1、 第一讲 数列姓名： 分数： 知识点一 等差数列与等比数列（1）等差数列等差数列的定义： 等差数列的通项： 等差数列的前 n 项和： 等差数列的性质： （2）等比数列等比数列的前 n 项和公式.等比数列的定义： 等比数列的通项： 等比数列的前 n 项和： 等比数列的性质： 基础过关1. 等差数列 中，已知前 15 项的和 ，则 等于（ ） an 90S158aA B 12 C D6245 42. 一个三角形的三个内角 A、 B、 C 成等差数列，那么 的值是（ ）tanAA B C D不确定3333. 若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为 100，最大角为 140，这个凸多边形的边数为
2、 ( )A6 B C10 D1284. 等差数列a n的公差为 d，前 n 项和为 Sn，当首项 a1 与 d 变化时，a 2+a8+a11 是一个定值，则下各数中也为定值的是 （ ）AS 7 B S8 CS 13 DS 155. 在等比数列 中，若 ，则 =( )nanna3121 naa121A. B. C. D. 13n43249n46. 在等差数列 中， =24，则此数列的前 13 项之和等于na)(3)(219741aa（ ）A13 B 26 C52 D1567已知数列 等于（ |,3,60 3032111 aaaann 则中）A445 B 765 C1080 D31058. 已知：
3、等差数列 中， =14，前 10 项和 na41850S（1）求 ；n（2）将 中的第 2 项，第 4 项，第 项按原来的顺序排成一个新数列，求此n2数列的前 项和 nG知识点二 数列通项的求法1. 公式法2. 作差法 1(1)2nnSa（1）已知 的前 项和满足 ，求lognSna（2）数列 满足 ，求 na12125na na（3）已知等差数列a n的首项 a1=1,公差 d0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列b n的第二项，第三项，第四项（1）求数列a n与b n的通项公式；（2）设数列c n对任意自然数 n，均有 ，1321 nabccb求 c1+c2+c3+c2006 值3.
4、 累加法 1()naf（1）在数列 中， ，且对于任意自然数 n，都有 ，则 1 1na10a（2）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第 n 个图案中有白色地面砖_块.4. 累乘法 1()naf（1）已知数列 中， ，前 项和 ，若 ，求n21nnSna25. 构造法： 、 （ 为常数） （重点）1nakb1nnakb,k已知 ，求1,326.倒数法已知 ，求11,3nan综合训练1. 设数列 的前 项和为 ，已知 ， （ 为常数， ， ） ，nanS11nSc 1c*nN且 成等差数列123,（1）求 的值；c（2）求数列 的通项公式；na（3）若数列 是首项为，公比
5、为 的等比数列，记 ，bc12nnAabab， 证明： 112()nnBab *N243()nB2. 已知数列 满足na .21,*,1,51 nnan有时且 当 N（）求证：数列 为等差数列；n（）试问 是否是数列 中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由.21ana知识点三 数列的求和1. 分组求和（1）求数列 1，1+2，1+2+2 2，1+2+2 2+23，的前 n 项和 Sn.（2）数列 的前 n 项和是 11,2,3,482n2. 列项相消（1）数列 的通项公式 ，则该数列的前（ ）项之和等于 。na1nan 9A B C D9899697（2）已知数列 1,，其前 n 项的
6、和等于 。3. 错位相减典例精析（1）设 是等差数列， 是各项都 为正数的等比数列，且 ，nanb1ab，352b531（）求 ， 的通项公式；n（）求数列 的前 n 项和 nabnS（2） 已知公差大于零的等差数列 的前 n 项和为 Sn，且满足a .6,216Sa（1）求数列 的通项公式 ；nan（2）设 ，求数列 项和 Tn.432nanbbn前（3）将数列 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：na1234567a8910a记表 中的第一列数 构成的数列为 ， 为数列247a， ， ， ， nb1anS的前 项和，且满足 nb (2)nSb（1）证明： ；1 2nS（2）求数列 的通项 公式；（3）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当 时，求上表中第 行所有项的和94105a (3)k
