1、学优中考网 初中数学竞赛辅导资料（27）识图甲内容提要1.几何学是研究物体形状、大小、位置的学科。2.几何图形就是点，线，面，体的集合。点是组成几何图形的基本元素。 平面几何学只研究在同一平面内的图形的形状、大小和相互位置。3.几何里的点、线、面、体实际上是不能脱离物体而单独存在的。因此单独研究点、线、面、体，要靠正确的想像点：只表示位置，没有大小，不可再分。线：只有长短，没有粗细。线是由无数多点组成的，即“点动成线” 。面：只有长、宽，没有厚薄。面是由无数多线组成的， “线动成面” 。4.因为任何复杂的图形，都是由若干基本图形组合而成的，所以识别图形的组合关系是学好几何的重要基础。识别图形包
2、括静止状态的数一数，量一量，比一比，算一算；运动状态中的位置、数量的变化，图形的旋转，摺叠，割补，并合，比较等。还要注意一般图形和特殊图形的差别。乙例题例 1.数一数甲图中有几个角（小于平角）？乙图中有几个等腰三角形？丙图中有几全等三角形？丁图中有几对等边三角形？解：甲图中有 10 个角：AOB, AOC,BOC,BOD,COD, COE,DOE,DOA,EOA,EOB.如果 OA 和 OC 成一直线，则少一个AOC，余类推。乙图中有 5 个等腰三角形：ABC，ABD，BDC，BDE，DEC丙图中有全等三角形 4 对：(设 AC 和 DB 相交于 O)AOBCOD，AODBOC，ABCCDA，
3、BCDDAB。丁图中共有等边三角形 48 个：边长 1 个单位：顶点在上的个数有 1234515顶点在下的个数有 123410边长 2 个单位：顶点在上的个数有 123410顶点在下的个数有 123边长 3 个单位：顶点在上的个数有 1236边长 4 个单位：顶点在上的个数有 123O D CBAAB COABCDEDE学优中考网 边长 5 个单位：顶点在上的个数有 1以上要注意数一数的规律例 2.设平面内有 6 个点 A1， A2， A3， A4， A5， A6，其中任意 3 个点都不在同一直线上，如果每两点都连成一条线，那么共有线段几条？如果要使图形不出现有 4 个点的两两连线，那么最多可
4、连成几条线段？试画出图形。（1989 年全国初中数学联赛题）解：从点 A1与其他 5 点连线有 5 条，从点 A2与其他 4 点（A 1除外）连线有 4 条，从 A3与其他 3 点连线有 3 条（A 1， A2除外）以此类推，6 个点两两连线共有线段1234515（条） ，或用每点都与其他 5 点连线共 56 再除以 2（因重复计算） 。要使图形不出现有 4 个点的两两连线，那么每点只能与其他 4 个点连线，共有（64）212（条）如下图：其中有 3 对点不连线：A 1A4， A2A5， A3A6 A5 A4A6 A3 A1 A2 例 3.如图水平线与铅垂线相交于 O，某甲沿水平线，某乙铅垂线
5、同时匀速前进，当甲在 O点时，乙离点 O 为 500 米，2 分钟后，甲、乙离点 O 相等；又过 8 分钟，甲、乙再次离点O 相等。求甲和乙的速度比。解：如图设甲 0， 乙 0为开始位置，甲 1， 乙 1为前进 2 分钟后位置，甲 2， 乙 2乙 2 为再前进 8 分钟的位置。再设甲，乙的速度分别为每分钟 x,y米，根据题意得 501yx甲 O 甲 1 甲 2 解得 12x=8y 乙 1 xy=23 乙 0 答甲和乙的速度比是 2 比 3。例 4.在三角形内（不在边上）有 3 个点，连同原三角形三个顶点，共 6 个点，以这 6 个点为顶点，作出所有不重迭的三角形共有几个？（1989 年全国初中
