1、高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题1下列说法正确的是（ ）若 ()0nfx，则 0()fx是函数 ()fx的极值若 0f是函数 f的极值，则 f在 0处有导数函数 ()fx至多有一个极大值和一个极小值定义在 R上的可导函数 ()fx，若方程 ()0fx无实数解，则 ()fx无极值答案：2复数 ()zabi（，则 2zR的充要条件是（ ） 20 0a且 b 答案：3设 ()fx是函数 ()fx的导函数， ()yfx的图象如图所示，则y的图象最有可能的是（ ）答案：4下列计算错误的是（ ） sin0xd 1023220coscosxdxd 2in答案：5若非零复数 1z， 2满足 1
2、212zz，则 1OZ与 2所成的角为（ ） 30 45 60 90答案：6已知两条曲线 21yx与 3yx在点 0处的切线平行，则 0x的值为（ ）0 3或 20 或 答案：7我们把 1，4，9，16，25， 这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形（如下图） 试求第 n个正方形数是（ ） (1)n (1)n 2n 2(1)n答案：8 34205ii 的值为（ ） 1 0答案：9函数 24yx，则 y有（ ）极大值为 1，极小值为 0极大值为 1，无极小值最大值为 1，最小值为 0无极小值，也无最小值答案：10下列推理合理的是（ ） ()fx是增函数，则 ()0fx因为
3、abR（，则 2aibi ABC 为锐角三角形，则 sncosAB直线 12l ，则 12k答案：11 2abc的一个充分条件是（ ） 或 ac且 b 且 或 答案：12函数 32()(1)48()fxaxaxb的图象关于原点中心对称，则 ()fx在4（上（ ）单调递增单调递减 0（单调递增， 04（单调递减 4单调递减， 单调递增答案：二、填空题13设 xyR（且 51213xyiii，则 xy 答案： 614在空间 这样的多面体，它有奇数个面，且它的每个面又都有奇数条边 （填“不存在”或“存在” ）答案：不存在15设 ()xfe，则 42()fxd 答案： 2416已知： ABC 中， D
4、于 ，三边分别是 abc（，则有 cosaBbC；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体 PABC中， ，P（ 的面积分别是 123S（，二面角PB的度数分别是 （，则 S 答案： 123coscosS三、解答题17求函数 32321()yxaxa的单调递减区间解： 2232()() ，令 0y，得 0xa（1）当 时，不等式解为 2ax，此时函数的单调递减区间为 2()a（2）当 01a时，不等式解为 ，此时函数的单调递减区间为 （3）当 时，不等式解为 2ax，此时函数的单调递减区间为 2()a（18设复数 cosin2(cosin)zi，当 为何值时， z取得最大值，并求此最大值解：
5、 22 (cosin)(cosin)4(cosin)4cos4z当 2()4kZ时，z的最大值为 19在数列 na中， 13，且前 n项的算术平均数等于第 n项的 21倍（ nN） （1）写出此数列的前 5 项；（2）归纳猜想 n的通项公式，并加以证明解：（1）由已知 13a， 123(21)nnaa ，分别取 2345（，得 2155a， 12()4573，423()7796a，5141a，所以数列的前 5 项是： 3a， 2345115639aa（ （2）由（1）中的分析可以猜想 ()n下面用数学归纳法证明：当 n时，公式显然成立假设当 k时成立，即 1(2)kak，那么由已知，得 123
6、11ka ，即 2123(3)kkaa ，所以 1()kk，即 21(3kka，又由归纳假设，得 121)(23)(1)kak，所以 1()3kak，即当 n时，公式也成立由和知，对一切 N，都有 (21)na成立20如图，在曲线 2(0)yx 上某一点 A处作一切线使之与曲线以及 x轴所围的面积为12，试求：（1）切点 A的坐标；（2）过切点 的切线方程解：设切点 0()Axy（，由 2x，过 A点的切线方程为 002()yx，即20y令 ，得 0x，即 02xC（设由曲线过 A点的切线及 轴所围成图形的面积为 S，002331xxBCOAOBSSd曲 边 曲 边 ， |，230011224
7、ABCx 即 33004Sx所以 1，从而切点 (1)A（，切线方程为 21yx21由于某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨 成（即上涨率为 10x） ，涨价后商品卖出的个数减少 bx成，税率是新价的 a成，这里 ， b均为常数，且 a，用 A表示过去定价， B表示卖出的个数（1）设售货款扣除税款后，剩余 y元，求 关于 x的函数解析式；（2）要使 y最大，求 的值解：（1）定价上涨 x成，即为 10xA时，卖出的个数为 10bxB，纳税 a成后，剩余10bayAB（2）上式整理得 21100bbyABxx，当 105abyx，令 ，则 ()时，2max104byAB22已知函数 23()(
