1、1 （2010、山东） （本小题满分 12 分）已知等差数列 na满足： 37， 5726a， na的前 n 项和为 nS（）求 及 S；（）令 bn= 21a(nN*)，求数列 nb的前 n 项和 T2. (2010、天津)（本小题满分 14 分）在数列 n中， 10，且对任意 *kN， 2121,kka成等差数列，其公差为 kd。()若 =2k，证明 212,kka成等比数列（ k） ；()若对任意 *N， ,a成等比数列，其公比为 kq.（i）设 1q1.证明 1k是等差数列；(ii)若 2a，证明 23()kna3、 （2009 浙江）设 nS为数列 n的前 项和， 2nSk， *nN
2、，其中 k是常数（I） 求 1a及 ；（II）若对于任意的 *mN， ma， 2， 4m成等比数列，求 的值4.（2009 北京）设数列 n的通项公式为 (,0)npqP. 数列 nb定义如下：对于正整数 m， b是使得不等式 成立的所有 n 中的最小值.（）若 1,23pq，求 ；（）若 ，求数列 m的前 2m 项和公式；（）是否存在 p 和 q，使得 ()bN？如果存在，求 p 和 q 的取值范围；如果不存在，请说明理由.5.(2009 山东)等比数列 na的前 n 项和为 nS， 已知对任意的 nN ，点 (,)nS，均在函数 (0xybr且 1,br均为常数)的图像上. （1）求 r
3、的值； （11）当 b=2 时，记 ()4nNa 求数列 nb的前 项和 nT6.（2009 全国卷）已知等差数列 n中， ,0,166473aa求 n前 n 项和ns. 7.（2009 安徽）已知数列 的前 n 项和 ，数列 的前 n 项和（）求数列 与 的通项公式；（）设 ，证明：当且仅当 n3 时， 8.（2009 江西）数列 na的通项 22(cosin)3n，其前 n 项和为 nS. (1) 求 nS; (2) 3,4b求数列 nb的前 n 项和 T.9、 （2009 天津）已知等差数列 a的公差 d 不为 0，设 121nnqaaS*121 ,)(NqqaTnn （）若 5,31S
4、 ,求数列 n的通项公式；（）若 2d且 成等比数列，求 q 的值。（）若 *222 ,1)()1(1, NndTSqqnn ）证 明 （10. （2009 全国卷理）设数列 na的前 项和为 ,nS 已知 1,a142nSa（I）设 12nnba，证明数列 b是等比数列 （II）求数列 的通项公式。11. （2009 辽宁）等比数列 na的前 n 项和为 ns，已知 1S, 3, 2成等差数列（1）求 na的公比 q；（2）求 1 33，求 ns 12. （2009 陕西）已知数列 a满足， *112,2naaN .令 1nnba，证明： nb是等比数列；()求 的通项公式。13.（2009
5、 湖北）已知a n是一个公差大于 0 的等差数列，且满足 a3a655, a 2+a716.()求数列a n的通项公式：（）若数列a n和数列b n满足等式：a n )(2.2n31为 正 整 数bb，求数列b n的前 n 项和 Sn 14. （2009 福建）等比数列 na中，已知 142,6a （I）求数列 n的通项公式；（）若 35,a分别为等差数列 nb的第 3 项和第 5 项，试求数列 nb的通项公式及前n项和 nS。15（2009 重庆） （本小题满分 12 分， （）问 3 分， （）问 4 分， （）问 5 分）已知 11221,4,nnnaaabN（）求 123,b的值； （
6、）设 1,nncS为数列 nc的前 项和，求证： 17nS；（）求证： 22647A15.（2008 四川卷） 设数列 na的前 项和为 n，已知 2nnbaS（）证明：当 b时， 1是等比数列；（）求 na的通项公式16.（2008 江西卷）数列 na为等差数列， na为正整数，其前 n项和为 nS，数列 nb为等比数列，且 13,b，数列 n是公比为 64 的等比数列， 264b.（1）求 ,na；（2）求证 124nSS .17（2008 湖北）.已知数列 a和 nb满足：1a, 1,(1)321),3nnn其中 为实数， n为正整数.（）对任意实数 ，证明数列 不是等比数列；（）试判断
7、数列 nb是否为等比数列，并证明你的结论；（）设 0a,S为数列 n的前 项和.是否存在实数 ，使得对任意正整数 n，都有 n?若存在，求 的取值范围；若不存在，说明理由.18.（2005 北京）数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a1=1， 13nnS， n=1，2，3，求（I） a2， a3， a4的值及数列 an的通项公式；（II） 62 的值.19.（2005 福建）已知 n是公比为 q 的等比数列，且 231,a成等差数列.（）求 q 的值；（）设 nb是以 2 为首项， q 为公差的等差数列，其前 n 项和为 Sn，当 n2 时，比较 Sn与 bn的大小，并说明理由. .,1;,
8、10;,9, nnn bbSbSN 时当时当时当20.(2006 全国高考卷,理)设数列a n的前 n 项和为 Sn,且方程 x2-anx-an=0 有一根为 Sn-1,n=1,2,3,.(1)求 a1,a2;(2)求a n的通项公式.21.(2006 北京高考,理 20)在数列a n中,若 a1,a2 是正整数,且 an=|an-1-an-2|,n=3,4,5,则称a n为“绝对差数列”.(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项);(2)若“绝对差数列”a n中,a 20=3,a21=0,数列b n满足 bn=an+an+1+an+2,n=1,2,3,分别判断当n时,a
9、n 与 bn 的极限是否存在 ,如果存在,求出其极限值;(3)证明任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.22.(2006 天津,理)已知数列x n、y n满足 x1=x2=1,y1=y2=2,并且= , ( 为非零参数，n=2,3,4,).nx1ny1(1)若 x1、x 3、x 5 成等比数列，求参数 的值;(2)当 0 时，证明 (nN*);1nyx(3)当 1 时，证明 + + (nN*).2x32y1nyx23.(2006 辽宁,理)已知 f0(x)=xn,f1(x)= .其中 kn(n、kN *).设 F(x)= f0(x2)+ f1(x2)(1kf nCn+ fn(x2)+ f
10、n(x2),x-1,1.kC(1)写出 fk(1);(2)证明:对任意的 x1、x 2-1,1,恒有|F(x 1)-F(x2)|2n-1(n+2)-n-1.24.(2006 江苏高考,21)设数列a n、b n、c n满足:bn=an-an+2,cn=an+2an+1+3an+2(n=1,2,3,),证明a n为等差数列的充分必要条件是c n为等差数列且 bnbn+1(n=1,2,3,).25.(2006 福建,理)已知数列a n满足 a1=1,an+1=2an+1(nN*).(1)求数列a n的通项公式;(2)若数列b n满足 = (nN*),证明b n是等差数列;1214bnnb)(3)证明 - + + (nN*).232a31na26,(2006 湖北,理)已知二次函数 y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为 f(x)=6x-2.数列a n的前 n 项和为 Sn,点(n,S n)(nN*)均在函数 y=f(x)的图象上.(1)求数列a n的通项公式;(2)设 bn= ,Tn 是数列b n的前 n 项和,求使得 Tn 对所有 nN *都成立的最小正整13a 20m数 m.
