1、2.2.1 椭圆的标准方程,在判断一个曲线是否是圆时，通常你用什么方法？椭圆呢？ 如何去求圆的方程的？,问题情境:,O,r,设圆上任意一点P(x，y),以圆心O为原点，建立直角坐标系,两边平方，得,1.建系,2.设坐标,3.列等式,4.代坐标,5.化简方程,椭圆标准方程的推导：,求椭圆的方程可仿照推导圆方程的方法。,建构数学:,设到两个定点F1、F2的距离和为定长2a，F1F2=2c。（2a2c),如何建立适当的直角坐标系？,原则：应尽可能使方程的形式简单、运算简单(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴)。,以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图坐标
2、系。,F1F2=2c (c0),根据椭圆的定义知：,设P(x,y)为椭圆上的任意一点，,则 F1(-c,0)、F2(c,0),PF1+PF2=2a (a0),PF1+PF2=2a,P(x,y)， F1(-c,0)，F2(c,0),设,则，椭圆的方程为：,以直线F1F2为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立坐标系。,探究推广:,设P(x,y)为椭圆上的任意一点，,F1F22c(c0),则 F1(0，-c)、F2(0，c),化简的结果？,椭圆的标准方程,F1(0 ,-c)、F2(0, c),F1(-c,0)、F2(c,0),知识归纳:,例1、已知一个运油车上的储油罐横截面的外轮廓线 是一个椭
3、圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程.,待定系数法,O,x,y,数学运用:,焦点在x轴上时：,焦点在y轴上时：,例2、椭圆满足: a5 , c3 ,焦点在x轴上，求它的标准方程。,思考:如果没有”焦点在x轴上”,怎样求椭圆的标准方程?,分类讨论,解题回顾:,1、求标准方程一般思路：定位、定量 2、方法：待定系数法 3、思想：分类讨论,解：,例2 ：将圆 = 4上的点的横坐标保持不变， 纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程， 并说明它是什么曲线？,设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆 上的对应点的坐标为（x，y），由题意可得：,因为 ,所以,
4、即,1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。 2）利用中间变量求点的轨迹方程 的方法是解析几何中常用的方法；,1、已知椭圆的方程为： 则a_，b_，c_， 焦点坐标为：_ ，焦距等于_。该椭圆上一点P到焦点F1的距离为8，则点P到另一个焦点F2的距离等于_。,10,6,8,(0,-8)、(0,8),16,12,课堂练习:,2、求适合下列条件的椭圆的标准方程。,(1) a=4，b=3，焦点 在x轴上；,(2) b=1，c=2，焦点 在y轴上；,(3) 两个焦点分别为F1(-2,0)、F2(2,0),且过点 ;,(4) 经过两点P(-2,0)与Q(0,-3)。,课堂小结：,定 义,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c 的关系,P|PF1+PF2=2a,2aF1F2,知识：椭圆的两种标准方程,方法：定义法、待定系数系法、类比,思想：分类讨论、数形结合。,课堂作业:,课本 第28页 习题2.2(1) 1、2,
