1、学优中考网 初中数学竞赛辅导资料（8）抽屉原则甲内容提要1， 4 个苹果放进 3 个抽屉，有一种必然的结果：至少有一个抽屉放进的苹果不少于 2 个（即等于或多于 2 个） ；如果 7 个苹果放进 3 个抽屉，那么至少有一个抽屉放进的苹果不少于 3 个（即的等于或多于 3 个） ，这就是抽屉原则的例子。2， 如果用 nm表示不小于 n的最小整数，例如 73， 26 。那么抽屉原则可定义为：m 个元素分成 n 个集合（m、n 为正整数 mn） ,则至少有一个集合里元素不少于 个。 3， 根据 的定义，己知 m、n 可求 ；己知 n，则可求 的范围，例如己知 n3，那么 2 nm3；己知 x2，则
2、1 x2，即 3x6，x 有最小整数值 4。乙例题例 1 某校有学生 2000 人，问至少有几个学生生日是同一天？分析：我们把 2000 名学生看作是苹果，一年 365 天（闰年 366 天）看作是抽屉，即把m（2000）个元素，分成 n(366)个集合，至少有一个集合的元素不少于 n个解： 36205 17 36206答：至少有 6 名学生的生日是同一天例 2 从 1 到 10 这十个自然数中，任意取出 6 个数，其中至少有两个是倍数关系，试说明这是为什么。解：我们把 1 到 10 的奇数及它们的倍数放在同一集合里，则可分为 5 个集合，它们是：1，2，4，8， ， 3，6， ， 5，10
3、， 7 ， 9 。 要在 5 个集合里取出 6 个数，至少有两个是在同一集合，而在同一集合里的任意两个数都是倍数关系。（本题的关键是划分集合，想一想为什么 9 不能放在 3 和 6 的集合里） 。例 3 袋子中有黄、红、黑、白四种颜色的小球各 6 个,请你从袋中取出一些球，要求至少有 3 个颜色相同，那么至少应取出几个才有保证。分析：我们可把 4 种球看成 4 个抽屉（4 个集合） ，至少有 3 个球同颜色，看成是至少有一个抽屉不少于 3 个（有一个集合元素不少于 3 个） 。解：设至少应取出 x 个，用 表示不小于 4x的最小整数，那么 x3， 2 3， 即 8x 12， 最小整数值是 9。
4、答：至少要取出 9 个球，才能确保有三个同颜色。例 4 等边三角形边长为 2，在这三角形内部放入 5 个点，至少有 2 个点它们的距离小于1，试说明理由。 解：取等边三角形各边中点，并連成四个小三角形（如图）它们边长等于 1，5 个点放入 4 个三角形，至少有 2 个点放在同一个三角形内，而同一个三角形内的 2 个点之间的距离必小于边长 1。丙练习 81， 初一年新生从全县 17 个乡镇招收 50 名，则至少有人来自同一个乡镇。2， 任取 30 个正整数分别除以 7，那么它们的余数至少有个是相同的。3， 在 2003m 中，指数 m 任意取 10 个正整数，那么这 10 个幂的个位数中相同的至
5、少于学优中考网 个.4， 暗室里放有四种不同规格的祙子各 30 只，为确保取出的祙子至少有 1 双（2 只同规格为 1 双）那么至少要取几只？若要确保 10 双呢？5， 袋子里有黑、白球各一个，红、蓝、黄球各 6 个，请你拿出一些球，要确保至少有 4个同颜色，那么最少要取几个？6， 任意取 11 个正整数，至少有两个它们的差能被 10 整除，这是为什么？7， 右图有 3 行 9 列的方格，若用红、蓝两种颜色涂上，则至少有 2 列的涂色方式是一样的，试说明这是为什么。8， 任意取 3 个正整数，其中必有两个数它们的平均数也是正整数。试说明理由。9， 90 粒糖果分给 13 个小孩，每人至少分 1
6、 粒，不管怎样分，总有两人分得同样多，这是为什么？10，任意 6 个人中，或者有 3 个人他们之间都互相认识，或者有 3 个人他们之间都互不相识，两者必居其一，这是为什么？丙练习 8 参考答案：1. 3 2. 5 3. 3 4. 5 只，23 只 5. 126.正整数的个位数字只有 0，1，2，9 共 10 个，7. 设 1 表示红色，2 代表蓝色，每列 3 格用 2 种涂色，最多只有如下 8 种涂法，第 9 列必与前 8 种中的一种相同8. 把正整数按奇数，偶数分为两个集合，3 个正整数放入两个集合，必有一个集合中，有 2 个 是同奇数或同偶数，9. 如果我们给 13 人分配都不相同的粒数，121391，而实际糖果只有 90 粒，必有 1 人要少分 1 粒，因而他一定与其余 12 人中的 1 个相同10. 用 A，B，C，D，E，F 表示 6 个人。A 与其他 5 个人的关系相识或不相识两种，必有一种不少于 3 人，不妨设 A 与 B，C，D3 人都相识，这时，只 B，C，D3 人中有 2 人相识，则本题的结论就成立。若 B，C，D3 人都互不相识，那么结论也成立。所以学优中考网 学 优 中。考，网