6、数学联赛题） 解：如图ABC 中一个点 D，与 A，B，C 各点连结可得 3 个不重迭的三角形；再增加 1 个点E，这时可连结不重迭的三角形共 5 个，再增加 1 个点 F，又可增加 2 个不重迭的三角形，共有 7 个。一般规律是每增加 1 个点，可增加不重迭的三角形 2 个A A A F D E E B C D D B C B C 丙练习 27学优中考网 1. 数一数：甲图中有直角三角形个，乙图中有等腰直角三角个，丙图中有全等三角形对。A D D C AE D C E B A B 甲 乙 B 丙 C2. 平面上有 5 个点 A，B，C，D，E，其中 A，B，C 三点在同一直线上，那么以这 5
7、 个点为端点的线段共有条，记作_3. 以 O 为端点画 6 条射线 OA，OB，OC，OD，OE,OF,那么可组成的角（小于平角）最多是个，最少是个，试分别画出草图。4. 在三角形内有 n 个点（n 为整数）与原三角形 3 个顶点共 n3 个点，以这些点为顶点可连成不重迭的三角形最多有个。5. 下图中三角形个其中等腰三角形个，直角三角形个，全等的等腰三角形组，每组个， 全等的直角三角形组，每组个。 6. 如图长方形 ABCD 中，E，F，G 分别在边BC，CD，DA 上，以 A 为一个顶点，其他两点在 B，C，D，E，F，G 中任选，总共可组成的三角形的个数是（1987 年泉州市初二数学双基赛
8、题） 7. 平面上有 6 个点 A，B，C，D，E，F 其中任意 3 个点都不在同一直线上，如果不使图形出现有 3 个点两两连线，那么最多可连接线段几条？试画出草图.8. 如图 OCAB 于 O，ODOE 于 O，写出图中 相等的角： 互余的角： 互补的角： 9.D G C 如图长方形 ABCD 中，AB5，BC4， AEBF1，CGDH2 H F 那么四边形 EFGH 的面积是（平方单位） A E B 10.如图 A，B，C，D 四点在同一直线上，到 A，B，C，D 各点距离之和为最小值的点在什么位置？有几个符合条件的点？距离之和的最小值可用哪些线段的长度来表示？（1987 年全国初中数学联
9、赛题）A B C D B CDAEFG43 21A BCDEO学优中考网 11.正方形的边长为 a ，以四条边长为直径，向形内作 4 个半圆，求这四个半圆相交所成的菊花形面积。12.下列四图，都是由全等正方形组成的图形，其中哪一个能围成正方体？答：（ ） （A） (B) (C) (D)13. 甲，乙两人沿着圆周同时匀速前进，开始他们位于一条直径的两端，相向而行，第一次相遇时，乙走了 100 米，第二次相遇时，甲还差 60 米走完一圈。求这个圆的周长。提示：可设 圆周长为 x 米，并引入参数 V 甲 ，V 乙 列方程组解之14.正方形 ABCD 边长为 a，在点 A 处有个质点 P， 在点 B
10、处有个质点 Q， 两个质点同时依反时针方向，沿正方形的边线作匀速的运动，过 4 秒钟，P 在 C 处追上 Q。那么 B P A 再过 秒钟， P 在处第二次追上 Q P 出发 6 秒钟时，P，Q 这间相距a Q C D 15.有长 3cm，宽 2cm 的长方形纸片 1991 张，将它们按照下图所示的方法，摆在平面上，那么这 1991 张纸片覆盖的面积是（ ）（1991 年泉州市初二数学双基赛题）（A） 3982 （B）3986 （C）3990 （D）399916.一条线段（与圆相交）可把一个圆分成两部分，问四条线段最多可把圆分成部分。 （1991 年泉州市初二数学双基赛题） 17.把一个矩形分成 6 个正方形（如图） ，其中最小的一个面积是 1（单位平方）那么这个矩形的面积是（单位平方）11丙练习 27 参考答案：1. 5，8，4 2. 10 3. 15, 12 4. 1+2n5. 16,8,8 .4,2.2,4 6. 14 7. 9 9. 1110. 有无数多个点，在线段 BC 上（包括端点） ，和是 ADBC学优中考网 11. （ )12a2 12. (A) 13. 48014. 16，C 0.5a 15.(B) 16. 11 17. 4学优中考网 学 优中考.，网
