1、本册综合测试(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 是第四象限角，则下列函数值一定是负值的是( )Asin Bcos2 2C tan Dcos22解析 2k 0，23A 为锐角sinAcosA 0.sinAcosA .153答案 A8若|a| 2sin15，|b |4cos15，且 a 与 b 的夹角为 30，则ab 的值为( )A. B.12 32C. D23 3解析 ab| a|b|cos302sin154cos15cos30 2sin60 .3答案 C9已知 2 ，则 si
2、nxcosx 等于( )sinx cosxsinx cosxA. B16 310C D.310 310解析 由 2，得 sinxcosx2(sin xcosx )，sinx cosxsinx cosx两边平方，得 12sinxcosx 4(12sinxcosx )，sinxcos x .310答案 D10(2011 天津)已知函数 f(x)2sin(x)(xR )，其中0， 0，|0，0) ，在闭区间 ，0 上的图像如图所示，则 _.解析 观察易知 T () ，3 23 ，又 0， 3.2| 23答案 316(2011 北京西城区抽样测试) 对于函数 f(x)sinx，g(x )cos x，h
3、( x)x ，有如下四个命题：3f(x)g(x)的最大值为 ；2fh(x )在区间 上是增函数； 2，0gf(x )是最小正周期为 2 的周期函数；将 f(x)的图像向右平移 个单位可得 g(x)的图像2其中真命题的序号是_解析 f(x) g( x)sinxcos x sin(x ) ，故为真命题；24 2当 x 时，函数 fh(x)sin 为增函数，故为真命题； 2，0 (x 3)函数 gf(x)cos(sin x)的最小正周期为 ，故为假命题；将函数 f(x)的图像向左平移 个单位可得 g(x)的图像，故 为假命题2答案 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明
4、过程或演算步骤)17(10 分)(2010湖南 )已知函数 f(x) sin2x2sin 2x. 3(1)求函数 f(x)的最大值；(2)求函数 f(x)的零点的集合解 (1) f(x) sin2x2sin 2x3 sin2x(1cos2 x)32 1(32sin2x 12cos2x)2sin(2x )1，6当 2x 2k ，即 xk (kZ)时 ，函数 f(x)取得最大6 2 6值 1.(2)解法 1： 由(1) 及 f(x)0，得 sin ，(2x 6) 122x 2k ，或 2x 2k ，即 xk ，或6 6 6 56xk (kZ)故函数 f(x)的零点集合为 x|xk ，或3xk ， kZ3解法 2：由 f(x)0，得 2 sinxcosx2sin 2x，于是 sinx0，或3tanx .由 sinx0，得 xk (kZ )；由 tanx ，得3 3xk (kZ )3故函数 f(x)的零点的集合为 x|xk，或 xk ，kZ318(12 分)(2011济宁高三质检 )已知函数 f(x)2cosx sin(x )3.32(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数 f(x)在一个周期内的图像解 (1) f(x)2cosx (sinxcos3 cosxsin3) 32
