1、高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题（每题小题 5 分）1.设 y= 2x ,则 0,1上的最大值是（ ）A 0 B 41 C 2 D 412.若质点 P 的运动方程为 S(t)=2t2+t（S 的单位为米，t 的单位为秒） ，则当 t=1 时的瞬时速度为（ ）A 2 米/秒 B 3 米/秒 C 4 米/秒 D 5 米/秒3.曲线 1x2 在点（1， 3）处切线的倾斜角为（ ） 30 45 135 1504.函数 y=2 + 3的单调递减区间是（ ）A (, 6) B ( , 36) C(, 36)( ,+) D ( 36,+)5.过曲线 3x上一点（-，） ，且与曲线在该点处的切
2、线垂直的直线方程是（ ） 3x - 3x- 1 -6.曲线 31x在点（， 1）处的切线与直线-的夹角为 30 45 60 907.已知函数 )(f= 3+a 2+b 的图象在点 P (1,0)处的切线与直线 3x+y=0 平行.则 a、b 的值分别为（ ）.A 3, 2 B 3, 0 C 3, 2 D 3, 48.已知 )(xf=a 3+3 2+2,若 )1(/f=4,则 a 的值等于（ ）A 19 B C 36 D 39.函数 y= 3x12 +16 在 3,3上的最大值、最小值分别是（ ）A 6，0 B 32, 0 C 2 5, 6 D 32, 1610.已知 a0，函数 3-a在1，+
3、 )上是单调增函数，则 a 的最大值为（ ）A 0 B 1 C 2 D 311.已知 )(xf=2 3-6 +m（m 为常数） ，在-2，2上有最大值 3，则此函数在-2，2上的最小值为（ ）A -37 B -29 C -5 D -1112.已知 )(xf= + 3, 且 x1+x20 B f(x1)+f(x2)+f(x3)0)处有极值，且 1 1 14 分答案：1.A2.D3.C4.B5.C6.D7.A8.B9.B10.D11.A12B13. 1 14.1,1 15.2xy+4=0 16. 932提示：1.A f(1)=f(0)=0 最大2. D S=4t+1当 t=1 时的瞬时速度为 5
4、米/秒3. 选 )(/xf= 2 )1(/f=1 即 tan=1=1354. 选 B y=2+3 20 即 af(2)f(2)m=3最小值为 f(2)=37 故选 A12. B )(/xf=3 2+1, )(/xf0 )(f在上是增函数，且 )(xf是奇函数，f(x 1)0, tan 2=a(x 2x 1)=a(x 2x 1)011 分tan 1= tan 2.12 分19. 解： )(/f=3a +2bx+c，.3 分 x在 x=1 时取得极值x=1 是 )(/xf=0 即 3a 2+2bx+c=0 的两根6 分 )2(031cba f（1）= -1 a+b+c=-1（3）由（1） ， （2
5、） ， （3）得 a= 21， b=0，c= 239 分 )(xf= x， )(/f= （x 1） （x+1）当 x1 时， /0，当-10,故结论成立2 分当 a0 时, )(xfmin= )1(f=1a0,a1 即 00 则 )(在(,1)上是增函数; 5 分在 x(1,1)时, 0 则 )在(1,+)上是增函数7 分 )1(f=2 为极大值. 9 分(2)由(1)知, )(xf= 3在1,1上是减函数,且 )(xf在1,1上的最大值 M=)1(f=2,在1,1上的最小值 m= f(2)=2. 12 分对任意的 x1,x2(1,1),恒有 )(21xff0,当 2 1故此方案符合要求。14
6、 分高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题1、函数 2xy在区间 ,1上的平均变化率为（ ）（A） （B） 3 （B） 4 （D） 5答案：（B）2 曲线 3xy在点 ),(处的切线与 x轴、直线 2所围成的三角形的面积为（ ）（A） 8 （B） 7 （C） 35 （D） 34答案：（A） ；3、已知直线 kxy是 ln的切线，则 k的值为（ ）（A） e1 （B） e1 （C） e2 （D） e2答案：（A）4、设 aib,是一等比数列的连续三项，则 ba,的值分别为（ ）（A） 21,3 （B） 23,1 （C） ,ba （D） ,ba答案：（C） ；由 2132)(2 babi
