1、理科数学一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 RU, 02xA， 12xB，则 BACU)(（ ）A 3B 3， C ,D 1,2（2.已知复数 iaz5在复平面上对应的点在直线 50y上，则复数 zi5（ ）A 1B 1C iD3.下列说法正确的是 （ ）A命题 sin:xRp， 的否定为 1snxR，B设 ”则 “baba22logl,是“ ba”的充要条件.C若命题 q为假命题，则 qp,都是假命题D命题“若 2301则 ”的逆否命题为“若 230x， 则 ”4.已知下表为随机数表的一部分，将其
2、按每 5 个数字编为一组： （ ）08015 17727 45318 22374 21115 78253 77214 77402 43236 00210 45521 64237 29148 66252 36936 87203 76621 13990 68514 14225 46427 56788 96297 78822已知甲班有 60 位同学,编号为 01-60 号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，以简单随机抽样的方法在甲班中抽取 4 位同学，由于样本容量小于 99，所以只用随机数表中每组数字的后两位，得到下列四组数据，则抽到的 4 位同学的编号不可能是 （ ）A. 08,01,51,2
3、7 B. 27,02,52,25 C. 15,27,18,74 D. 14,22,54,275.已知等差数列 na的公差为 d，前 n项和为 nS，则 mmS232,的公差为（ ）A dB mC d2D d6. 已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图是腰长为 2 的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A. 32 B. 34 C. 8D. 47.若 2sin)4cos(，则 si（ ）A 31B C 31D 28.已知实数 x， y满足 02x，若 myxz的最大值为 10，则 m（ ）A 1B C D 49.在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 的对边，且 ，则（ ）A B C
4、D10.在正三棱锥 AS中， 34S， 6AB，现有一球与三棱锥 ABCS各条棱都相切，则该球的半径为 （ ）A. 213B. C. D. 34正视图 侧视图俯视图11.已知点 23,1P在抛物线 )0(2:pxyE的准线上，过点 P作抛物线的切线，若切点 A在第一象限， F是抛物线的焦点，点 M在直线 AF上，点 N在圆 1)2()(:yxC上，则 MN的最小值为 （ ）A. 5 B. 65C. D. 612.我市某高中学生足球队假期集训，集训前共有 6 个足球，其中 3 个是新球(即没有用过的球)，3 个是旧球(即至少用过一次的球)每次训练，都从中任意取出 2 个球，用完后放回则第二次训练
5、时恰好取到一个新球的概率 （ ）A. 15B. 753C. 7538D. 5二、选择题：本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.13.设向量 (2)a， (,)mb， (1)c，若 ()abc，则 os,ab_.14. 7执行如下图的程序框图，若输入 的值为 2，则输出 的值为（ ）aS15.已知双曲线 )0,(12yx： 的左焦点 )0,(F，过 倾斜角为 4的直线与双曲线 的渐近线分别交于 BA,两点，其中点 A在第二象限，若 AB3，则双曲线 的离心率为_.16.已知 Rnm,，且 n，则 12nm的最小值为_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
6、。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17.（本小题满分 12 分）已知 na是等差数列，其前 项和为 nS， b是等比数列，且 21ba，243b， 18-3bS。（1）求数列 与 n的通项公式；（2）记 ，求 nT。舒中高三仿真理数 第 1 页 (共 6 页)舒中高三仿真理数 第 4 页 (共 6 页)舒中高三仿真理数 第 1 页 (共 6 页)开 始 结 束是 否1,Ska4 ？ 1k输 出 S输 入 a18. （本小题满分 12 分）如图，多面体 ABCDEF的面 为菱形， 3BAD， ABCDE平 面， EAF/，E2。（
7、1）求证： ；（2）若 ， 与面 所成角为 6，求二面角 F的余弦值。19.（本小题满分 12 分）昆虫作为药物治病，在我国已有 2000 多年的历史。据最早的文字周礼记载，“五药，草木虫石谷也“。可见古代人们已认识到“虫“是药材之一。 神农本草经列出的虫药就有 29 种，明代名医李时珍的本草纲目则将虫药扩充到 106 种，到目前为止，我国中医的药用昆虫达 300 种之多，如蚂蚁、蜜蜂、蟑螂(卵荚)、蝉壳、斑蝥、螳螂、家蚕和苍蝇等昆虫。现某公司在研究一种药用昆虫，实验得到一只药用昆虫的产卵数 y 与一定范围内的温度 x 有关, 现收集了该种药用昆虫的 6 组观测数据如下表：温度 x/C 21
