1、23.4 中位线课型：新授 知识与技能：了解三角形中位线的概念，探索并掌握三角形中位线的性质;能应用三角形中位线的性质解决有关的推理与计算问题。过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力情感、态度价值观：能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法学习重点：三角形中位线的性质及其应用学习难点：三角形中位线定理的推导及如何添加辅助线。学习方法： 导学互动教具准备： 多媒体、导纲学习过程：一、提纲导学：（一）回顾旧知，激趣导入：1、如图：D 点是三角形 ABC 中 BC 边的中点，则 AD 是 BC 的 线。1）BD= = BC
2、2）S ABD = = SABC2、相似三角形的判定方法主要有 、 、 三种 。3.如图，ABC 中，已知：DEBC，则ADE ABC。当点 D 是 AB 的中点时 ， 则 AECDB= = ，所以点 E 也是 AC 的 。（二）出示导纲：1如果点 D、E 原来就是 AB 与 AC 的中点那么是否可以推出 DEBC 呢？DE 与 BC 之间存在什么样的数量关系呢？（1）猜想从画出的图形看，可以猜想： DE BC，且 DE BC（2）请证明你的猜想？（由学生填空）证明：ABC 中，点 D、E 分别是 AB 与 AC 的中点， ABC AA， ADE ADEABC，DEA（ ） ， DE 且 12
3、 我们把连结三角形两边中点的线段叫做 ，并且有三角形的中位线平行于 并且等于第三边的 。2.求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。已知： 如图所示，在ABC 中，ADDB，BEEC，AFFC。求证： AE、DF 互相平分。AB CD3. 如图 2444，ABC 中，D、E 分别是边 BC、AB 的中 点，AD、CE 相交于 G。 求证： 31AGC4. 已知： 在四边形 ABCD 中，ADBC，P 是对角线 BD 的中点，M 是 DC 的中点，N 是 AB 的中点求证PMN PNM5已知： 如图 2446 所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，AEBE，DFCF 求证： EF BC
4、，EF（ ADBC） （三） 、自学设疑：二、合作互动：（一）、小组讨论：学生在自主学习的基础上，进行讨论交流自学难以解决和有探究价值的问题。（要求学生站立交流）（二）、展示评价：1、展示评价分工：2、展示（主要书面展示）在学生小组讨论即将结束时将展示分工列在黑板上，3、评价（三）、质疑解难：三、导学归纳：（一）、学生归纳：学习了这节课，你有什么收获？（二）、教师指导：1、我们把连结三角形两边中点的线段叫做 ， 注意：三角形的中位线有 条。并且有三角形的中位线平行于 并且等于第三边的 。2、推论：过三角形一边的中点作另一边的平行线，必 第三边。3、遇中点问题常连接中点，或过中点作平行线构造三角
5、形的中位线，三角形的中位线解决问题。四、反馈训练：（一）、拓展延伸：1.如图ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则线段 CD 是ABC 的，线段 DE 是ABC2.如图，D、E、F 分别是ABC 各边的中点（1）如果 EF4cm，那么 BCcm 如果 AB10cm，那么 DFcm（2）中线 AD 与中位线 EF 的关系是3.三角形的三边分别是 3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形周长是_cm4. 在 RtABC 中，C=90，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_5如图 5 所示，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B 间的距离，
6、但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A，B 的点 C，找到 AC，BC 的中点 D，E，并且测出DE 的长为 10m，则 A，B 间的距离为（ ）A15m B25m C30m D20m6如图 3 所示，已知四边形 ABCD，R，P 分别是 DC，BC 上的点，E，F 分别是 AP，RP 的中点，当点 P 在 BC 上从点 B 向点 C 移动而点 R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ）A线段 EF 的长逐渐增大 B线段 EF 的长逐渐减少C线段 EF 的长不变 D线段 EF 的长不能确定7.已知：如图，四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形8如图，在ABC 中，已知 AB=6，AC=10，AD 平分BAC，BDAD 于点D，E为 BC 中点求 DE 的长（二）、编题自练： 已知： 如图 2443 所示，在ABC 中，ADDB，BEEC，AFFC。在ABC 中再加 条件，能使四边形 ADEF 为正方形。理由：作业布置：板书设计：课后反思：
