1、考点跟踪突破 28 图形的轴对称一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(2015日照)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( B )2(营口模拟)如图，在矩形 ABCD 中，BC6，CD3，将BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C处，B C交 AD 于点 E，则线段 DE 的长为 ( B )A3 B. C5 D.154 152,第 2 题图) ,第 3 题图)3(2015遵义)如图，四边形 ABCD 中，C50， BD 90，E，F 分别是BC，DC 上的点 ，当AEF 的周长最小时，EAF 的度数为 ( D )A50 B60 C7
2、0 D804(辽阳模拟)如图，在矩形 ABCD 中，AB3，将ABD 沿对角线 BD 对折，得到EBD，DE 与 BC 交于点 F，ADB30，则 EF( A )A. B2 C3 D33 3 3,第 4 题图) ,第 5 题图)5(2015北海)如图，在矩形 OABC 中，OA8，OC4 ，沿对角线 OB 折叠后，点A 与点 D 重合，OD 与 BC 交于点 E，则点 D 的坐标是( C )A(4，8) B(5，8)C( ， ) D( ， )245 325 225 265点拨：矩形 ABCD 中，OA8，OC4，BCOA8，AB OC4，由折叠得到 ODOABC ，AOBDOB，ODB BAO
3、 90，在 RtCBO 和 RtDOB 中 ， RtCBORt DOB(HL)， CBODOB ，OEEB，设CB DO，OB BO， )CEx，则 EBOE8x， 在 RtCOE 中，根据勾股定理得：(8x) 2x 24 2，解得：x3，CE3，OE5，DE 3，过 D 作 DFBC，可得COEFDE， OCDF OEDE，即 ，解得： DF ，EF ，DFOC 4 ，CF 3 ，CEFE 4DF 53 3EF 125 95 125 325 95 245则 D( ， )， 故选 C 245 325二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)6(葫芦岛模拟)在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(
4、2 ，3)，作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 A，再作点 A关于 y 轴的对称点，得到点 A，则点 A的坐标是(_2_ ，_3_)7(2015六盘水)如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线 l 对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品_书_,第 7 题图) ,第 8 题图)8(鞍山模拟)如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD 沿直线 AE 折叠( 点 E 在边DC 上)，折叠后端点 D 恰好落在边 OC 上的点 F 处若点 D 的坐标为(10，8)，则点 E 的坐标为_(10，3)_9(2015潜江)如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 在 AB 边上，将
5、CBD沿 CD 折叠 ，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处若A26，则CDE_71_,第 9 题图) ,第 10 题图)10(朝阳模拟)如图，AOB 30，点 M，N 分别在边 OA，OB 上，且OM1 ，ON3，点 P，Q 分别在边 OB，OA 上，则 MPPQQN 的最小值是_ _.10点拨：作 M 关于 OB 的对称点 M，作 N 关于 OA 的对称点 N， 连接 MN，即为MP PQQN 的最小值，根据轴对称的定义可知：NOQ MOB 30，ONN 60，ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM90，在 RtM ON中，MN ，故答案为 32 12 10 10三、解答题(
6、共 50 分)11(10 分)(2015 贺州)如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 对折，点 C 落在 E 处，BE与 AD 相交于点 F.若 DE4， BD8.(1)求证：AFEF；(2)求证：BF 平分ABD.解：(1)证明：在矩形 ABCD 中，AB CD，A C90，BED 是BCD翻折而成，EDCD，E C，EDAB，E A.在ABF 与EDF 中，ABF EDF(AAS )，AFEF A E， AFB EFD，AB ED， )(2)在 RtBCD 中，DCDE4，DB8，sinCBD ，CBD30，DCDB 12EBDCBD 30，ABF 9030 230，ABFDBF，BF
7、平分ABD 12(10 分)(2015 安徽)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，给出了ABC(顶点是网格线的交点)(1)请画出ABC 关于直线 l 对称的A 1B1C1；(2)将线段 AC 向左平移 3 个单位 ，再向下平移 5 个单位， 画出平移得到的线段 A2C2，并以它为一边作一个格点A 2B2C2，使 A2B2C 2B2.解：(1)如图所示：A 1B1C1，即为所求(2)如图所示：A 2B2C2，即为所求13(10 分)(鞍山模拟 )如图，将矩形 ABCD 沿 DE 折叠，使顶点 A 落在 DC 上的点A处 ，然后将矩形展平，沿 EF 折叠，使顶点 A 落在折痕 DE 上
8、的点 G 处再将矩形ABCD 沿 CE 折叠 ，此时顶点 B 恰好落在 DE 上的点 H 处如图.(1)求证：EG CH；(2)已知 AF ，求 AD 和 AB 的长2解：(1)证明：由折叠知 AEADEG，BCCH，四边形 ABCD 是矩形，ADBC， EGCH (2)ADE 45，FGEA90，AF ，DG ，DF2 ，ADAF DF 2；由折叠知2 2 2AEF GEF，BEC HEC，GEFHEC 90，AEF BEC90，AEF AFE90，BECAFE，在AEF 与BCE 中，AEFBCE(AAS) ， AFE BEC， A B 90，AE BC， )AF BE， ABAE BE
9、2 2 2 2 2 214(10 分)(阜新模拟 )如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 对折至AFE ，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG.(1)求证：ABGAFG；(2)求 BG 的长解：(1)在正方形 ABCD 中 ，ADAB BC CD，DB BCD90，将ADE 沿 AE 对折至AFE ，ADAF，DEEF，DAFE90，AB AF， BAFG 90，又AGAG，在ABG 和AFG 中，ABGAFG(HL) (2) ABG AFG，BGFG ，设AG AG，AB AF， )BGFGx， 则 GC6x，E 为 CD 的中点，C
10、E EF DE 3，EG3x，在Rt CEG 中，3 2(6x) 2(3 x) 2，解得 x2，BG2 15(10 分)(2015 南充)如图，矩形纸片 ABCD 中，将AMP 和BPQ 分别沿 PM 和PQ 折叠(AP AM)，点 A 和点 B 都与点 E 重合；再将 CQD 沿 DQ 折叠，点 C 落在线段EQ 上点 F 处(1)判断AMP，BPQ， CQD 和FDM 中有哪几对相似三角形？ (不需说明理由)(2)如果 AM1，sinDMF ，求 AB 的长35解：(1)AMPBPQ CQD，四边形 ABCD 是矩形 ，A B C90，根据折叠的性质可知：APM EPM，EPQBPQ，APMBPQ EPMEPQ90，APM AMP 90，BPQAMP，AMPBPQ，同理：BPQCQD，根据相似的传递性，AMP CQD (2)AD BC，DQCMDQ ，根据折叠的性质可知，DQCDQM，MDQDQM，MD MQ，AMME，BQEQ，BQMQMEMDAM，sin DMF ，设 DF3x，MD5x，BP PAPEDFMD 35，BQ5x1，AMPBPQ， ， ，解得：x (舍) 或3x2 AMBP APBQ 13x2 3x25x 1 29x2，AB6
