1、第十八章 平面直角坐标系复习教案平面直角坐标系将数与形有机地联系起来,是我们学习函数的基础,同时又是我们中学数学中的主要内容,在各省的中考命题中都有所体现。本文就将本章所涉及的几个知识点加以简单的归纳与剖析，以帮助同学们更好的掌握和理解。专题一：坐标平面内点的坐标特征。知识积累：（一） 象限内点的坐标特点：设点 P 坐标（x，y） ，在第一象限 x0,y0；在第二象限x0,y0；在第三象限 x0,y0；在第四象限 x0,y0（二） 标轴上点的坐标特点：设点 P 坐标（x，y） ，在 x 轴上 x 为任意实数，y0；在 y 轴上 y 为任意实数，x0。思维互动例 1、若点 M（1， 2a）在第四
2、象限内，则 a的取值范围是 。析解：因为第四象限内点的坐标特征是 x0，y0，所以 2a-10,因此， 21a点睛：在根据点所在象限确定字母取值时，先根据各象限内点的坐标特点确定横纵坐标的正负，然后列出不等式解答。同时也可利用这一特点由点的坐标确定点所在的象限。例 2、点 A（m+3,m+1）在 x 轴上，则 A 点的坐标为（ ）A （0，-2） B、 （2，0） C、 （4，0） D、 （0，-4）析解：由点 A 在 x 轴上可知 y=0，即 m+1=0,解得 m= -1，所以 m+3=2,所以 A 点坐标为（2，0） 。故选 B。点睛：根据坐标轴上点的坐标特点确定字母取值，常用方程思想加以
3、解决。试试你的身手：1、平面直角坐标系中，点 P（1，4）在第（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、已知点（a-9,1-a）在第三象限，且它的坐标都是整数，则 a（ ）A、1 B、2 C、3 D、03、点 A（m+3,m+1）在 x 轴上，则 A 点的坐标为（ ）A、 （0，2） B、 （2，0） C、 （4，0） D、 （0，-4）4、已知点 P（x,y）满足 2(3)1xy，则 P 点在第 象限内。5、已知 ab0，则点 A（a-b,b）在第_象限.6、点 P（x,y）是平面直角坐标系内一点，若 xy0,则点 P 的位置在_,若 xy=0,则 P 的位置在_,若
4、20xy,则点 P 的位置在_.7、已知点 A（4-a,5-a）在第二象限，求 224105aa的值。参考答案1、A 2、B 3、B 4、四 5、三 6、二或四，坐标轴，原点 7、3 试试你的身手：1、点 P（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为_2、已知点 A(-3，a)是点 B(3，-4)关于原点的对称点，那么 a 的值的是( )A、-4 B、4 C、4 或-4 D、不能确定3、已知点 P1(-4，3)和 P2(-4，-3)，则 P1和 P2( )A、关于 y 轴对称 B、关于 x 轴对称 C、不存在对称关系4、已知点 A,，如果点 A 关于 轴的对称点是 B，点 B 关于原点的对称点是
5、C，那么 C点的坐标是（ ）A、 2, B、 2, C、 1, D、 2,5、已知点 P3,ba与点 Q ba5关于 x轴对称，则 a+b= 。呢？答案1、 （3，-2） 2、B， 3、B 4、D 5、-1 专题二：特殊位置点的坐标特征知识积累：（一） 、平行于坐标轴直线上点的坐标特点 （1） 、过点 P（x,y）与 x 轴平行的直线上点的坐标为（任意实数，y）（2） 、过点 P（x,y）与 y 轴平行的直线上点的坐标为（x，任意实数）（二） 、象限角平分线上的点的坐标特点（1） 一、三象限角平分线上的点（x,y）, x=y（2)二、四象限角平分线上的点(x,y),x+y=0（三）设 P（x,
6、y）,则与 x 轴的对称点坐标为 1P（x,-y）;与 y 轴的对称点 2P坐标为（-x,y） ；与原点的对称点 3坐标为（-x,-y） 。思维互动例 4、在平面直角坐标系中，点 A（3,-2）与点 B(a+1,b-2)关于原点对称，则 a+b= 。分析：关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数，因此 a+1=-3,b-2=2。解：因为点 A（3,-2）与点 B(a+1,b-2)关于原点对称，所以 a+1= -3, b-2=2所以 a=-4, b=4所以 a+b=0点睛：抓住对称点的坐标特点，能较容易的由已知点的坐标确定其对称点的坐标。例 5、在平面直角坐标系中， ABCD 的顶点 A、B、D的