8、23 24 27 29 32产卵数 y/个 6 11 20 27 57 77经计算得： 156i， 198iy， 57061iiyx， 41062ix， 14662iy，线性回归模型的残差平方和 4.23)(1nii ， 36.8e，其中 i, i分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.（1）若用线性回归模型，求 y关于 x的回归方程 axby（精确到 0.1） ；（2）若用非线性回归模型求得 关于 的回归方程为 xe230.6，且相关指数 952.02R.( i )试与（1）中的回归模型相比，用 2R说明哪种模型的拟合效果更好；(ii)用拟合效果好的模型预测温度
9、为 35C 时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）. 附：一组数据 ),(1yx， ),(),(n2yx , 其回归直线 aby的斜率和截距的最小二乘估计为12,niiba= b；相关指数 R2=21()nii舒中高三仿真理数 第 3 页 (共 6 页)20.（本小题满分 12 分）如图， 10N,是圆 M： 216xy内一个定点， P是圆上任意一点线段 NP的垂直平分线和半径 P相交于点 Q （1）当点 P在圆上运动时，点 Q的轨迹 E是什么曲线？并求出其轨迹方程；（2）若圆 2yO： 的切线 l交椭圆于点 AB、 ，求的取值范围.21.（本小题满分 12 分）已知函数 xfln)(（1）若函
10、数 21)(xaf在 0， 上恒成立，求实数 a的取值范围；（2）设 A,1gx,B)(,g且 21，求证： )2()(121xfxf。选考部分:共 10 分。请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 1C的参数方程为 sin2coyx（ 为参数） ，以直角坐标系 xOy的原点 为极点， x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程为 3)sin(2（1）将曲线 1的参数方程化为极坐标方程， 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设 )0,(A，曲线 1， 2分别交于 P， Q两点，求
11、AP的面积。23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 xf（1）解不等式 3)(；（2）记 xf的最小值为 m，正实数 ba,满足 m2，证明： ab2.理科数学试题参考答案1.B 2.D 3.D 4. C 5.C 6.C 7.B 8.B 9.A 10.B 11.A 12.C 13.14. 15. 16.43.9部分题目解析：9.【解析】由余弦定理得 ，即 ，即 ，由基本不等式及三角函数的值域可得， ，故 ，且 ，得 ，即 ，故 16.【解析】即求函数 的最小值，注意到 ，不妨设 ，舒中高三仿真理数 第 5 页 (共 6 页)，而 ， ， 单调递减，故 ， ，17.【答案】
12、 （1） ， ；（2） （错位相减）18.【解析】 （1）连接 , 相交于 由 得， 四点共面 (1 分)（3 分）, （4 分） （5 分）而 故 （6 分）(2)【法 1】如图构建空间直角坐标系，易得 ， ，由于 与底面所成线面角的为 ，即 ,所以 ,即， ，所以 , , ，记平面 法向量为 ，可求 ，记平面 法向量为 ，可求 ，所以 .所以 的余弦值为【法 2】作 ,连接 ,则 ,故 即为所求角，而 ,所以 ， ,又 ，所以 ,同理得 ，而 ,所以19.【解析】()由题意得， 336.626=138.6， y 关于 x 的线性回归方程为 =6.6x138.6 () ( i )由所给数据求
13、得的线性回归方程为 =6.6x138.6，相关指数为R2= 因为 0.93980.9522，所以回归方程 =0.06e0.2303x比线性回归方程 =6.6x138.6 拟合效果更好( ii )由( i )得当温度 x=35C 时， =0.06e0.230335=0.06e8.0605又e 8.06053167， 0.063167190（个） 即当温度 x=35C 时，该种药用昆虫的产卵数估计为 190 个20.【解析】 （1）由题意得 ，根据椭圆的定义得点 的轨迹 是以 、 为焦点的椭圆， ， ， 轨迹方程为 （2）当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ， ，因为直线 与圆相切，所以 ，即
14、 ，联立 ，消去 可得 ， ， ，令 ，则 ，所以 ， ，所以 ，所以 当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 ，解得 ， ， ，综上， 的取值范围是 21.【解析】 （1）由题得 ，令 ，则 ，令 ，则 ，当 时， ， 为增函数；当 时， ， 为减函数，而，所以 ，即 ，所以 为减函数所以 ，即（2）证明：不妨设 ，原不等式等价于化简整理得：两边除以 得： 令 ，则 ，化简得：令 ，则令 ，并设 ，易得 ，即所以 ，而 ，所以 ，即得证.22.【答案】 （1） ， ；（2） 【解析】(1) ， ；(2)由题得直线得参数方程可取为 ，带入 得：故得 ， ，所以而 ，所以 面积为23 【答案】 （1） ；（2）见解析【解析】 （1） ；（2）由题得 ，所以 ， ，即要证 ，只需证 ，即 ，而 都为正数，故 显然成立，得证.