7、ai5、方程 )(04)(2 Rixi有实根 ，且 iz，则 z（ ）（A） （B） 2 （C） i （D） 答案：（A） ；由 202abab，则 iz26、已知三角形的三边分别为 c,，内切圆的半径为 r，则三角形的面积为 as(21rcb)；四面体的四个面的面积分别为 4321,s，内切球的半径为 R。类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）（A） RssV)(21432 （B） sV)(1432（C） 41 （D） Rs1答案：（B）7、数列 ,4,32,的第 50项是（ ）（A） 8 （B） 9 （C） 1 （D） 1答案：（C）8、在证明 12)(xf为增函数的过程中，有下列四个命
8、题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数 12)(xf满足增函数的定义是小前提；函数 )(xf满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（C）9、若 Rba,，则复数 iba)62()54(2表示的点在（ ）（A）在第一象限 （B）在第二象限 （C）在第三象限 （D）在第四象限答案：（D） ；由 01)2(542 aa， 05)1(622bb，知在第四象限；10、用数学归纳法证明不等式“ )(43nn ”时的过程中，由 kn到 1时，不等式的左边（ ）（A）增加了一项 )(2k （B）增加了两项 )1(2k（C）增加了两项 )1(，又减少了
9、 1k；（D）增加了一项 )(2k，又减少了一项 ；答案：（C） ；11、如图是函数 dcxbxf23的大致图象，则 21等于（ ）（A） 3 （B） 4 （C） 8 （D） 312答案：（C） ；提示，由图象过 )0,(),(知 )2(1(xxf经比较可得0,23dcb，即 xf23)(，由 63)(2/ f得 321；12、对于函数 23)(xf，给出下列四个命题： )(xf是增函数，无极值；)(xf是减函数，有极值； )(f在区间 0,(及 ,2上是增函数； )(xf有极大值为 0，极小值 4；其中正确命题的个数为（ ）（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4答案：（B） ；其中命
10、题与命题是正确的。二、填空题13、函数 13)(xf在闭区间 0,3上的最大值与最小值分别为： 答案： 17,3；14、若 iz， iz862，且 21z，则 的值为 ；答案： i54；提示，由 iz31，得 i1031又由 iz862，得 iz5042，那么 5212iz15、用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数 na与所搭三角形的个数 n之间的关系式可以是 .答案： 12na16、物体 A 的运动速度 v与时间 t之间的关系为 12tv（ v的单位是 sm/， t的单位是 s） ，物体 B 的运动速度 与时间 之间的关系为 8，两个物体在相距为 405m的同一直
11、线上同时相向运动。则它们相遇时，A 物体的运动路程为： 答案： 72；提示，设运动 ts时两物体相遇，那么 )8()(00dttt得 9t，由于 72)1(90dt，得相遇时 A 物体运动 m72； 三、解答题17、已知复数 21,z满足 212150z，且 21z为纯虚数，求证：213z为实数证明：由 212150z，得 05212z，即 0)()(2z，那么 21212 )()()3( izz由于， 1为纯虚数，可设 21bRiz且所以 2)3(bz，从而 故 213z为实数18、求由 xysin与直线 32xy所围成图形的面积解：由 242iyxy或0yx或 243，本题的图形由两部分构
12、成，首先计出 0,43上的面积，再计算出43,上的面积，然后两者相加即可；于是 xxdxdxS cos()cos32()2(sin)si2( 043430043 8)2(16)20x19、用总长 m.4的钢条做一个长方体容器的框架.如果所做容器的低面的一边长比另以一边长多 5那么高是多少时容器的容积最大,并求出它的最大容积. 解：设该容器低面矩形边长为 x,则另一边长为 mx)5.0(，此容器的高为xh2.3)0(48.1，于是，此容器的容积为： )2.3)()(xxVx6.12.3，其中 6.0由 06.142xxV）（ ，得 1， 542（舍去） 因为， )(/在 ).,0内只有一个极值点，且 ),0(x时， 0)(/xV，函数 )(xV递增； 6.1,x时， /x，函数 )(V递减；所以，当 时，函数 )(有最大值 38.1)2.3()5.1(m即当高为 m2.时, 长方体容器的容积最大，最大容积为 8米 .
