1、1,2.2椭圆及其标准方程,2,问题一：什么叫做曲线方程？求曲线方程的方法步骤是什么？,(证明一般省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明),复习引入,3,O,r,设圆上任意一点P(x，y),以圆心O为原点，建立直角坐标系,两边平方，得,问题二：圆的几何特征是什么？求圆的方程的步骤是怎样的？,4,认识椭圆,5,生活中的椭圆,6,怎样画出一个椭圆呢？,动手实验,7,通过画椭圆的过程，总结椭圆的几何特征，得出椭圆的定义：,8,新课讲评,平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,这两个定点叫做椭圆的焦点，,1 .椭圆定义：,注意:椭圆定义中容易遗漏的四处地
2、方：,（1） 必须在平面内;,（2）两个定点-两点间距离确定;,（3）定长-轨迹上任意点到两定点距离和确定.,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示）。,(4)|MF1|+|MF2|F1F2|,(若|MF1|+|MF2| |F1F2|呢？）,9,探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”,方案一,2.求椭圆的方程（坐标法）,10,解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a2c) ，则F1、F
3、2的坐标分别 是(c,0)、(c,0) .,由椭圆的定义得：,代入坐标,（问题：下面怎样化简？）,11,由椭圆定义可知,两边再平方，得,再平方,移项,12,它表示： 椭圆的焦点在x轴 焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0） c2= a2 - b2,椭圆的标准方程,思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢,13,椭圆的标准方程,它表示: 椭圆的焦点在y轴 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c） c2= a2 - b2,14,分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。,注意：,练习：下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？,15,例1.填空：(1)已知椭圆
4、的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的直线，则F2CD的周长为_,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,典例精析,16,(2)已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_ ;曲线上一点P到F1的距离为3， 则点P到另一个焦点F2的距离等于_，则F1PF2的周长为_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,17,例2求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别是（-3,0),(3,0)， 椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于8；（2）两个焦点的坐标分别是(0,-4),(0,4)， 并且椭圆经过（ ）。,
5、18,(ab0),(ab0),3.椭圆的标准方程再认识:,椭圆的标准方程:,(1)焦点在x轴上,(2)焦点在y轴上,（1）椭圆标准方程的形式：,左边是两个分式的平方和，右边是1.,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2.,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值.,（4）椭圆的标准方程中，焦点的位置由分母的大小来确定.,（5）椭圆的标准方程是由三个参数a、b、c及焦点位置唯一确定, 即只要知道三个参数a、b、c的值，就可以写出椭圆的标准方程.,因此我们需要求椭圆的标准方程时，应该运用待定系数法:,（其步骤是:先设方程、再求参数、最后写出方程. 其关键是求a、b的值.),19,1 椭圆的标准方程有几个？答：两个.焦点分别在 x 轴、y 轴.,2 给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上?答：在分母大的那个轴上.,答：A、B、C同号时.,4求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个. a、 b或a、c或b、c,小结（1）,20,一、二、二、三,一个概念；,二个方程；,三个意识：求美意识， 求简意识， 猜想的意识。,小结（2）,二个方法：,去根号的方法；求标准方程的方法,|MF1|+|MF2|=2a,21,方程 ，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：表示一个圆；表示一个椭圆；表示焦点在x轴上的椭圆。,思考与讨论,22,
