1、1,2.2椭圆及其标准方程,2,问题一:什么叫做曲线方程?求曲线方程的方法步骤是什么?,(证明一般省略不写,如有特殊情况,可以适当予以说明),复习引入,3,O,r,设圆上任意一点P(x,y),以圆心O为原点,建立直角坐标系,两边平方,得,问题二:圆的几何特征是什么?求圆的方程的步骤是怎样的?,4,认识椭圆,5,生活中的椭圆,6,怎样画出一个椭圆呢?,动手实验,7,通过画椭圆的过程,总结椭圆的几何特征,得出椭圆的定义:,8,新课讲评,平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。,这两个定点叫做椭圆的焦点,,1 .椭圆定义:,注意:椭圆定义中容易遗漏的四处地
2、方:,(1) 必须在平面内;,(2)两个定点-两点间距离确定;,(3)定长-轨迹上任意点到两定点距离和确定.,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距(一般用2c表示)。,(4)|MF1|+|MF2|F1F2|,(若|MF1|+|MF2| |F1F2|呢?),9,探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则:“对称”、“简洁”,方案一,2.求椭圆的方程(坐标法),10,解:取过焦点F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系(如图).,设M(x, y)是椭圆上任意一点,椭圆的焦距2c(c0),M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a2c) ,则F1、F
3、2的坐标分别 是(c,0)、(c,0) .,由椭圆的定义得:,代入坐标,(问题:下面怎样化简?),11,由椭圆定义可知,两边再平方,得,再平方,移项,12,它表示: 椭圆的焦点在x轴 焦点坐标为F1(-C,0)、F2(C,0) c2= a2 - b2,椭圆的标准方程,思考:当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢,13,椭圆的标准方程,它表示: 椭圆的焦点在y轴 焦点是F1(0,-c)、 F2(0,c) c2= a2 - b2,14,分母哪个大,焦点就在哪个坐标轴上,反之亦然。,注意:,练习:下列方程哪些表示的是椭圆,如果是,判断它的焦点在哪个坐标轴上?,15,例1.填空:(1)已知椭圆
4、的方程为: ,则a=_,b=_,c=_,焦点坐标为:_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的直线,则F2CD的周长为_,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,典例精析,16,(2)已知椭圆的方程为: ,则a=_,b=_,c=_,焦点坐标为:_焦距等于_ ;曲线上一点P到F1的距离为3, 则点P到另一个焦点F2的距离等于_,则F1PF2的周长为_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,17,例2求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点坐标分别是(-3,0),(3,0), 椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于8;(2)两个焦点的坐标分别是(0,-4),(0,4), 并且椭圆经过( )。,
5、18,(ab0),(ab0),3.椭圆的标准方程再认识:,椭圆的标准方程:,(1)焦点在x轴上,(2)焦点在y轴上,(1)椭圆标准方程的形式:,左边是两个分式的平方和,右边是1.,(2)椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2.,(3)由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值.,(4)椭圆的标准方程中,焦点的位置由分母的大小来确定.,(5)椭圆的标准方程是由三个参数a、b、c及焦点位置唯一确定, 即只要知道三个参数a、b、c的值,就可以写出椭圆的标准方程.,因此我们需要求椭圆的标准方程时,应该运用待定系数法:,(其步骤是:先设方程、再求参数、最后写出方程. 其关键是求a、b的值.),19,1 椭圆的标准方程有几个?答:两个.焦点分别在 x 轴、y 轴.,2 给出椭圆标准方程,怎样判断焦点在哪个轴上?答:在分母大的那个轴上.,答:A、B、C同号时.,4求一个椭圆的标准方程需求几个量?答:两个. a、 b或a、c或b、c,小结(1),20,一、二、二、三,一个概念;,二个方程;,三个意识:求美意识, 求简意识, 猜想的意识。,小结(2),二个方法:,去根号的方法;求标准方程的方法,|MF1|+|MF2|=2a,21,方程 ,分别求方程满足下列条件的m的取值范围:表示一个圆;表示一个椭圆;表示焦点在x轴上的椭圆。,思考与讨论,22,