1、中位线【知识与技能】1.经历三角形中位线的性质定理形成过程.2.掌握三角形中位线的性质定理，并能利用它解决简单的问题.3.通过命题的教学了解常用的辅助线的作法，并能灵活运用它们解题，进一步训练说理的能力.【过程与方法】通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯.【情感态度】进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点、转化的思想.来源:学优高考网【教学重点】三角形中位线的性质定理.【教学难点】三角形中位线的性质定理的应用.一、情境导入，初步认识在前面 23.3 节中，我们曾解决过如下的问题：如图，ABC 中，DEBC,则ADEABC.由此可以进一步推知，当点 D 是 AB 的中点时，点 E 也
2、是 AC 的中点.现在换一个角度考虑，如果点 D、E 原来就是 AB 与 AC 的中点，那么是否可以推出 DEBC 呢？DE 与 BC 之间存在什么样的数量关系呢？二、思考探究，获取新知1.猜想：从画出的图形看，可以猜想：DEBC,且 DE= 21BC.2.证明：如图，ABC 中，点 D、E 分别是 AB 与 AC 的中点，ACEBD.A=A,ADEABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）,ADE=ABC, 21BCDE相似三角形的对应角相等，对应边成比例），来源:gkstk.ComDEBC 且 DE= BC.来源:学优高考网思考：本
3、题还有其他的解法吗？已知：如图所示，在ABC 中，AD=DB，AE=EC.求证：DEBC,DE= 21BC.【分析】要证 DEBC,DE= 21BC,可延长 DE 到 F，使 EF=DE，于是本题就转化为证明 DF=BC，DEBC,故只要证明四边形 BCFD 为平行四边形.还可以作如下的辅助线.【归纳结论】我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.【教学说明】介绍中位线时，强调它与中线的区别.例 1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知：如图，在ABC 中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.求证：AE、DF 互
4、相平分.【分析】要证 AE、DF 互相平分，即要证四边形 ADEF 为平行四边形.证明：连结 DE、EF.AD=DB,BE=EC,DEAC，同理可得 EFBA.四边形 ADEF 是平行四边形.AE、DF 互相平分.例 2 如图，在ABC 中，D、E 分别是边 BC、AB 的中点，AD、CE 相交于点G.求证： 31ADGCE.【分析】有两边中点易想到连接两边中点构造三角形的中位线.思考：在例 2 的图中取 AC 的中点 F，假设 BF 与 AD 相交于点 G，如图，那么我们同理可得 31ADG，即两图中的 G 与 G是重合的，由此我们可以得出什么结论?归纳：三角形三条边上的中线交于一点，这个点
5、就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 31.三、运用新知，深化理解1.如图，在ABCD 中，有 E、F 分别是 AD、BC 上的点，且 DE=CF，BE 和 AF的交点为 M，CE 和 DF 的交点为 N.求证：MNAD,MN=12AD.2.如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 分别是 AB、CD的中点，且 AC=BD.求证：OM=ON.【答案】1.解：连结 EF，证四边形 ABFE 和四边形 DCFE 均为平行四边形，得 FM=AM，FN=DN，MNAD,MN= 21AD.2.解：取 BC 的中点 G，连接 EG，FG，BG=CG，BE=A
6、E，GE= AC，EGACONM=GEF，同理 GF= 21BD，OMN=GFE，AC=BD，来源:gkstk.ComGE=GF,GEF=GFE，ONM=OMN，OM=ON.【教学说明】引导学生取 BC 的中点，构造中位线.四、师生互动，课堂小结1.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.2.三角形中位线定理的应用.3.三角形重心的性质.1.布置作业：从教材相应练习和“习题 23.4”中选取.来源:学优高考网 gkstk2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时从学过的知识入手猜想中位线的性质，并通过动手画图、操作，证明猜想，体会知识的形成过程，加深对知识的理解.在证明的过程中举一反三，用多种方法证明三角形中位线定理，通过具体的实例分析，提高学生应用知识的能力.