8、)fxxaR（1）若函数 f的图象上有与 轴平行的切线，求 a的范围；（2）若 (1)0f， （）求函数 ()fx的单调区间；（）证明对任意的 1x， 2(0)（，不等式 125()6fxf恒成立解： 323()faxa ，2fx（1） 函数 ()f的图象有与 x轴平行的切线，()0fx有实数解则 2340a ， 29a ，所以 的取值范围是 32（ （2） (1)0f ，3a， 94，327()8fxx 9132x，（）由 ()0fx得 或 ；由 f得 12，()x的单调递增区间是 ()（ ， 12（ ；单调减区间为 12（）易知 ()fx的极大值为 5()8f， ()fx的极小值为 149
9、26f，又 7(0)8f，fx在 1（上的最大值 278M，最小值 4916m对任意 12(0)，恒有 12275()高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一 选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.若复数 iiz12)(，则 z的虚部等于 A.1 B.3 C.i D. i32. )(xf和 g是 R 上的两个可导函数，若 )(xf= g，则有 A. B. 是常数函数C. 0)(xf D. )(xf是常数函数3.一个物体的运动方程是 xtsco3（ 为常数） ，则其速度方程为 A. 1incos3ttv B. ttvsin3coC. i D. 4.设复数 z满足 i，则 |z的值等于 A.0
10、 B.1 C. 2 D.25.定积分 20cosinxd的值等于 A.1 B. 1 C. 41 D. 06.已知 ba,是不相等的正数， 2bax， bay，则 yx,的大小关系是 A. yx B. y C. x D.不确定7.若函数 162x，则其 A.有极小值 3，极大值 3 B.有极小值 6，极大值 6C.仅有极大值 6 D.无极值8.已知复数 z的模等于 2，则 |iz的最大值等于 A.1 B.2 C. 5 D.39.设 )(xf是函数 )(xf的导函数， )(xfy的图象如图所示，则 y的图象最有可能的是 x y O 1 2 10.若 2)1()(nnii，则 n 的值可能为 A.4
11、 B.5 C.6 D.711.若函数 xxf)(3在区间 )1,(k上不是单调函数，则实数 k的取值范围是 A. k或 1k或 B. 13k或 3C. 2 D.不存在这样的实数12.定义复数的一种运算 1212|*z(等式右边为普通运算),若复数 zabi,且实数 a,b 满足 3ab,则 最小值为 A. 92 B. 2 C. 32 D. 94二.填空题（每小题 4 分，共 16 分）13.设复数 2121,3,zizi则 在复平面内对应的点位于第 象限.14.方程 04963xx实根的个数为 .15.已知函数 cbaf23)(， x-2，2 表示的曲线过原点，且在 x1 处的切线斜率均为-1
12、，有以下命题：f（x ）的解析式为： xf4)(3， -2，2；f（x）的极值点有且仅有一个；f（x）的最大值与最小值之和等于零.其中正确的命题是 .16.仔细观察下面 4 个数字所表示的图形：请问：数字 100 所代表的图形中有 方格三.解答题（共 74 分）17.设复数 iz2)1(3)(，若 inmz12，求实数 m，n 的值.18.若函数 xaxfln)(2存在单调递减区间，求实数 a 的取值范围.19.观察给出的下列各式：（1） 10tan6t0tn2t0tan1t ；（2） 1575ta1t5a 0000 .由以上两式成立，你能得到一个什么的推广？证明你的结论.20.满足 Z是实数
13、，且 Z+3 的实部与虚部互为相反数的虚数 Z 是否存在？若存在，求出虚数 Z；若不存在，请说明理由.21.已知函数 f(x)=(x2+ 3)(x+a)(aR).(1)若函数 f(x)的图象上有与 x 轴平行的切线，求a 的范围；(2)若 f(-1)=0,(I)求函数 f(x)的单调区间；（II）证明对任意的 x1、x 2(-1,0),不等式|f(x 1)-f(x2)| 65恒成立.22.已知函数 mxxf)ln()在区间 )1,0(上是增函数.（1）求实数 m 的取值范围；（2）若数列 a满足 )(2ln,011 Nnaa，证明：参考答案一. 选择题1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B 7.A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B二. 填空题13.四14.215.（1） （3）16.20201三. 解答题17.解析： iiiiiz 1)2(3232)1(3)( ，将
