1、- 1 -数学小组数列测试题 2012、02、11一、选择题1某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次(一个分裂为两个) ，经过 3 小时，这种细菌由 1 个可繁殖成 （ ）A511 个 B 512 个 C1023 个 D1024 个2等差数列a n中，已知 （ ）为则 naan,3,4,3152A48 B 49 C50 D513已知a n是等比数列，且a n0，a 2a42a 3a5a 4a6=25，那么a 3a 5的值等于 （ ）A5 B10 C15 D204等比数列a n的首项 a11，公比 q1，如果 a1，a 2，a 3 依次是某等差数列的第 1，2，5 项，则q 等于 （ ）A
2、2 B3 C3 D3 或35等比数列a n的前 3 项的和等于首项的 3 倍，则该等比数列的公比为 （ ）A2 B1 C2 或 1 D2 或16数列a n中，已知 S1 =1， S2=2 ，且 Sn1 3S n 2S n1 =0(nN*) ，则此数列为（ ）A等差数列 B等比数列 C从第二项起为等差数列 D从第二项起为等比数列7等比数列前 项和为 54，前 项和为 60，则前 项和为 （ ）n2n3nA66 B 64 C D2626038数列a n的通项公式是 a n = (nN*) ，若前 n 项的和为 10，则项数为（ ）1A11 B 99 C120 D121二、填空题：9数列 的前 项的
3、和 Sn =3n2 n1，则此数列的通项公式 a n=_ na10在等差数列 中，当 时， 必定是常数数列然而在等比数列 中，对nsra)(na na某些正整数 、 ，当 时，非常数数列 的一个例子是 rs)(n_ _三、解答题：11已知：等差数列 中， =14，前 10 项和 na4 850S- 2 -（1）求 ；na（2）将 中的第 2 项，第 4 项，第 项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前 项n2 n和 nG12求下面各数列的和：（1） ；11232n （2） .5n13数列a n满足 a1=1，a n= an1 1( n2)（1）若 bn=an2，求证b n为等比数列；（2）求
4、a n的通项公式14.（2010 四川）已知数列 满足 ，且对任意 都有n120,m,nN*2211mnmn()（）求 ；35a,（）设 证明： 是等差数列；21nnb(N*)nb（）设 ，求数列 的前 项和 .120c(q,)ncnS15.（2010 全国）设数列 满足 ，na122113naA（)求数列 的通项公式：n（）令 ，求数列 的前 n 项和 .bbnS16.（2010 全国） 已知数列 中， .na11,nnac（）设 ，求数列 的通项公式；51,2ncbnb（）求使不等式 成立的 的取值范围 .13nac- 3 -参考答案一、选择题：BBCAB CCDDC CD二、填空题：1
5、3. 14. 1na)(15. 16、 ， 与 同为奇数或偶数)2(65na )0(,a rs三、解答题：17解析：(1)由 41085aS134,09185,2da13ad由 ,)(nnn(1)设新数列为 ，由已知， b3b.2)1(62)2(331 nGnnn *(,6N18.解析：(1) 12)1()32(1)1(2)321 nSnnan 故(本题用到的方法称为“裂项法”，把通项公式化为 an=f(n1) f(n)的形式)(2)通项 呈“等差等比”的形式，.)(nanS21)3119.解析： (1)由 an= an1 1 得 an2= (an1 2)2即 ，(n2)1nb n为以1 为首
6、项，公比为 的等比数列21(2)bn=(1)( )n1 ，即 an2=( )n12- 4 -a n=2( )n1220.解析：（1）由题设知每年费用是以 12 为首项，4 为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为，f ， 982098)(16250)( nnn获利即为 0， ，f 04,24即解之得： ，5.17.,即又 nN， n=3，4，17， 当 n=3 时即第 3 年开始获利； （1）(i)年平均收入= )49(20)(f ，当且仅当 n=7 时取“=”，n912 40214=12(万元) 即年平均收益，总收益为 12726=110 万元，此时 n=7 f)(ii) ，当102(2f
7、102)(,10maxnf总收益为 1028=110 万元，此时 n=10，比较两种方案，总收益均为 110 万元，但第一种方案需7 年，第二种方案需 10 年，故选择第一种 21解析：设数列 公差为 ，则 又nad,31321da .2,1da所以 ()解：令 则由 得.2,nnbbS ,nnx ,41n xxS )(4132 x当 时，式减去式，得 1 ,2)()( 1nnn x所以 .2)(1xnn当 时， ，综上可得当 时， x )1(4Sn 1x)1(nS当 时，1.2)(1xnn22解析：如果分期付款，到第十一年付清后看其是否有结余，设首次付款后第 n 年的结余数为 an，a 1=(93)(10.5%) 0.8=61.05 0.8a2=(61.050.8)1.05 0.8=61.05 20.8(11.05)- 5 -a10=61.05100.8(1 1.051.05 9)=61.05100.8 105.=61.051016(1.05 101)=16101.05 101616.28=0.28(万元)所以一次性付款合算
