1、 椭圆及其标准方程【学习目标】1理解椭圆的定义 明确焦点、焦距的概念 2熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程 3能由椭圆定义推导椭圆的方程 4启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力 【学习重点】：椭圆的定义和标准方程【学习重点】：椭圆标准方程的推导【学习过程】一、自主学习1 1997 年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从 1997 年 2 月中旬起, 海尔波普彗星将逐渐接近地球，过 4 月以后,又将渐渐离去,并预测 3000 年后,它还将光临地球上空 1997 年 2 月至
2、3 月间,许多人目睹了这一天文现象 天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长 （说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用，指出研究椭圆的重要性和必要性，从而导入本节课的主题）求轨迹方程的基本步骤：手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的 两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆 分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2 ）在这个运动过程中，什么是不变的？1 椭圆定义：1、 轨迹
3、叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方：（1 ）两个定点- 两点间距离确定 （2）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定 思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（ 线段） 在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（ 圆） 由此，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关2.根据定义推导椭圆标准方程：椭圆的焦点在 轴上，焦点是 ，中心在坐标原点的椭圆的标准方程 其中 注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程 如果椭圆的焦点在 轴上（选取方式不同，调换 轴）焦点则变成 ,只要将方程 中的 调换，即可得 。理解：所谓
4、椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在 与 这两个标准方程中，都有 的要求，如方程 就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，可与直线截距式 类比，如 中，由于 ，所以在 轴上的“截距”更大，因而焦点在 轴上(即看 分母的大小 ) 二、合作探究：例 1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点坐标分别是(-4,0)、 （ 4，0） ，椭圆上一点 P 到两焦点的距离之和等于 10；例二、两个焦点坐标分别是（0，2 ）和（0,2）且过（ , ） 分析：有两种求法：其一由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是由已知焦距，求出长轴与短轴的关系，设出椭圆方
5、程，由点在椭圆上的条件，用待定系数的办法得出方程 例三、写出适合下列条件的椭圆的标准方程:(口答)(1) a=4,b=3,焦点在 x 轴；(2)a=5,c=2,焦点在 y 轴上.已知三角形 ABC 的一边 长为 6,周长为 16,求顶点 A 的轨迹方程 三、课堂练习：1 椭圆 上一点 P 到一个焦点的距离为 5，则 P 到另一个焦点的距离为（ ） A.5 B.6 C.4 D.102.椭圆 的焦点坐标是（ ） A.(5，0) B.(0，5) C.(0，12) D.(12，0)3.已知椭圆的方程为 ，焦点在 轴上，则其焦距为（ ） A.2 B.2 C.2 D. 4. ,焦点在 y 轴上的椭圆的标准
6、方程是 5.方程 表示椭圆，则 的取值范围是（ ）A. B. ） C. D. ）四、课堂小结我的收获 ：本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:椭圆的定义中, ；椭圆的标准方程中,焦点的位置看 , 的分母大小来确定； 、 、 的几何意义 我的困惑五、能力拓展1判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出 的值 ； ； ； 2 椭圆 的焦距是 ，焦点坐标为 ；若 CD 为过左焦点 的弦，则 的周长为 3 方程 的曲线是焦点在 上的椭圆 ，求 的取值范围 4 化简方程： 5 椭圆 上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 6，则点 P 到另一个焦点 F2 的距离是 6 动点 P 到两定点 (-4,0)， (4,0)的距离的和是 8，则动点 P 的轨迹为 _
