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辽宁省2016中考数学一轮复习:考点跟踪突破28图形的轴对称.doc

1、考点跟踪突破 28 图形的轴对称一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1(2015日照)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是( B )2(营口模拟)如图,在矩形 ABCD 中,BC6,CD3,将BCD 沿对角线 BD 翻折,点 C 落在点 C处,B C交 AD 于点 E,则线段 DE 的长为 ( B )A3 B. C5 D.154 152,第 2 题图) ,第 3 题图)3(2015遵义)如图,四边形 ABCD 中,C50, BD 90,E,F 分别是BC,DC 上的点 ,当AEF 的周长最小时,EAF 的度数为 ( D )A50 B60 C7

2、0 D804(辽阳模拟)如图,在矩形 ABCD 中,AB3,将ABD 沿对角线 BD 对折,得到EBD,DE 与 BC 交于点 F,ADB30,则 EF( A )A. B2 C3 D33 3 3,第 4 题图) ,第 5 题图)5(2015北海)如图,在矩形 OABC 中,OA8,OC4 ,沿对角线 OB 折叠后,点A 与点 D 重合,OD 与 BC 交于点 E,则点 D 的坐标是( C )A(4,8) B(5,8)C( , ) D( , )245 325 225 265点拨:矩形 ABCD 中,OA8,OC4,BCOA8,AB OC4,由折叠得到 ODOABC ,AOBDOB,ODB BAO

3、 90,在 RtCBO 和 RtDOB 中 , RtCBORt DOB(HL), CBODOB ,OEEB,设CB DO,OB BO, )CEx,则 EBOE8x, 在 RtCOE 中,根据勾股定理得:(8x) 2x 24 2,解得:x3,CE3,OE5,DE 3,过 D 作 DFBC,可得COEFDE, OCDF OEDE,即 ,解得: DF ,EF ,DFOC 4 ,CF 3 ,CEFE 4DF 53 3EF 125 95 125 325 95 245则 D( , ), 故选 C 245 325二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)6(葫芦岛模拟)在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是(

4、2 ,3),作点 A 关于 x 轴的对称点,得到点 A,再作点 A关于 y 轴的对称点,得到点 A,则点 A的坐标是(_2_ ,_3_)7(2015六盘水)如图,有一个英语单词,四个字母都关于直线 l 对称,请在试卷上补全字母,在答题卡上写出这个单词所指的物品_书_,第 7 题图) ,第 8 题图)8(鞍山模拟)如图,在平面直角坐标系中,将矩形 AOCD 沿直线 AE 折叠( 点 E 在边DC 上),折叠后端点 D 恰好落在边 OC 上的点 F 处若点 D 的坐标为(10,8),则点 E 的坐标为_(10,3)_9(2015潜江)如图,在 RtABC 中,ACB90,点 D 在 AB 边上,将

5、CBD沿 CD 折叠 ,使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处若A26,则CDE_71_,第 9 题图) ,第 10 题图)10(朝阳模拟)如图,AOB 30,点 M,N 分别在边 OA,OB 上,且OM1 ,ON3,点 P,Q 分别在边 OB,OA 上,则 MPPQQN 的最小值是_ _.10点拨:作 M 关于 OB 的对称点 M,作 N 关于 OA 的对称点 N, 连接 MN,即为MP PQQN 的最小值,根据轴对称的定义可知:NOQ MOB 30,ONN 60,ONN为等边三角形,OMM为等边三角形,NOM90,在 RtM ON中,MN ,故答案为 32 12 10 10三、解答题(

6、共 50 分)11(10 分)(2015 贺州)如图,将矩形 ABCD 沿对角线 BD 对折,点 C 落在 E 处,BE与 AD 相交于点 F.若 DE4, BD8.(1)求证:AFEF;(2)求证:BF 平分ABD.解:(1)证明:在矩形 ABCD 中,AB CD,A C90,BED 是BCD翻折而成,EDCD,E C,EDAB,E A.在ABF 与EDF 中,ABF EDF(AAS ),AFEF A E, AFB EFD,AB ED, )(2)在 RtBCD 中,DCDE4,DB8,sinCBD ,CBD30,DCDB 12EBDCBD 30,ABF 9030 230,ABFDBF,BF

7、平分ABD 12(10 分)(2015 安徽)如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中,给出了ABC(顶点是网格线的交点)(1)请画出ABC 关于直线 l 对称的A 1B1C1;(2)将线段 AC 向左平移 3 个单位 ,再向下平移 5 个单位, 画出平移得到的线段 A2C2,并以它为一边作一个格点A 2B2C2,使 A2B2C 2B2.解:(1)如图所示:A 1B1C1,即为所求(2)如图所示:A 2B2C2,即为所求13(10 分)(鞍山模拟 )如图,将矩形 ABCD 沿 DE 折叠,使顶点 A 落在 DC 上的点A处 ,然后将矩形展平,沿 EF 折叠,使顶点 A 落在折痕 DE 上

8、的点 G 处再将矩形ABCD 沿 CE 折叠 ,此时顶点 B 恰好落在 DE 上的点 H 处如图.(1)求证:EG CH;(2)已知 AF ,求 AD 和 AB 的长2解:(1)证明:由折叠知 AEADEG,BCCH,四边形 ABCD 是矩形,ADBC, EGCH (2)ADE 45,FGEA90,AF ,DG ,DF2 ,ADAF DF 2;由折叠知2 2 2AEF GEF,BEC HEC,GEFHEC 90,AEF BEC90,AEF AFE90,BECAFE,在AEF 与BCE 中,AEFBCE(AAS) , AFE BEC, A B 90,AE BC, )AF BE, ABAE BE

9、2 2 2 2 2 214(10 分)(阜新模拟 )如图,在边长为 6 的正方形 ABCD 中,E 是边 CD 的中点,将ADE 沿 AE 对折至AFE ,延长 EF 交边 BC 于点 G,连接 AG.(1)求证:ABGAFG;(2)求 BG 的长解:(1)在正方形 ABCD 中 ,ADAB BC CD,DB BCD90,将ADE 沿 AE 对折至AFE ,ADAF,DEEF,DAFE90,AB AF, BAFG 90,又AGAG,在ABG 和AFG 中,ABGAFG(HL) (2) ABG AFG,BGFG ,设AG AG,AB AF, )BGFGx, 则 GC6x,E 为 CD 的中点,C

10、E EF DE 3,EG3x,在Rt CEG 中,3 2(6x) 2(3 x) 2,解得 x2,BG2 15(10 分)(2015 南充)如图,矩形纸片 ABCD 中,将AMP 和BPQ 分别沿 PM 和PQ 折叠(AP AM),点 A 和点 B 都与点 E 重合;再将 CQD 沿 DQ 折叠,点 C 落在线段EQ 上点 F 处(1)判断AMP,BPQ, CQD 和FDM 中有哪几对相似三角形? (不需说明理由)(2)如果 AM1,sinDMF ,求 AB 的长35解:(1)AMPBPQ CQD,四边形 ABCD 是矩形 ,A B C90,根据折叠的性质可知:APM EPM,EPQBPQ,APMBPQ EPMEPQ90,APM AMP 90,BPQAMP,AMPBPQ,同理:BPQCQD,根据相似的传递性,AMP CQD (2)AD BC,DQCMDQ ,根据折叠的性质可知,DQCDQM,MDQDQM,MD MQ,AMME,BQEQ,BQMQMEMDAM,sin DMF ,设 DF3x,MD5x,BP PAPEDFMD 35,BQ5x1,AMPBPQ, , ,解得:x (舍) 或3x2 AMBP APBQ 13x2 3x25x 1 29x2,AB6

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