7、坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点 C 的坐标是-（ ）A.（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2）析解：由ABCD可知，C点的纵坐标与点D的纵坐标相同为3，横坐标应为5+2=7，即点D坐标为（7，3）。故选C。点睛：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同. 例 6、已知点 A(3a-4,4a+7)在第一、三象限的角平分线上,求 a 的值.分析：由第一、三象限的角平分线上的点的坐标特点可知 3a-4=4a+7。解：由已知得 3a-4=4a+7，解方程得 a=-11。点睛：由象限角平分线上的点的坐标特点，解决此类问题常用方程
8、思想先确定出字母的值，进而确定出点的坐标位置。试试你的身手：1、已知 M（1,-2） ，N(-3,-2)则直线 MN 与 x 轴，y 轴的位置关系分别为（ ）A.相交，相交 B.平行，平行C.垂直相交，平行 D.平行，垂直相交2、平行于 x 轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )A、横坐标相等 B、纵坐标相等C、横坐标的绝对值相等 D、纵坐标的绝对值相等3、已知点 A（m,1） ，点 B（n,1） ，点 C（t,1） ，m、n、t 是任意实数，则下列说法错误的是（ ）AA、B、C 三点共线 BABx 轴 CBCx 轴 DACy 轴4、若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上
9、,则 a= 5、已知点 P（x 2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则 x= 。6、已知点 A(4，y)，B(x,-3),若 ABx 轴，且线段 AB 的长为 5，x=_，y=_。7、若点 Mm3,关于 y轴的对称点 M在第二象限，则 m的取值范围是。8、已知点 P yx的坐标满足 062yx，则点 P 关于原点的对称点的坐标是。9、已知点 Mpq4,和点 N ,35pq关于 x轴对称，求 p 和 q 的值，若 M，N 关于y轴对称呢？关于原点对称_ , B n的坐标是_ .参考答案：1、D 2、B 3、A 4、-2 5、2 或-2 6、-1，-3 7、 321m 8、 （-2，6）9、当
10、qp时点 M、N 关于 x轴对称；当 qp时点 M、N 关于 y轴对称；当25314q时，点 M、N 关于原点对称。 专题三：点到坐标轴及原点的距离知识积累：设点 P（x,y） ，则点 P 到 x 轴的距离是|y|，到 y 轴的距离是 |x| ，到原点的距离是2xy。设 x 轴上两点 12(,0),AxB,则 AB= 12|x设 y 轴上两点 ()CyD，则 CD= |y思维互动例 7、(07 杭州)点 P在第二象限内， P到 x轴的距离是 4，到 y轴的距离是 3，那么点 P的坐标为（ ）A.4,3 B.3,4 C.3, D.3,析解：由点 P到 x轴的距离是 4，可得点 P 的纵坐标是4，
11、由点 P 到 y轴的距离是 3，可得点 P 的横坐标是3，由于点 P 在第二象限，得点 P 坐标为（-3，4） ，故选 C。例 8、(07 重庆)已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点A、C 的坐标分别为 A（10，0） 、C（0，4） ，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为 。 yxP DC BAO19 析解：由点 A、C 的坐标分别为 A（10，0） 、C（0，4） ，得 OC=4，OA=10；由点 D 是 OA 的中点得 OD=5。由于点 P 在 BC 上运动，且 BCOA，所
12、以点 P 到 x 轴的距离恒为 4，即纵坐标恒为 4。当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，有三种可能：当 OP=OD=5 时，CP=3；当 OP=PD=5 时，CP=3；当 OD=PD=5 时，CP=2 或 8。故点 P 的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4） 。点睛：解与几何有关的求点的坐标的问题时，可先通过几何图形的有关计算求得相关的线段长，然后由线段长求得点到两坐标轴的距离，再由点的位置得到点的坐标。试试你的身手：1、点 P（3，5）到 X 轴，Y 轴的距离分别为( )A，3，5 B，3，5 C，5，3 D，5，32、若 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为 3，则点 P 的坐标
