红色，则有 6 块警示牌涂蓝色，只需先将 6 块警示牌涂蓝色，再在形成的 7 个空中插入 2 块红色即可，有 =21 种情况；(4)有 3 块警示牌涂红色，则有 5 块警示牌27C涂蓝色，同理可得有 =20 种情况；(5)有 4 块警示牌涂红色，则有 4 块警示牌涂蓝36色，同理可得有 =5 种情况故共有 1+8+21+20+5=55 种涂色方案45C16(， )( ，2)【解析】令 =|xa|+a， = +1，作出函数122()g()h2x= +1 的图象，易知直线 y=x 与函数 = +1 的图象的两交点坐标为(1，1)()hx h2和(2
8、，2) ，又函数 =|xa|+a 的图象是由函数 y=|x|的图象的顶点在直线 y=x 上移动()g得到的，且当函数 = +1 的图象和 =|xa|+a 的图象相切时，切点为h2()g( ， 1+ )，( ，1 )，切线方程为 y=x+2 +1 或 y=x2 +1，又两2 22切线与 y=x 的交点分别为( ， )，( ， )，故 a=121，结合图象可知 a 的取值范围是( ， )( ，2)12 2217 【解析】(1)依题意 = ，nS321= (n2) ，1nS321na得， = ，即 =3 (n2) ，1an1a又 =3，所以 =1，21所以数列 是以 1 为首项，3 为公比的等比数列
9、，所以 = na na13(2)由(1)得，(2n1) =(2n1) ，1=130+331+532+(2n1) ， T3 =131+332+533+(2n1) ， n得，2 =1+2(31+32+33+ )(2n1)n 13=1+2 (2n1) =2(n1) 2所以 =(n1) T31【备注】常见的数列求和的方法有：(1)公式法，即等差、等比数列的求和公式； (2)分组求和法，类似于 = + ，其中 和 分别为特殊数列；(3)裂项相消法，能够ncanbnab将数列化为 的形式，再用累加法求和；(4)错位相减法，类似于 =(1)(ff nca，其中 为等差数列， 为等比数列；(5)倒序相加法，n
10、bnn，而 ，两个式子相加得到一个常数列，123Saa1nSa即可求得数列的和18 【解析】(1)由题意知，所有的基本事件数为 =15，46C记“丁通过测试” 为事件 M，则 M 包含的基本事件数为 + =9，3142所以所求概率为 P(M)= （5 分）931(2)由题意得 X 的所有可能取值分别为 0，1，2，3，4，P(X=0)= ，221)()P(X=1)= ，212 31C()C()55P(X=2)= 21 2223 3() (C()53710P(X=3)= ，211223)C()()5510P(X=4)= （10 分）90所以 X 的分布列为X 0 1 2 3 4P 57091E(
11、X)=0 +1 +2 +3 +4 = （12 分）12537019【备注】概率解答题多以相互独立事件、独立重复试验和互斥事件、对立事件概率的求解以及离散型随机变量的分布列和数学期望为命题的重点，解决此类问题的关键在于准确把握事件的发生过程，将其分解转化为一些简单事件的组合，从而利用相关的公式求解概率19 【解析】解法一 (1)如图，连接 AC，设 ACBD=O，连接 ，1A四边形 ABCD 为菱形，ACBD 假设 BD平面 ，由于 AD 平面 ，1AD1AD则 BDAD ，则在同一平面 ABCD 内，ACBD，AD BD，则 ACAD，这与 ACAD=A 矛盾，故 BD 不垂直于平面 （4 分
12、）1A(2)设BAD=，则 ， 32 平面 ABCD，AO 为直线 在平面 ABCD 内的射影，1A1O又 ACBD，则 BD1则二面角 BDA 的平面角为 1A 平面 ABCD，1 AO ， 为直角三角形1O四边形 ABCD 为菱形，AO 平分BAD，OAD= ，AO=AD cos =3cos 22 ， ，cos ， ，tan = ， ，263131AO4839即二面角 BDA 的正切值的取值范围为 ， （12 分）1 893解法二 (1)连接 AC，设 ACBD=O，四边形 ABCD 为菱形，ACBD ，以 AC，BD 所在直线分别为 x，y 轴，以过 O 且垂直于平面 ABCD 的直线为
13、 z 轴建立空间直角坐标系(如图)，设DAB=，则 OAB =OAD= ，2AO=3cos ，OB=3sin ，2则 A(3cos ，0，0)，B(0，3sin ，0) ，D (0，3sin ，0)，C(3cos ，0，0)，22=(0，6sin ，0)， =(3cos ，3sin ，0)DA2若 BD平面 ，则 BDDA，则 =0，1 BA =0(3cos )+18sin2 +0=0，Bsin 2 =0， =0，DAB=0，这与四边形 ABCD 为菱形矛盾，故 BD 不垂直于平面 （4 分）1AD(2) ， ， ， ，3263sin ， ，cos ， ，2112易知，平面 ABD 的一个法向
14、量为 =(0，0，1) （6 分）1n设平面 的法向量为 =( ， ， )，1ADB2xyz则 ， 平面 ABCD， (3cos ，0， 4)，21n11A2=(3cos ，3sin ，4) ，1AB2 ，000(6sin)23coi4yxyz 043cos2yxz 可以为(4，0，3cos ) （8 分）22设二面角 BDA 的大小为 ，观察知 c0x则直线 PB 的方程为 yb= x，0化简得( b)x y+ b=0， （6 分）00又圆心(1，0) 到直线 PB 的距离为 1，故 =1，0022|()(ybx所以 +2 b( b)+ ，2200()()ybxy0x0不难发现 2，上式又可
15、化为 ( 2) +2 b =0， （8 分）2yx同理有( 2) +2 c =00x20yx所以 b，c 可看作方程( 2) +2 =0 的两个实根，则2t0ytxb+c= ， bc= ，所以( bc)2=(b+c)24bc= （10 分）02yx0x200248()xy因为 P( ， )是抛物线上的点，所以 =2 ，则(bc) 2= ，0 20y02()x又 2，所以 bc= 0x02x所以 = (bc) = = =( 2)+ +42 +4=8，PBCS1202x02x042x当且仅当 =4 时取等号，此时 =4， =2 0)x0y所以 的最小值为 8 （12 分）PBCS【备注】近几年的高考题中抛物线重点考查抛物线的方程、几何性质，直线与抛物线的位置关系等一般地，第(1)问是求抛物线的方程，属于送分题，千万不要失分；第 (2)问考查数学思想方法，通常在数形结合下利用坐标将问题转化为弦长问题、距离问题、方程问题等，一元二次方程中根与系数的关系是解决问题的常用工具，要熟练掌握21 【解析】(1) =ln x，令 =0，解得 x=1，()f()f 在(0，1)上单调递减，在(1，+) 上单调递增，()fx故 的极小值为 ，(1)fa
