1、23.4 中位线,义务教育教科书（华师版）九年级数学上册,1.ABC， ABDE, . 2. ABC，点D、E是AB与AC的中点，证明DEBC。DE与BC之间存在什么样 的数量关系呢？,知识回顾,图中线段DE 是连接ABC两边的中点D、E得到的线段，称此线段DE为ABC的中位线,读一读：,三角形中位线的概念,连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？,答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点，另一端是顶点,自主预习,例1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,自主探究,已知：如图，在ABC中，AD=DB，BE=EC，AF
2、=FC。 求证：AE、DE互相平分。,证明：连结DE、EFAD=DB ，BE=ECDEAC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）同理可得EFBA四边形ADEF是平行四边形AE、DF互相平分,例2 如图2444，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G 求证：,证明：连结EDD、E分别是边BC、AB的中点DEAC，ACGDEG,如果在图2444中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G，如图24.4.5，那么我们同理有 ，所以有 ，即两图中的点G与G是重合的,三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的,拓展,猜一猜
3、：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？,如图，四边形ABCD中，E F G H分别是AB CD AD BC的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,解：四边形EFGH是平行四边形,连接DB,因为E、H分别是AB、AD的中点 ，,即EH是ABD的中位线,所以EHBD，EH= BD，理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,同理可得，FGBD FG=BD,所以EHFG，EH=FG,故四边形EFGH是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。
4、掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。 3能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。,知识梳理,如图1：在ABC中，DE是中位线（1）若ADE=60，则B= 度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE= cm，为什么？,如图2：在ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则DEF的周长= cm,图1,图2,60,4,12,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,5,4,3,随堂练习,1、如图（1）ABC中，AB=6， AC=8，BC=10，DEF分别是ABACBC的中点则DEF的周长是 ，面积是。,2如图（2）ABC中，DE是中位线，AF是中线，则DE与AF的关系是,3若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（ ）（A）一定是矩形 （B）一定是菱形 （C）对角线一定互相垂直 （D）对角线一定相等,F,A,C,B,D,E,F,(2),互相平分,6cm2,12cm,D,4、已知： 在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点求证PMNPNM,数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。克莱因,结束语,
