1、实验四 连续时间信号与系统的复频域分析,实验目的,1.掌握 Laplace 变换的意义、基本性质及应用。 2.掌握拉普拉斯变换的三维可视化表示。 3.理解系统函数的零、极点分布(极、零图)决定系统时间原函数的特性。 4.掌握系统冲激响应。,实验原理一 拉普拉斯变换及其逆变换,利用MATLAB符号运算功能实现拉普拉斯变换及其逆变换直接调用指令 laplace 和ilaplace 调用格式：L=laplace(F)F=ilaplace(L),举例1,用MATLAB求单边余弦信号f(t)=cos(2t)u(t)的拉普拉斯变换的数值解。 命令代码如下：syms t; %定义时间符号变量F=cos(2*
2、t); %定义信号的符号表达式L=laplace(F) %计算其拉氏变换符号表达式 运行结果： L = s/(s2+4),举例2,用MATLAB求函数 的拉普拉斯变换的数值解。 命令代码如下： syms s; %定义复变量L=(4*s+5)/(s2+5*s+6); F=ilaplace(L) 运行结果： F = 7*exp(-3*t)-3*exp(-2*t),实验原理二 拉普拉斯曲面图及其可视化,定义两个向量x和y来确定绘制曲面图的复平面横座标和纵座标的范围。 调用meshgrid函数产生包含绘制曲面图的s平面区域所有等间隔取样点的复矩阵。 计算复矩阵s定义的各样点处信号拉氏变换F(s)的函数
3、值，并调用abs函数求其模。 调用mesh函数绘出其幅度曲面图。,举例3,绘制单边指数信号 其拉氏变换的幅度曲面图。 命令代码如下： x=-1:0.1:0.5; %定义绘制曲面图的横坐标范围 y=-5:0.1:5; %定义绘制曲面图的纵坐标范围 x,y=meshgrid(x,y); s=x+i*y; %产生绘制曲面图范围的复矩阵 F=abs(1./(s+2); %求单边指数信号的拉普拉斯变换幅度值 mesh(x,y,F); %绘制拉普拉斯变换幅度曲面图 surf(x,y,F) colormap(hsv); %绘图修饰 title(单边指数信号拉普拉斯变换幅度曲面图); %设置文本标题 xlab
4、el(实轴) %设置横坐标标题 ylabel(虚轴) %设置纵坐标标题,例3仿真图像,实验原理3 系统函数零极点分布及系统冲激响应的实现,1.系统函数H（s）的零极点分布完全决定了系统的特性。系统函数的零点和极点位置可以用matlab的多项式求根函数roots()来求得。用roots()函数求得系统函数H(s)的零极点后，就可以用plot命令在复平面上绘制出系统函数的零极点图。,举例4,已知连续时间系统的系统函数如下所示，试用MATLAB绘出系统的零极点分布图，并判断系统是否稳定。,命令代码如下： A=1 7 17 17 6 B=1 0 -4 p=roots(A) q=roots(B) p=p
5、 q=q x=max(abs(p q) x=x+0.1 y=x clf hold on axis(-x x -y y) axis(square) plot(-x x,0 0) plot(-0 0,-y y) plot(real(p),imag(p),x) plot(real(q),imag(q),o) title(连续时间系统的零极点图) text(0.2,x-0.2,虚轴) text(y-0.2,0.2,实轴),例4仿真结果,2. 用函数residue()求出H(s)部分分式展开的系数后，便可根据其极点位置分布直接求出H(s)的拉氏反变换h(t)。利用impulse()，将系统冲激响应 h(
6、t)的时域波形绘制出来。 调用格式：r,p,k = residue(b,a),举例5,代码 b=2 5 1; a=1 2 3; r,p,k=residue(b,a) impulse(b,a),仿真结果 r = 0.5000 + 2.1213i0.5000 - 2.1213i p =-1.0000 + 1.4142i-1.0000 - 1.4142i k =2,续,3.利用tf()函数、pole()函数、zero()函数和pzmap()函数，能方便地求出系统函数的零极点，并绘出其零极点分布图。 调用格式： sys=tf(b,a);%b为系统函数分子多项式系数构成的行向量；a为分母多项式系数构成的
7、行向量；sys为系统函数对象。 p=pole(sys); %输出参量p为返回包含系统函数所有极点位置的列向量。 z=zero(sys); pzmap(sys);%用于绘制系统函数零极点分布图和计算系统函数的零极点位置,举例6,代码1： b=2 5 1; a=1 2 3; sys=tf(b,a) p=pole(sys) z=zero(sys) Subplot(221) Pzmap(sys) Subplot(222) Impulse(b,a),仿真结果： Transfer function: 2 s2 + 5 s + 1 -s2 + 2 s + 3 p =-1.0000 + 1.4142i-1.0000 - 1.4142i z =-2.2808-0.2192,仿真结果续,