13、为（ ）A （3，0） B （3，0）或（3，0）C （0，3） D （0，3）或（0，3）3、点 M 在 y 轴的左侧，到 x 轴，y 轴的距离分别是 3 和 5，则点 M 的坐标是（ ）A.(-5,3) B。(-5，-3)C(5，3)或（-5，3） D。(-5，3)或（-5，-3）4、已知 点 P（a，b）到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 5，且 ab=ab,则点 P 的坐标为 。 5、长方形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点 B 的坐标为(3,-2),则长方形的面积等于_ .6、在平面直角坐标系中，已知点 A（2，-2） ，在 y 轴上确定一点 P，使AOP 为等
14、腰三角形，则符合条件的点 P 有 个。1、C 2、B 3、D 4、 （5，2）或（5，-2） 5、6 6、4 专题四：图形的变化与坐标变化知识积累（一） 、平移：（1）横坐标都加上（减去）一个数 a，图形向右（左）平移 a 个单位。（2）纵坐标都加上（减去）一个数 a，图形向上（下）平移 a 个单位。（二） 、轴对称：（1）横坐标都乘以-1，图形关于 y 轴对称。（2）纵坐标都乘以-1，图形关于 x 轴对称。（三） 、关于原点对称：图形各顶点横纵坐标都乘以-1。（四） 、拉长：（1）横向拉长：各顶点横坐标扩大 a 倍（a 为大于 1 的整数） 。（2）纵向拉长：各顶点纵坐标扩大 a 倍（a 为
15、大于 1 的整数） 。（五）压缩：（1）横向压缩：各顶点横坐标缩小 a 倍（a 为大于 1 的整数） 。（2）纵向压缩：各顶点纵坐标缩小 a 倍（a 为大于 1 的整数） 。思维互动例 11、(07 福州)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC 的顶点均在格点上，点 C的坐标为 (4)， 把 向上平移 5 个单位后得到对应的 1AB ，画出 1C ，并写出 1的坐标；以原点 O为对称中心，再画出与 1C 关于原点 O对称的 2AB ，并写出点 2的坐标 CBAOxy析解： ABC 向上平移 5 个单位，则 ABC 各顶点的纵坐标都应加上 5，
16、横坐标不变，因此，平移后 1的坐标为( 4 ,4 ) ； 1 与 2ABC 关于原点 O对称，则1各顶点的横纵坐标都应乘以-1，因此点 2的坐标是( - 4 , - 4 )。画图答案如图所示：点睛：图形的变化与坐标变化充分体现了“数形结合”思想，其变化规律应根据具体图形具体分析，不能死记。试试你的身手：1、将点 P(-3，y)向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点Q(x，-1)，则 xy=_。2、将某图形的各顶点的横坐标减去 2，纵坐标不变，可将该图形（ ）A、横向向右平移 2 个单位 B、横向向左平移 2 个单位 C、纵向向上平移 2 个单位 D、纵向向下平移 2 个单位3、如图
17、,将三角形向右平移 2 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度, 则平移后的三个顶点的坐标是( )A.(2,2),(3,4),(1,7) B.(-2,2),(4,3),(1,7)C.(-2,2),(3,4),(1,7) D.(2,-2),(3,3),(1,7) 4、如果某图形的纵坐标不变，而横坐标变为原来的相反数，此时图形的位置却未发生任何改变，则该图形不可能是（ ）A、菱形 B、正方形 C、直角梯形 D、等腰三角形5、如果一个图形上各点的横坐标不变，而纵坐标都变为原来的 12，那么所得的图形与原来的图形相比 。6、已知梯形 ABCD 各顶点坐标分别为 A(1,3),B(1,1),C(5,1)
18、,D(3,3),将梯形先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，此时梯形面积为_.7、 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出与 关于 y轴对称的 1ABC ；（2）将 向下平移 3 个单位长度，画出平移后的 2ABC 8、如图，为风筝的图案。4321O234434yxABC（1）写出图中所标各个顶点的坐标。（2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘 2，所得各点的坐标分别是什么？所得图案与原来图案相比有什么变化？（3）横坐标保持不变，纵坐标分别乘-2，所得各点的坐标分别是什么？所得图案与原来（1）中图案相比有什么变化？参考答案：1、-10 2、B 3、C 4、C 5、纵向压缩为原来的 12 6、6 7、略8、 （1）A（0，4）B（-3，1）C（-3，-1）D（0，-2）E（3，-1）F（3，1）（2）A（0，4） ，B（-6，1） ，C（-6，-1） ，D（0，-2） ，E（6，-1） ，F（6，1） ；新图案是横向拉长为原来的 2 倍得到的。（3）纵向拉长为原来的 2 倍且与 x 轴对称。ABCDFE1xy学; 优 中: 考 ，网
